Der graphikfähige Taschenrechner (GTR) im Mathematikunterricht des Beruflichen Gymnasiums

1. Der graphikfähige Taschenrechner (GTR) im Mathematikunterricht des Beruflichen Gymnasiums RechtlicheGrundlagen Vorschläge zur Einführung UnterrichtlicherMehrwertSek. II GTRoderCAS Finanzierungs-modelle Einsatzdes GTR in der Sek. II Funktionalitätendes GTR FachübergreifendeMöglichkeiten Fortbildungs-möglichkeiten Berufliches Gymnasium

2. Unterrichtlicher Mehrwert in der S II Der graphikfähige Taschenrechner unterstützt den Erwerb mathematischer Kompetenzen. Reduktion schematischer Abläufe Konzentration auf den mathe-matischen Kern eines Problems Verständnis-förderung durch Visualisierung Entdecken mathematischer Zusammenhänge Unterstützung von begriffsbildendem Arbeiten Kontrolle von Ergebnissen Verarbeitung größerer Datenmengen Experimentieren und Erkunden

3. Rechtliche Grundlagen  Übersicht

4. Rechtliche Grundlagen Verpflichtung zum Einsatz eines graphikfähigen Taschenrechners (GTR) für Schülerinnen und Schüler, die ab dem Schuljahr 2014/15 in die Einführungsphase eintreten (Erlass vom 27.6.2012). • in der gymnasialen Oberstufe (Gymnasium, Gesamtschule, Weiterbildungskolleg, Waldorfschule) • im Beruflichen Gymnasium (Erziehung und Soziales, Gestaltung, Informatik, Technik, Wirtschaft und Verwaltung; Anl. D 1 bis D 28) Alternativ ist weiterhin der Einsatz eines Computer-Algebra-Systems (CAS) möglich.

5. Rechtliche Grundlagen - Berufliches Gymnasium -  Übersicht

6. Rechtliche Grundlagen - Berufliches Gymnasium - 7 Konsequenzen für das Zentralabitur • verpflichtender Einsatz des GTR ab dem Zentralabitur 2017 • alternativ weiterhin CAS als Hilfsmittel in GK und LK zugelassen • Einführung eines hilfsmittelfreien Aufgabenteils in Mathematik- Grund- und Leistungskursen ab dem Zentralabitur 2017 geplant • im GK nur noch ein gemeinsamer Aufgabensatz für GTR und CAS

7. Rechtliche Grundlagen - Berufliches Gymnasium - 8 Technologie • GTR-Erlass verpflichtet zur Einführung eines GTR-Handheld • GTR-Software-Lösungen sind nicht zulässig • Schulen können statt eines GTR auf freiwilliger Basis ein CAS-Handheld oder eine CAS-Software einführen • Entscheidung zwischen GTR und CAS in Verantwortung der Schule

8. Rechtliche Grundlagen - Berufliches Gymnasium - 9 Besondere Bedingungen bei Einsatz einer CAS-Software • Die Anschaffung einer CAS-Software (ggf. mit entsprechender Hardware) statt eines GTR ist freiwillig. Das Finanzierungsmodell enthält eine soziale Komponente. • Schülerinnen und Schüler des Beruflichen Gymnasiums müssen ständigen Zugriff auf die (gleiche) CAS-Software haben, d.h. in allen relevanten Fächern, bei Hausaufgaben und in den Schulferien. • In Prüfungssituationen muss von der Schule sichergestellt werden, dass der Zugriff nur auf die CAS-Software erfolgt und Zugriffe auf andere Programme, eigene Dateien, Internet oder Netzwerke aller Art unterbunden werden. • Das CAS-Software-Konzept muss der oberen Schulaufsicht formlos angezeigt werden. Die Schulleitung oder Bildungsgangleitung bestätigt die Einhaltung dieser Bedingungen durch Unterschrift.

9. Rechtliche Grundlagen Verpflichtung zur Anschaffung des GTRin der gymnasialen Oberstufe und am Beruflichen Gymnasium • Taschenrechner sind keineLernmittel, sondernGegenstände der persönlichen Ausstattung der Schülerinnen und Schüler. • Die Anschaffung obliegt damit grundsätzlich den Erziehungs- berechtigten bzw. den volljährigen Schülerinnen und Schülern. Empfehlung: Erarbeitung eines tragfähigen Finanzierungsmodells mit sozialer Komponente auf der Basis umfassender Information und Beteiligung der schulischen Mitwirkungsgremien.

