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Estadística 2221 P rf . Jorge L. Cotto

La Distribución Normal Capítulo 6. Estadística 2221 P rf . Jorge L. Cotto. La Distribución Normal. Describe la probabilidad de un evento que se encuentra en intérvalos 2. Aplica a variables continuas de poblaciones 3. Los Parámetros que definen la probabilidad de que

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Estadística 2221 P rf . Jorge L. Cotto

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Presentation Transcript

  1. La Distribución Normal Capítulo 6 Estadística 2221Prf. Jorge L. Cotto

  2. La Distribución Normal • Describe la probabilidad de un eventoque se encuentra en intérvalos • 2. Aplica a variables continuas de poblaciones • 3. Los Parámetrosquedefinen la probabilidad de que • la variable se halle en un intérvalo son: • El Promedio y la DesviaciónEstándar

  3. Distribución Normal Función de Probabilidad • f(X) = frecuencia de la variable X •  = 3.14159; e = 2.71828 •  = desviación standard de lapoblación • X= valor de la variable aleatoria(- < X < ) •  = media de la población

  4. La DistribuciónNormalCaracterísticasBásicas • Essimétricaalrededor de supromedio. • El promedio= la mediana = moda • El modeloestándartiene a  = o y  = 1 • Para hallar la de queprobilidad de un • evento se encuentre entre dos o más • valores; porejemplo entre yX1 ó X1 y X2

  5. La Distribución Normal P(X) X Media MedianaModa

  6. La Distribución Normal

  7. La Distribución Normal

  8. Distribución Normal Probabilidad ¡Probabilidades elarea bajo lacurva! ? P ( c  X  d )  f(X) X d c

  9. Variable Aleatoria Continua • 1. Un EventoExpresadopor Valor Numérico • expresado en unaescala continua. • Ej. pesos • Observación: 115.2, 156.8, 190.1, 225.9 • 2. Variable Aleatoria Continua • NúmeroEntero o Fraccional • Se obtieneporMedición u Observación • NúmeroInfinito de Valores en Intervalos

  10. Variable Aleatoria Continua Ejemplos Evento Variable Posibles Aleatoria Valores Peso 100 Personas Weight 45.1, 78, ... Vida Útil de una Parte Horas 900, 875.9, ... Record de Gastos Dinero 54.12, 42.0, ... Tiempo 0, 1.3, 2.78, ... Entre Llegadas Tiempo

  11. Distribución Normal Probabilidad • De acuerdo a la fórmulaque produce lasprobabilidades, se requeriríanmuchastablas de la distribución al variar los parámetros de promedio y desviaciónestándar. • No obstante estadificultad se elimina al estandarizar la tablautilizando en la fórmula = o y  = 1 .

  12. NumeroInfinito de Tablas de DistribuciónNormal DistribucionesNormalesdifieren en promedio & desviaciónestandar. Cadadistribuciónrequieresupropiatabla. f(X) X ¡Es unnúmeroinfinito!

  13. Efectos al Variarlos Parametros( & ) f(X) B A C X

  14. Estandarizar la Distribución Normal Distribución Normal Distribución Normal Estandarizada  = 1   z   = 0 X Z Z ¡Unatabla!

  15. Ejemplo de Estandarización Distribución Normal Distribución Normal Estandarizada  = 10  = 1 Z  = 5 6.2  = 0 .12 Z X Z

  16. Obteniendo la Probabilidad Tabla de Probabilidad Normal Estandarizada (Porción) .02 Z .00 .01  = 1 Z .0000 0.0 .0040 .0080 0.0478 .0398 .0438 0.1 .0478 0.2 .0793 .0832 .0871  = 0 0.12 Z Z 0.3 .1179 .1217 .1255 Area sombreada Probabilidades

  17. EjemploP(3.8 X 5) Distribución Normal Distribución Normal Estandarizada  = 10  = 1 Z 0.0478 = 5  = 0 Z 3.8  X -0.12 Z Area Sombreada

  18. EjemploP(2.9 X 7.1) X   2 . 9  5 Z     . 21  10 X   7 . 1  5 Distribución Normal Z    . 21 Distribución Normal Estandarizada  10  = 10  = 1 Z .1664 .0832 .0832 Z 2.9 5 7.1 X -.21 0 .21 Area Sombreada

  19. EjemploP(X 8) X   8  5 Z    . 30  10 Distribución Normal Distribución Normal Estandarizada  = 10  = 1 Z .5000 .3821 .1179  = 0 .30 Z  = 5 8 X Z Area Sombreada

  20. EjemploP(7.1 X 8)   7 . 1  5 X Z    . 21  10 X   8  5 Distribución Normal Z    . 30 Distribución Normal Estandarizada  10  = 10  = 1 Z .1179 .0347 .0832 Z  = 5 X  = 0 7.1 8 .21 .30 z Area Sombreada

  21. Distribución Normal Ejercicio • Ustedtrabaja en “Quality Control” para GE. La vida de un bulbotieneunadistribuciónnormal con= 2000horas& = 200horas. ¿Cuáles la probabilidad de que un bulbodure • A. ¿entre 2000 & 2400horas? • B. ¿menos de 1470horas?

  22. HallandoValores de ZparaProbabilidadesConocidas ¿CuálEs Z Dado P(Z) = 0.1217? Tabla de Probabilidad Normal Estandarizada (Porción) .01  = 1 Z .00 0.2 Z .1217 0.0 .0040 .0080 .0000 0.1 .0398 .0438 .0478 0.2 .0793 .0832 .0871  = 0 .31 Z Z .1179 .1255 0.3 .1217 Area Sombreada

  23. HallandoValores de XparaProbabilidadesConocidas Distribución Normal Estandarizada Distribución Normal  = 10  = 1 Z .1217 .1217 X ?  = 0 .31 Z  = 5 Z

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