BAB IV PEMBANGKIT RANDOM VARIATE

1. BAB IV PEMBANGKIT RANDOM VARIATE

2. PEMBANGKIT RANDOM VARIATE • PEMBANGKITAN RANDOM VARIATE DISKRIT • PEMBANGKITAN RANDOM VARIATE KONTINU • RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DENSITAS • SIMULASI PADA PERMAINAN • DISKRIT RANDOM NUMBER

3. Suatu random variatediartikansebagainilaisuatu random variabel yang mempunyaidistribusitertentu. Pendekatan yang umumnyadigunakanadalah: • Inverse Transformation • Composition • Convulotion • Acceptance-Rejection

4. PEMBANGKIT RANDOM VARIATE DISKRIT Proseduruntukmembangkitkan random variatejikafungsidistribusinyadiskrit : • Pilihlah random number darirumus Pseudo Random Number 0<Ri<1, i=1,2,3,… • TentukanCummulative Distribution Function (CDF) • GambarkangrafikCummulative Distribution Function • Buattabelsimulasiuntukmenentukan random variate • Tentukan random variate

5. CONTOH SOAL Diketahui random variabel yang dinyatakandengan f(x) sebagaiberikut: R1= 0,09375 R2= 0,63281 R3= 0,875 R4= 0,47656 R5= 0,90625 Tentukan random variateuntuk random number yang dipilih !

6. 16 / 16 15 / 16 3 / 8 1 / 8 10 30 20 40

7. PEMBANGKIT RANDOM VARIATE KONTINU Penentuannilaiterbaiknyatidakberbedajauhdenganfungsidistribusivariabeldiskrit. • TentukanCDFnya, yaitu F(x) • Transformasikan F(x), dimana F(x)=R sehinggadiperoleh random variateuntuk X • Tentukan RN • Subtitusikan RN • Tentukannilaiterbaikuntuk X

8. ContohSoal Tentukanrandom variatedistribusikontinumelaluifungsimatematisdiatas: R1= 0,09375 R2= 0,63281 R3= 0,875 R4= 0,47656 R5= 0,90625

9. 1,00 0,4965 0,0937 0,3062 0,6903 1,0

10. RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DENSITAS Langkah-langkahnya: • TentukanCDFnyayaitu F(x) • Tentukannilaifungsidensitas, yaitu F(x)=1, kemudianperhatikan interval fungsitersebut. • Subtitusikannilai yang diperolehkedalam F(x) • Transformasikan F(x), sampaidiperoleh random variate X • Tentukan RN • Subtitusikan RN ke random veriate X shgdiperolehnilaiterbaikuntuk X

11. ContohSoal:

12. SIMULASI PADA PERMAINAN Pelemparan Mata Uang Syarat yang berlaku: Jika 0 ≤ R ≤ 0,5, makahasilnyamunculsisi 1 Jika 0,5 < R ≤ 1, makahasilnyamunculsisi 2 PelemparanDadu Syarat yang berlaku:

13. DISKRIT RANDOM NUMBER Pembangkitanvariabelacakdiskritinisangatpentingdalamsimulasiuntukberbagaipersoalandistribusidiskrit yang belumdiketahui. Disinikitatidakperlumembuat tag number yang tepatuntuk RN. Hal inibergunadalammenentukan rata-rata penarikanfungsi Y. Y = C(i) Xi = int(n. Ri)+1, (Ri= RN, n=1,2,3,… danint=Integer) Yi = C(Xi)

14. BAB VRANDOM VARIATE DISTRIBUSI DISKRIT DAN KONTINU

15. RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DISKRIT • DISTRIBUSI DISKRIT UNIFORM • DISTRIBUSI BINOMIAL • DISTRIBUSI POISSON • DISTRIBUSI GEOMETRI

16. 1. DISTRIBUSI DISKRIT UNIFORM Fungsidensitasprobabilitas(fdp) adalah: Dari fdpdiataskitalakukan: • TentukanCDFnya • Transformasikan F(x) • Tentukan Random variate X • Bangkitkan RN • Subtitusikan RN

17. 2. DISTRIBUSI BINOMIAL FDPnya Jikadiketahuinilai n dan x, • Tentukansemuanilai f(x=0) s.d. f(x=n) • Dari nilai yang diperolehtersebut, tentukan tag numbernya • Bangkitkan RN • Tentukan Random variateuntuk X yang merupakansolusinya

18. 3. DISTRIBUSI POISSON FDP Lalutentukan Denganλdan t diketahuisehinggadiperolehnilai n sebagaijumlahkedatangan/kemunculan yang diharapkan.

19. 4. DISTRIBUSI GEOMETRI Random variateuntuk X adalah

20. RANDOM VARIATE DISTRIBUSI KONTINU • FUNGSI DENSITAS UNIFORM • DISTRIBUSI EKSPONENSIAL

21. 1. FUNGSI DENSITAS UNIFORM FDP Dari fdp diatas kita tentukan • CDF • Transformasikan F(x) sampai diperoleh random variate X • Bangkitkan RN • Subtitusikan ke random variate X

22. 2. DISTRIBUSI EKSPONENSIAL FDP Dari FDP diatas • Tentukan CDF • Transformasikan F(x), sampaidiperoleh random variate X • Bangkitkan RN • Subtitusikan RN ke random variate X.