1 / 25

SEBARAN BENTUK KUADRAT

SEBARAN BENTUK KUADRAT. DAFTAR SLIDE. Sebaran Multivariat Normal. Sebaran Central & Non- Central Chi Squared. Sebaran Central & Non-Central F. Independensi Bentuk Kuadrat. 2. SEBARAN MULTIVARIATE NORMAL. Definisi :

marika
Télécharger la présentation

SEBARAN BENTUK KUADRAT

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SEBARAN BENTUK KUADRAT

  2. DAFTAR SLIDE SebaranMultivariat Normal Sebaran Central & Non- Central Chi Squared Sebaran Central & Non-Central F IndependensiBentukKuadrat 2

  3. SEBARAN MULTIVARIATE NORMAL Definisi: Jika merupakan p variabel random dan jika y vektor berukuran p× 1 dari variabel-variabel tersebut, maka: merupakan fungsi multivariate normal (p-variate) jika kondisi-kondisi berikut terpenuhi: 3

  4. SEBARAN MULTIVARIATE NORMAL • Radalahmatriksdefinitpositifdenganelemen-elemenrijmerupakankonstanta. • Kadalahkonstantapositif. • µimerupakanelemen-elemenke – idarivektorµadalahkonstanta. 4

  5. SEBARAN MULTIVARIATE NORMAL Bentuk multivariate normal menjadi: atau denganadalahmatriksvarianskovariansdarivektory. 5

  6. SEBARAN MULTIVARIATE NORMAL Teorema: MGF Multivariate Normal Jikaberdistribusi , makamgf-nya: Duasifatpentingdari MGF: • Jikaduavektor random memiliki MGF yang sama, makakeduanyamemilikipdf yang sama. • Duavektor random salingbebasbhb joint MGF-nyadapatdiuraikanmenjadiperkalian MGF tiap-tiapvektor random. 6

  7. SEBARAN MULTIVARIATE NORMAL Teorema: Ekspektasi Multivariate Normal Jikagabungandariberdistribusi normal denganbentukkuadratikQ, makavektorrataanadalahvektor yang merupakanpenyelesaiandarisistempersamaan misal: 7

  8. SEBARAN MULTIVARIATE NORMAL Sifat-sifatdistribusi multivariate normal: • Diketahuivektor random , avektorkonstantaberukuranp×1, danAmatrikskonstantak×pdengan rank k≤p, maka: 8

  9. SEBARAN MULTIVARIATE NORMAL Sifat-sifatdistribusi multivariate normal: • Diketahui , makasembarangsubvektorberukuranr ×1 (r ≤ p) dariyakanberdistribusi normal r-variatedenganrataan, varians, dancovarianssepertidistribusi normal p-variate yang asli. • jika , makasetiap individual variabelyidalamyberdistribusi 9

  10. SEBARAN MULTIVARIATE NORMAL • Sifat-sifatdistribusi multivariate normal • Jika • makaydanxindependenjika . → jika , makasetiapduavariabelindividuyidanyjindependenjika . → jikadanjikamakaAydanByindependen. 10

  11. LATIHAN • Carilahvektor danmatrikssimetris R sehinggapdfberikutdapatditulisdalambentuk • kemudianhitungx, y, x, y, danxy 11

  12. LATIHAN • Misalkankeduavariabel random padasoal no. 1 disebutxdany, carilahdistribusiz = x – y 12

  13. LATIHAN • Diketahuidengan • carilahpdfdariz = y1 - 2y2 + y3 • Carilahpdfdari ; • Carilahpdfgabungandari: • y1dan y2 • y1dan y3 13

  14. Sebaran Chi Squared Definisi (Sebaran Non Central Chi Squared): Diketahuiyvektor random berukuranp×1 berdistribusi normal denganrataandanvariansI. Makaberdistribusi non central chi-squared denganderajatbebaspdan parameter non central yang dinotasikandengan 14

  15. Sebaran Chi Squared Fungsiprobabilitas : 15

  16. Sebaran Chi Squared MGF: Mean danVarians: 16

  17. Sebaran Chi Squared Sifat additive: Jikamasing-masingindependendenganfungsidistribusi , maka: Jikamakaberdistribusi . Jikamasing-masingindependendenganfungsidistribusi , maka: 17

  18. Sebaran F Jika , , dengandansalingbebas, maka berdistribusi non-central F dengan parameter non central . 18

  19. Sebaran F pdfdistribusi non central F Apabila = 0 dank = 0, makadistribusi F non central akanmenjadidistribusi F central 19

  20. Sebaran F mean danvariansdistribusi non central F 20

  21. Distribusi Bentuk Kuadrat Teorema • , makabhbAmatriksidempotendengan rank k . • , makadenganbhbAmatriksidempotendengan rank k. • , makadenganbhbAmatriksidempotendengan rank k. 21

  22. Distribusi Bentuk Kuadrat • , makabhbidempotendengan rank k. • , makadengandankadalah rank dariA, bhbidempoten. 22

  23. Independensi Bentuk Kuadrat • Teorema: Independensi dua bentuk kuadrat Jika , A dan B matriks konstanta maka dan independen bhb ( ). 23

  24. Independensi Bentuk Kuadrat • Teorema: Independensi bentuk kuadrat dan linier Jika B dan A matriks konstanta dengan ukuran berturut-turut k×p dan p×p serta maka dan independen bhb ( ). 24

  25. pertanyaan

More Related