10. Rechtliche Grundlagen Taschenrechnermodelle • Kein Zulassungsverfahren für Taschenrechnermodelle • Eingeführter Taschenrechner muss durch Graphikfähigkeit und weitere Funktionalitäten dem Einsatz im Unterricht und in Prüfungen gerecht werden. • Die innerhalb einer Lerngruppe verwendeten Geräte müssen in ihrer Funktionalität vergleichbar sein. • Die vollständige Integration in die unterrichtliche Arbeit wird durch ein einheitliches Taschenrechnermodell erleichtert. • Die Verpflichtung zur Anschaffung von Taschenrechnern bezieht sich jedoch nur auf die Funktionalitäten und nicht auf ein bestimmtes Modell.

11. Vorschläge zur Einführung von GTR/CAS an der Schule  Übersicht

12. Vorschläge zur Einführung von GTR/CAS Mögliche Entscheidungswege und Zeitplan Ab Frühjahr 2013: • Beratungen der Fachschaft Mathematik zur Auswahl eines GTR-Modells oder der Einführung eines CAS-Konzepts • Beachtung der geforderten GTR-Funktionalitäten • Preisvergleich und Vergleich der Lieferbedingungen der Hersteller/Händler • Längerfristige Nutzung eines Modells (Verlässlichkeit, Wiederverkaufsmöglichkeit, Aufbau eines Gerätepools) • ggf. Abstimmung mit kooperierenden Schulen der Sek. I(z.B. Sekundarschulen) • Einbeziehung weiterer Fachschaften zur Abstimmung fachübergreifender Nutzungsmöglichkeiten

13. Vorschläge zur Einführung von GTR/CAS • Erarbeitung eines tragfähigen Finanzierungsmodells in einem Arbeitskreis (Schulleitung, evtl. weitere Vertreterinnen und Vertreter der Lehrerkonferenz, Mitglieder der Schulpflegschaft, der Schülervertretung und des Fördervereins) • Beschluss der Fachkonferenz Mathematik und danach der Bildungsgangkonferenz als Empfehlung zur Einführung des ausgewählten GTR-Modells bzw. CAS-Konzepts • Erstellung einer Vorlage für die schulischen Gremien • Planung der Fortbildungsmaßnahmen zum GTR/CAS-Einsatz

14. Vorschläge zur Einführung von GTR/CAS Ab September 2013: • Information und Beteiligung der Mitwirkungsgremien • Wahrnehmung der Fortbildungsmaßnahmen • Methodische und didaktische Überlegungen zum GTR/CAS-Einsatz im Mathematikunterricht Zum Beginn des Schuljahres 2014/15: • Nutzung des GTR/CAS im Rahmen des erarbeiteten Finanzierungsmodells und der verhandelten Konditionen

15. Funktionalitäten des GTR  Übersicht

16. Funktionalitäten des GTR Anforderungen an die Funktionalität eines GTR in der S II I. Wertetabellen und Listen • Erstellen und bearbeiten von Tabellen und Listen • graphische Darstellung von Werten einer Tabelle (z. B. als Punktwolke) II. Analysis • Graphische Darstellung von • Funktionen • Tangenten an einen Funktionsgraphen an einer Stelle • Integralfunktionen • Variieren von Parametern von Funktionstermen

17. Funktionalitäten des GTR • Ermitteln von Koordinaten ausgewählter Punkte, auch durch Abfahren der Graphen (Trace-Modus), Kontrolle rechnerischer Ergebnisse (z. B. lokale Extremstellen, Wendestellen, Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen) • Numerische Berechnungen • Ableitung einer Funktion an einer Stelle • bestimmte Integrale • Lösen von Gleichungen

