Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével

1. Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével Pohl László Témavezető: Dr. Székely Vladimir

2. Térszimuláció… Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével

3. Térszimuláció… Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével • Termikus tér • λ: hővezetés, p: disszipációsűrűség • Elektrosztatikus tér • ε: dielektromos permittivitás, V: potenciál, ρ: töltéssűrűség

4. Térszimuláció… Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével Elektrotermikus tér (2D vektortér)

5. Térszimuláció… Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével • Mechanikai tér (3D vektortér) • F: mechanikai feszültség • σ: húzófeszültség • τ: nyírófeszültség • g: fajlagos térfogati erők (gravitáció) • ρ: sűrűség • e: elmozdulás • ε: nyúlás • γ: szögváltozás • α: hőtágulás • H: Hajlékonysági mátrix

6. Térszimuláció… Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével Véges differencia módszer (Finite Differences Method – FDM) Finite Boxes Method – FBM Végeselem módszer (Finite Elements Method – FEM) Véges térfogat módszer (Finite Volumes Method – FVM) Peremelemes módszer (Boundary Elements Method – BEM) stb.

7. Térszimuláció… • Véges differencia módszer (FiniteDifferencesMethod – FDM) • Differenciálegyenletből differenciaegyenlet ux-1,y-1 ux+1 ux y Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével

8. Térszimuláció… Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével Véges differencia módszer (Finite Differences Method – FDM)

9. …a szukcesszív hálózatredukció módszerével Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével

10. SUNRED 2,5D Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével C-ben íródott Egyszerű kód érdekében szimmetrikus, 2n rácsfelbontású modellek számítása (a×a×b) 2D solver kiterjesztve 3D-re => max. 16 réteg TOP/BOTTOM peremfeltételek integrálva, oldalsó integrálatlan

11. Saját munka – Háromszög alakú cellák • Eredmény: • Előny: sok vékony átlós sáv (felbontás) • Recés vonalakmodellezésénél nincs pontosságnövekedés, mint vártuk. => Ez jó! Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével • Cél: • Pontosabb számítás a számítási idő növelése nélkül • Átlós alakzatok, recés alakzatok egyszerűbb, pontosabb leírása

12. Saját munka – Terek összekapcsolása Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével Cél: lásd jobbra Probléma: maximum egy tér egyszerre a memóriában Részleges megoldás: külső program segítségével, csak az oldalukon érintkező terekre, macerás használat Valódi megoldás: új SUNRED

13. Saját munka – Új SUNRED Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével • Célok: • Vektorterek szimulációja (elektrotermikus, mechanikai, termomechanikai, bővíthető) • Szabadon állítható felbontás • Nem csak hasáb alakú terek • Rugalmasabb peremfeltételek • Gyorsabb működés • Modern számítógép-architektúrák támogatása

14. Kudarc 1 – Elektrotermikus szimuláció Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével Pl. két anyagból álló rúd, két vége földelt, egyik végén 0 fok, másik végén 10 fok Hibás eredmény, nem konvergál az iteráció

15. Kudarc 2 – Mechanikai szimuláció Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével Pl. egyszerű rúd hajlítása, 40×1×1 mm, északi végét 1 mm-rel lenyomjuk Hibás eredmény, nem konvergál az iteráció

16. L1 L2 L3 L4 • a) b)c) d) e) Saját munka – Rugalmas peremfeltételek Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével Az eredeti SUNRED-ben a TOP/BOTTOM peremfeltételek integrálva voltak, az oldalsó peremfeltételek nem. Itt mind integrálható, de szabadon is hagyható. A számítási idő a csomópontok számától függ => minden peremcsomópont integrálásával jelentősen csökken.

17. Saját munka – LEGO SUNRED Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével • A cellák C++ objektumok • Több adminisztráció => valamivel lassabb • Nagy rugalmasság => optimálisabb

18. Saját munka – Az integrált perem hatása Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével

19. Saját munka – A LEGO hatása Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével

20. Mátrixműveletek Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével • A SUNRED futási idejének javát a következő három egyenlet számítása teszi ki, minden cellapárra. • YRED=YA–X·YB-1·Xt • JRED=JA–X·YB-1·JB • UB=-YB-1XtUA-YB-1JB • X, Y mátrix, J vektor • Két mátrixszorzás, egy invertálás

21. Saját munka – Mátrixszorzás • Blokkos szorzás: Intel Core 2 Duo E63004 GB RAM, Windows Vista Ultimate 32 bit Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével Transzponálás szorzás előtt:

22. Strassen algoritmusok Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével • Normál szorzás • C11 = A11 × B11 + A12 × B21 • C12 = A11 × B12 + A12 × B22 • C21 = A21 × B11 + A22 × B21 • C22 = A21 × B12 + A22 × B22 • Strassen algoritmus: csak 7 szorzás, de 18 +/- • n>500 fölött hatékony • Strassen invertálás: invertálás helyett részben szorzás

23. Saját munka – Strassen algoritmusok • Szorzás: • Invertálás: Intel Core 2 Duo E63004 GB RAM, Windows Vista Ultimate 32 bit Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével

24. Saját munka – Algoritmus párhuzamosítása Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével Intel Core 2 Duo E6300, 4 GB RAM, Windows Vista Ultimate 32 bit

25. Saját munka – Részleges elektrotermikus Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével • Csak a Joule hőt (disszipáció) veszi figyelembe, a Peltier/Seebeck effektusokat nem • Fejlesztés szükséges: • Hőmérsékletfüggő nemlinearitás • Félvezető nemlinearitása • Külön elektromos és termikus szimuláció • Sugárzással eltávozott energia figyelembevétele

26. Probléma Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével

27. Tézis vagy antitézis? 1. Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével Beláttam, hogy a ferde alakzatos és egyenes alakzatos modell pontossága között elhanyagolható a különbség. Megmutattam, hogy szukcesszív redukcióval külön számolt terek összekapcsolhatók => demonstrációs szoftver. Kidolgoztam az elemi cellákból felépített tetszőleges alakú modellek szukcesszív hálózatredukciós algoritmussal való megvalósítását => alacsonyabb cellaszám Megmutattam, hogy a külső csomópontokra kapcsolt peremfeltételek integrálásával jelentősen gyorsítható a szimuláció, integrálás nélkül másik szimulációval/kompakt modellel összekapcsolható.

28. Tézis vagy antitézis? 2. Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével A korszerű mikroprocesszorok működését kihasználó mátrixalgoritmusok alkalmazásával, továbbá egyéb algoritmusokkal jelentősen gyorsabb szoftvert készítettem. Elkészítettem a szukcesszív csomópont-redukciós algoritmus többszálú változatát, ezáltal kihasználhatóvá váltak a modern, többprocesszoros számítógépek. Összekapcsolhatóvá tettem az elektromos és termikus teret, ezáltal a disszipációs helyek és az ebből eredő hőmérséklet-eloszlás és hőármok jól modellezhetővé váltak.

29. Ennyi volt Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével Most jöhet a prodzsekt míting. :-D Köszönöm a figyelmet!

30. Térszimuláció… Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével • FDM vs. FEM • Fő hátrány: • rácssűrűség rugalmatlan • Előnyök: • egyszerű • áram (hőáram, mechanikai feszültség stb.) meghatározása egyszerű, FEM a potenciál (hőmérséklet , elmozdulás stb.) meghatározására alkalmas