PengujianHipotesis
Pengertian • Hipotesis Statistik : pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi • Pengujian hipotesis berhubungan dengan penerimaan atau penolakan suatu hipotesis Penerimaansuatuhipotesisterjadikarena TIDAK CUKUP BUKTI untuk MENOLAK hipotesistersebutdan BUKAN karena HIPOTESIS ITU BENAR Penolakansuatuhipotesisterjadikarena TIDAK CUKUP BUKTI untuk MENERIMA hipotesistersebutdan BUKAN karena HIPOTESIS ITU SALAH.
Contoh • Pak Budi, seorang system analismemperbaikisistempembebananbiayadiperusahaantempatnyabekerja. Iaberpendapatsetelahperbaikansistempembebananbiayapadaprodukmaka rata-rata hargaprodukturun. Bagaimanaiamenyusunhipotesisawalpenelitiannya? • HipotesisAwal yang diharapakanditolakdisebut : HipotesisNol (H0) • PenolakanH0 membawakitapadapenerimaanHipotesisAlternatif (H1) • NilaiHipotesisNol (H0) harusmenyatakandenganpastinilai parameter. • H0 ditulisdalambentukpersamaan • SedangkanNilaiHipotesisAlternatif (H1) dapatmemilikibeberapakemungkinan. • H1 ditulisdalambentukpertidaksamaan (< ; > ; ≠)
Contoh • Sebelum tahun 1990, pendaftaran mahasiswa Universtas Narotama dilakukan secara manual. Pada tahun 1998, Universitas Narotama memperkenalkan sistem pendaftaran "ON-LINE". Pada sistem lama, rata-rata waktu pendaftaran adalah 50 menit Akan Diuji pendapat Staf Univ tsbtersebut, maka Hipotesis awal dan Alternatif yang dapat dibuat : • H0 : µ = 50 menit (sistem baru & sistem lama tidak berbeda) • H1 : µ ≠ 50 menit (sistem baru tidak sama dg sistem lama) atau • H0 : µ = 50 menit (sistem baru sama dengan sistem lama) • H1 : µ < 50 menit ( sistem baru lebih cepat)
Galat(kesalahan= error = galat) • Galat Jenis 1Penolakan Hipotesis Nol (H0) yang benar Galat Jenis 1 dinotasikan sebagai juga disebut taraf nyata uji • Galat Jenis 2 Penerimaan Hipotesis Nol (H0) yang salah Galat Jenis 2 dinotasikan sebagai β
ArahPengujianHipotesis • Uji Satu Arah • Uji Dua Arah
UjiSatuArah • Pengajuan H0 dan H1 dalam uji satu arah adalah sebagai berikut: H0 : Persamaan menggunakan tanda = H1 : Persamaan menggunakan tanda lebih besar (>) atau lebih kecil (<) • Nilai tidak dibagi dua, karena seluruh diletakkan hanya di salah satu sisi selang, misalkan: H0 : µ= µ0 disebut wilayah kritis H1 : µ< µ0 disebut wilayah kritis Wilayah kritis : Z < -Z atau t < -t(db; )
Gambar Wilayah terarsir daerahterarsir daerahpenolakanhipotesis daerahtakterarsir daerahpenerimaanhipotesis -Z atau-t(db; ) Wilayah terarsir Z ataut(db; )
UjiDuaArah • Pengajuan H0 dan H1 dalam uji dua arah adalah sebagai berikut: H0 : Persamaan menggunakan tanda = H1 : Persamaan menggunakan tanda ≠ • Nilai dibagi dua, karena diletakkan di kedua sisi selang, misalkan: H0 : µ= µ0 disebut wilayah kritis H1 : µ≠ µ0 disebut wilayah kritis Wilayah kritis : Z < -Z /2 dan Z < Z /2 atau t < -t(db; /2)dan t < t(db; /2)
Gambar Wilayah terarsir Wilayah terarsir -Z /2 atau-t(db; /2) Z /2 ataut(db; /2) daerahterarsir daerahpenolakanhipotesis daerahtakterarsir daerahpenerimaanhipotesis
Rumus-rumusperhitunganstatistikuji
Rumus-rumusperhitunganstatistikuji
ContohBesar • Dari 100 nasabah bank rata-rata melakukan penarikan $495 per bulan melalui ATM, dengan simpangan baku = $45. Dengan taraf nyata 1% , ujilah : a) apakah rata-rata nasabah menarik melalui ATM kurang dari $500 per bulan ? b) apakah rata-rata nasabah menarik melalui ATM tidak sama dengan $500 per bulan ? (Uji 2 arah, /2 = 0.5%, statistik uji=z)
Lanjt. Contoh • Diketahui: x = 495 s = 45 n=100 µ0 = 500 =1% • a) 1. H0 : = 500 H1 : < 500 2* statistik uji : z karena contoh besar 3* arah pengujian : 1 arah 4* Taraf Nyata Pengujian = = 1% = 0.01 5. Titik kritis z < -z0.01 z < - 2.33 6. Statistik Hitung =……………=……=-1.11…………………………….