18. Funktionalitäten des GTR III. Lineare Algebra Lineare Gleichungssysteme (mind. mit 6 Unbekannten) • Bestimmung der Lösungsmenge von Gleichungssystemen • Lösungsmengen auch von unterbestimmten linearen Gleichungssystemen z.B. mithilfe der reduzierten Zeilenstufenform einer erweiterten Koeffizientenmatrix Analytische Geometrie/Matrizen(mind. bis zur Dimension 6 x 6) • Elementare Rechenoperationen mit Vektoren und Matrizen • Matrizenmultiplikation • Potenzieren quadratischer Matrizen

19. Funktionalitäten des GTR IV. Stochastik • Berechnen von Kennzahlen statistischer Daten (Mittelwert, Standardabweichung) • Wahrscheinlichkeitsverteilungen • Erstellen von Histogrammen • Variieren der Parameter • Berechnen von Kennzahlen (Erwartungswert, Standardabweichung) • Berechnen von Wahrscheinlichkeiten bei binomial- und normalverteilten Zufallsgrößen • Berechnen von kumulierten Wahrscheinlichkeiten • Generieren von Listen mit Zufallszahlen

20. Finanzierungsmodelle

21. Finanzierungsmodelle Kauf Miete Mix Soziale Komponente

22. Finanzierungsmodelle Beispiel 1: Variante eines Kaufmodells Kaufmodell • Sammelbestellung über die Schule (Beteiligung freiwillig) • vergünstigte Konditionen • Nutzung von Sozialprogrammen der Hersteller möglich • Freigeräte • Freigeräte werden bedürftigen Schülerinnen und Schülern zur Verfügung gestellt • Schule hält ggf. zusätzliche Geräte zur Ausleihe bereit • Option: Nach einem Durchgang wird eine Börse für gebrauchte GTR eingerichtet (z. B. Weiterverkauf der GTR von Abiturienten)

23. Finanzierungsmodelle Beispiel 2: Variante eines Mietmodells Mietmodell • Schule schafft einen Satz GTR zur Vermietung an • vergünstigte Konditionen • Freigeräte • Anschubfinanzierung durch den Förderverein • Festlegung eines angemessenen Mietpreises für den GTR • Schriftliche Nutzungsvereinbarung zwischen Schule und Erziehungsberechtigten • Bei bedürftigen Schülerinnen und Schülern übernimmt der Förderverein den Mietpreis oder es wird unentgeltlich ein GTR ausgeliehen.

24. Finanzierungsmodelle

25. Finanzierungsmodelle Beispiel 3: Mischmodell Wahlmöglichkeit zwischen drei Optionen: • Kauf des Gerätes über Sammelbestellung der Schule • Mieten des Gerätes von der Schule • Anschaffung des Gerätes in eigener Verantwortung Für bedürftige Schülerinnen und Schüler übernimmt der Förderverein der Schule die Mietkosten. Anschubfinanzierung durch den Förderverein (Sponsoren, Darlehen)

26. Unterrichtlicher Mehrwert in der S II

27.  Übersicht

28. Bierschaum-zerfall Schoko-linsen-abnahme Abkühlungs-prozesse  Übersicht Beispiele  Übersicht

29. Bierschaum-zerfall Schoko-linsen-abnahme Abkühlungs-prozesse  Übersicht Beispiele  Übersicht

30.  Übersicht Beispiele  Übersicht

31.  Übersicht Beispiele  Übersicht

32.  Übersicht Beispiele  Übersicht

33.  Übersicht Beispiele  Übersicht

34.  Übersicht Beispiele  Übersicht

35.  Übersicht Beispiele  Übersicht

36.  Übersicht Beispiele  Übersicht

37.  Übersicht Beispiele  Übersicht

38.  Übersicht Beispiele  Übersicht

39.  Übersicht Beispiele  Übersicht

40.  Übersicht Beispiele  Übersicht

41.  Übersicht Beispiele  Übersicht

42.  Übersicht Beispiele  Übersicht

43.  Übersicht Beispiele  Übersicht

44.  Übersicht Beispiele  Übersicht

45.  Übersicht Beispiele  Übersicht

46.  Übersicht Beispiele  Übersicht

47.  Übersicht Beispiele  Übersicht

48.  Übersicht Beispiele  Übersicht

49.  Übersicht Beispiele  Übersicht

50.  Übersicht Beispiele  Übersicht