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Trigonometría del círculo - parte 1

Trigonometría del círculo - parte 1. Un círculo con centro en el origen de un sistema de coordenadas rectangulares y con radio igual a 1 se llama un círculo unitario .

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Trigonometría del círculo - parte 1

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Presentation Transcript

  1. Trigonometría del círculo - parte 1

  2. Un círculo con centro en el origen de un sistema de coordenadas rectangulares y con radio igual a 1 se llama un círculo unitario.

  3. Si el punto P(x,y) pertenece al círculo unitario, y el segmento OP es un radio, entonces OP intercepta un arco dirigido q va desde el eje de x hasta P (arco S).

  4. El arco interceptado, arco S, tiene la misma medida que el ángulo central ϴ.

  5. En el círculo unitario definimos • sin(s) = sin(ϴ) como la distancia, y, vertical desde P hasta el eje de x. • Similarmente, definimos cos(s)=cos(ϴ) como la distancia horizontal desde el origen hasta la coordenada en x del punto P. Arco s

  6. Si el círculo NO es unitario, entonces NO es de radio 1. • En este caso, se determina el seno y el coseno del ángulo central utilizando el triángulo recto imaginario que se forma y las razones que estudiamos para el triángulo recto. Radio = 3

  7. Vimos anteriormente que en un triángulo recto: Utilizando el triángulo recto imaginario podemos traducir estas razones a:

  8. Similarmente podemos usar el triángulo recto imaginario que se forma dentro del círculo para determinar las otras 4 razones trigonométricas:

  9. Ejemplo 1: Dado un círculo con radio igual a 2, y el punto P, hallar los valores de las 6 razones trigonométricos.

  10. Ejemplo 1: Dado un círculo con radio igual a 2, y el punto P, hallar los valores de las 6 razones trigonométricos.

  11. y x EJEMPLO 2: El punto P(x,y) se muestra en una circunferencia unitaria. Encuentre los valores de las razones trigonométricas del ángulo central que se muestra. • Sabemos que: • el radio es 1 • x= • y= • Por lo tanto,

  12. y x EJEMPLO 2: El punto P(x,y) se muestra en una circunferencia unitaria. Encuentre los valores de las razones trigonométricas del ángulo central que se muestra. Las relaciones recíprocas son:

  13. Práctica • Hallar los valores de las 6 razones trigonométricas en los siguientes círculos. Radio = 1 Radio = 17

  14. Radio = 17 Soluciones • Hallar los valores de las 6 razones trigonométricas en los siguientes círculos. Radio = 1

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