Lanjt. Contoh 7. Kesimpulan : • z hitung = -1.11 ada di daerah penerimaan • H0diterima, rata-rata pengambilan uang di ATM masih = $ 500 JAWABAN b?
Contoh Kecil • Seorang job-specialist menguji 25 karyawan dan mendapatkan bahwa rata-rata penguasaan pekerjaan kesekretarisan adalah 22 bulan dengan simpangan baku = 4 bulan. Dengan taraf nyata 5% , ujilah : a) Apakah rata-rata penguasaan kerja kesekretarisan lebih dari 20 bulan? b) Apakah rata-rata penguasaan kerja kesekretarisan tidak sama dengan 20 bulan?
Lanjt. Contoh • Diketahui: x = 22 s = 4 n=25 µ0 = 20 =5% • b) 1. H0 : = 20 H1 : ≠ 500 2* statistik uji : t karena contoh kecil 3* arah pengujian : 2 arah 4* Taraf Nyata Pengujian = = 5% = 0.05 /2 = 2.5% = 0.025 5. Titik kritis db = n-1 = 25-1 = 24 Titik kritis dan t < -t (24; 2.5%) t < -2.064 & t > t (24; 2.5%) t > 2.064
Lanjt. Contoh 6. Statistik Hitung 7. Kesimpulan t hitung = -2.5 ada di daerah penolakan H0 H0 ditolak, H1 diterima , Rata-rata penguasaan pekerjaan kesekretarisan 20 bulan =……………=……= 2.5………..…………………….
Soal 2 NilaiTenganContohBesar • Berikut adalah data nilai prestasi kerja karyawan yang mendapat training dengan yang tidak mendapat training. • Dengan taraf nyata 5 % ujilah : a. Apakah perbedaan rata-rata nilai prestasi kerja > 0? b. Apakah ada perbedaan rata-rata prestasi kerja 0?
UjiMengenalProporsi • Rumus Nilai Uji Statistik • Contoh: Suatu obat penenang ketegangan syaraf diduga hanya 60% efektif. Hasil percobaan dengan obat baru terhadap 100 orang dewasa penderita ketegangan syaraf, yang diambil secara acak, menunjukkan bahwa obat baru itu 70% efektif. Apakah ini merupakan bukti yang cukup untuk menyimpulkan bahwa obat baru itu lebih baik dari pada yang beredar sekarang?gunakan taraf nyata 0.05
UjiMengenalProporsi • H0 : p = 0.6 • H0 : p > 0.6 • =0.05 • Wilayah kritis z > 1.645 • Kesimpulan Tolak H0, obat baru tersebut memang lebih manjur
Pengujianselisihantara 2 proporsi • Rumus Nilai Uji Statistik
Pengujianselisihantara 2 proporsi • Contoh : Suatu pemungutan suara hendak dilakukan di antara penduduk suatu kota dan sekitarnya untuk mengetahui pendapat mereka mengenai rencana pendirian sebuah gedung pertemuan serba guna. Lokasi gedung yang akan dibangun itu di dalam kota, sehingga penduduk yang tinggal di sekitar kota itu, merasa bahwa rencana itu akan lolos karena besarnya proporsi penduduk kota yang menyetujuinnya. Untuk mengetahui apakah ada selisih yang nyata antara proposri penduduk kota dan penduduk sekitar kota itu yang menyetuji rencana tersebut, diambil suatu contoh acak. Bila diantara 120 dari 200 penduduk kota dan 240 diantara 500 penduduk sekitar kota menyetuji rencana tsb, apakah anda setuju bila dikatakan bahwa proporsi penduduk kota yang menyetujui rencana tersebut lebih tinggi dari pada proporsi penduduk sekitar. Gunakan taraf nyata 0.025!
Pengujianselisihantara 2 proporsi • H0 : p1 = p2 • H0 : p1 > p2 • =0.025 • Wilayah kritis z > 1.96 • Kesimpulan Tolak H0,pendapat pada soal tersebut bisa disetuji
Source • tety.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/7552/ujihipo.doc • Walpole, Ronald E., Myers, Raymond H. 2003. Ilmu Peluang dan Statistik untuk Insinyur dan Ilmuwan, Edisi 6. Bandung: Penerbit ITB.
