Tema:Algoritam razgranate strukture na primeru kvadratne jednačine

1. Tema:Algoritam razgranate strukture na primeru kvadratne jednačine Jasmina Milić

2. Algoritam se definiše kao konačan, uređen niz precizno formulisanih pravila kojima se rešava jedan ili čitava klasa problema.Algoritam proizvoljne složenosti može biti predstavljen kombinacijom tri bazne strukture: linijske, razgranate i ciklične.

3. Linijskim se nazivaju algoritmi kod kojih se naredbe (ili instrukcije) izvršavaju jedna za drugom-svaka naredba izvršava se tačno jedanput. • Razgranatim se nazivaju algoritmi kod kojih se u zavisnosti od vrednosti logičkog uslova izvršavanje nastavlja jednom od dve grane-svaka naredba izvršava se najviše jedanput. • Cikličnim se nazivaju algoritmi koji sadrže niz instrukcija (telo ciklusa) koje se mogu ponavljati više puta.

4. Postupak građenja algoritma razgranate strukture ilustrovaćemo na primeru kvadratne jednačine. • Formulaciju rešiti kvadratnu jednačinu ax2+bx+c=0 možemo smatrati postavkom problema. • Da bi rešili ovaj problem treba da odgovorimo na sledeća pitanja: • Koje su veličine poznate (ili ulazne), a koje su nepoznate (ili izlazne) ? • Koje su moguće veze između poznatih i nepoznatih veličina? • Šta se izdaje kao rezultat?

5. Za dati problem na postavljena pitanja mogu se dati sledeći odgovori: • Ulazne veličine su koeficijenti kvadratne jednačine a, b i c - Veze imeđu poznatih i nepoznatih veličina uspostavljamo odgovarajućom diskusijom - Izlazne veličine su rešenja kvadratne jednačine x1, x2 ili odgovarajući komentar

6. Diskusija se svodi na razmatranje sledeća dva slučaja: • a≠0- potpuna kvadratna jednačina • a=0 –jednačina nije kvadratna

7. a≠0, potpuna kvadratna jednačina računamo diskriminantu D=b2-4ac i razmatramo slučajeve

8. a=0, linearna jednačina bx+c=0

9. Sada se algoritam može izraziti tekstualnim opisom: Korak 1. Definisati vrednosti ulaznih veličina:a, b i c Korak 2. Pitati da li je a≠0 DA: 1. Izračunati vrednost diskriminante D=b2-4a*c 2. Pitati da li je D>0 DA: 1. Izračunati x1=(-b+D1/2)/(2*a) 2. Izračunatix2=(-b-D1/2)/(2*a) 3. Definisati rezultate, realna i različita rešenja x1 i x2 NE: 1. Pitati da li je D=0 DA: 1. Izračunatix=-b/(2*a) 2. Definisati dvostruko rešenje x1=x2=x NE: 1. IzračunatiRe=-b/(2*a) 2. IzračunatiIm=(-D)1/2/(2*a) 3. Definisati konjugovano kompleksna rešenja x1=Re+i*Im i x2=Re-i*Im NE: 1. Pitati da li je b≠0 DA: 1. Izračunati x=-c/b 2. Definisati x- jedinstveno rešenje linearne jednačine NE: 1. Pitati da li je c=0 DA: 1. Izdati komentar da je jednačina neodređena NE: 1. Izdati komentar da je jednačinna nemoguća

10. Ovo je primer algoritma na prirodnom jeziku. • Algoritam opisuje operacije ne nad konkretnim vrednostima, već nad apstraktnim objektima (njegova formulacija ne zavisi od vrednosti promenljivih a, b i c). • Samim tim isti algoritam može se primeniti za rešavanje bilo koje kvadratne jednačine. • Kako je tekstualni opis algoritma kod složenijih problema teško čitljiv, pribegava se preglednijem grafičkom prikazu algoritma. • Grafički prikaz algoritma se naziva blok šema ili algoritamska šema.

11. U algoritamskoj šemi se koriste sledeći grafički simboli za pojedine algoritamske korake: -Definiše početak algoritma POČETAK -Definiše ulazne veličine algoritma -Blok izračunavanja -Grananje u zavisnosti od nekog uslova -Definiše izlazne veličine algoritma -Definiše kraj algoritma KRAJ Koristeći ove simbole možemo napraviti grafički opis algoritma za rešavanje kvadratne jednačine.

