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Kalman Filter: State Estimation for Dynamic Systems

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lorenzak
9 diapositives · 372 Views · Jan 07, 2020

Understand the Kalman Filter algorithm for state estimation in dynamic systems and its applications in radar tracking, stock market analysis, and more. Explore Kalman Filter vs. Particle Filter algorithms for time series data.

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Kalman Filter: State Estimation for Dynamic Systems - slide 1
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Transcription de la présentation

  1. Kalman Filter Notes Prateek Tandon

  2. Generic Problem • Imagine watching a small bird flying through a dense jungle. • You glimpse intermittent flashes of motion. • You want to guess where the bird is and where it may be in the next time step. • Bird’s state might be 6-dimensional: [x,y,z,x’,y’,z’] – three variables for position and three for velocity.

  3. Kalman Filter Xk = Fk xk-1 + Bk uk + wk (state update) Zk = Hkxk + vk (measurement update) Xk – current state Xk-1 – last state Uk – control input Wk ~ N(0,Qk), represents process noise distributed via multivariate zero-mean normal distribution with covariance Qk Vk ~ N(0,Rk), represents observation nose distributed via multivariate zero-mean normal distribution with covariance Rk Fk – state transition model Bk – control input model Hk – observation model

  4. Kalman Filter Algorithm PREDICT: Predicted State Predicted Covariance UPDATE: Innovation and Measurement Residual Innovation on CovarianceOptimal Kalman GainUpdated State EstimateUpdated Covariance Estimate

  5. Applications • Radar tracking of planes/missles/navigation • Smoothing time series data • Stock market • People tracking / hand tracking / etc • Sensor Data • GPS Location Data smoothing application

  6. Particle Filter Algorithm Function PARTICLE-FILTERING(e,N,dbn) returns a set of samples for the next time step Inputs: e, the new incoming evidence N, the number of samples to be maintained Dbn, a DBN with prior P(X0), transition model P(X1|X0), sensor model P(E1|X1) Persistent: S, a vector of samples of size N, initially generated from P(X0) Local variables: W, a vector of weights of size N For i=1 to N do S[i]  sample from P(X1 | X0 = S[i]) W[i}  P(E | X1 = S[i]) S  WEIGHTED-SAMPLE-WITH-REPLACEMENT(N,S,W) Return S

  7. Particle Filter Example Rain0 Rain1 Umbrella1

  8. Particle Filter Example Raint+1 Raint+1 Raint+1 Raint (a) Propagate (b) Weight, [Not Umbrella observed.] (c) Resample

  9. References • "Kalman Filter." . WIKIPEDIA, 13 APRIL 2013. Web. 13 Apr 2013. <http://en.wikipedia.org/wiki/Kalman_filter>. • Russell, Stuart, and Peter Norvig. Artificial Intelligence: A Modern Approach. 3rd. New Jersey: Pearson Education Inc., 2010. Print.