12. POČETAK a, b, c NE a≠0 DA D=b2-4ac NE NE D>0 b≠0 NE DA D=0 DA DA NE c=0 DA x1, x2 x x1,2 = Re±iIm x ∞ 0 KRAJ

13. POČETAK a, b, c NE a≠0 DA D=b2-4ac NE NE D>0 b≠0 NE DA D=0 DA DA NE c=0 DA x1, x2 x x1,2 = Re±iIm x ∞ 0 KRAJ

14. POČETAK a, b, c NE a≠0 DA D=b2-4ac NE NE D>0 b≠0 NE DA D=0 DA DA NE c=0 DA x1, x2 x x1,2 = Re±iIm x ∞ 0 KRAJ

15. POČETAK a, b, c NE a≠0 DA D=b2-4ac NE NE D>0 b≠0 NE DA D=0 DA DA NE c=0 DA x1, x2 x x1,2 = Re±iIm x ∞ 0 KRAJ

16. POČETAK a, b, c NE a≠0 DA D=b2-4ac NE NE D>0 b≠0 NE DA D=0 DA DA NE c=0 DA x1, x2 x x1,2 = Re±iIm x ∞ 0 KRAJ

17. POČETAK a, b, c NE a≠0 DA D=b2-4ac NE NE D>0 b≠0 NE DA D=0 DA DA NE c=0 DA x1, x2 x x1,2 = Re±iIm x ∞ 0 KRAJ

18. POČETAK a, b, c NE a≠0 DA D=b2-4ac NE NE D>0 b≠0 NE DA D=0 DA DA NE c=0 DA x1, x2 x x1,2 = Re±iIm x ∞ 0 KRAJ

19. POČETAK a, b, c NE a≠0 DA D=b2-4ac NE NE D>0 b≠0 NE DA D=0 DA DA NE c=0 DA x1, x2 x x1,2 = Re±iIm x ∞ 0 KRAJ

20. POČETAK a, b, c NE a≠0 DA D=b2-4ac NE NE D>0 b≠0 NE DA D=0 DA DA NE c=0 DA x1, x2 x x1,2 = Re±iIm x ∞ 0 KRAJ

21. POČETAK a, b, c NE a≠0 DA D=b2-4ac NE NE D>0 b≠0 NE DA D=0 DA DA NE c=0 DA x1, x2 x x1,2 = Re±iIm x ∞ 0 KRAJ

22. POČETAK a, b, c NE a≠0 DA D=b2-4ac NE NE D>0 b≠0 NE DA D=0 DA DA NE c=0 DA x1, x2 x x1,2 = Re±iIm x ∞ 0 KRAJ

23. Definisanost-svaka naredba algoritma je jednoznačno definisana, nema proizvoljnih i nejasnih tumačenja Determinisanost-vrednosti koje se dobijaju u bilo kom koraku jednoznačno su određene vrednostima iz prethodnih koraka Izvršivost-svaka naredba je izvršiva; primer neizvršive naredbe bio bi: “Promenljivoj X dodeliti najveći realan broj manji od 1.” Masovnost-algoritam rešava opštu klasu problema, koji se razlikuju samo po ulaznim veličinama. Na primer, umesto kreiranja algoritma koji rešava jednačinu x2-2x+1=0 rešen je opšti slučaj ax2+bx+c=0 Rezultativnost-algoritam u konačnom nizu koraka daje tražene rezultate za sve slučajeve za koje je kreiran Algoritam je dobar ukoliko ispunjava sledeće zahteve:

24. Jednostavnom proverom možemo utvrditi da naš algoritam ispunjava sve navedene zahteve. Vežbe radi zapisaćemo algoritme za rešavanje sledećih problema: • Odrediti min (max) brojeva a i b. • Odrediti min (max) brojeva a, b i c. • Ukoliko je a>b (a<b), zameniti mesta promenljivima a i b. • Za date vrednosti x i y izračunati z po formuli: • Za dato x izračunati y po formuli:

25. Domaći zadatak: • Zapisati algoritam kojim se rešava sistem od dve linearne jednačine sa dve nepoznate: a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2. • Ako se od odsečaka sa dužinama x,y i z može konstruisati trougao, izračunati njegovu površinu po formuli:

26. K R A J