1 / 8

Materi Pokok 13 UJI KEBAIKAN SUAI- KHI-KUADRAT Sebaran Binomial dan Khi-Kuadrat

Materi Pokok 13 UJI KEBAIKAN SUAI- KHI-KUADRAT Sebaran Binomial dan Khi-Kuadrat

minerva-little
Télécharger la présentation

Materi Pokok 13 UJI KEBAIKAN SUAI- KHI-KUADRAT Sebaran Binomial dan Khi-Kuadrat

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Materi Pokok 13 • UJI KEBAIKAN SUAI- KHI-KUADRAT • Sebaran Binomial dan Khi-Kuadrat • Untuk menentukan proporsi P = sukses dalam contoh acak berukuran n dari sebaran binomial berbeda nyata dengan proporsi P sukses dari populasi kita dapat menggunakan statistik Z, misalkan dua kejadian A1, A2, yang terjadi dengan peluang sukses = p dan gagal = 2 = 1-p. Suatu peubah acak Y1 = nP1 disebut frekuensi kejadian A1 dan nP1 sebagai nilai harapan frekuensi Y1~ b (n, p1), dengan 0 < p1 < 1 dan teorema limit pusat menyatakan • mempunyai sebaran normal N(0,1) untuk • n besar biasanya jika nP1 ≥ 5 dan n(1- P1) ≥ 5.

  2. Jika Q1 = Z2 ~ χ2 (1), Y2 = n – Y1 dan P2 = 1- P1 maka Q1 dapat ditulis

  3. 2. Sebaran Multinomial dan Khi-Kuadrat Secara umum ada k kejadian yang tidak menenggan satu dengan lainnya, A1, A2, …,Ak. Jika Pi = P(Ai) dan suatu percobaan yang dilakukan n kali secara bebas dan yi menunjukkan banyaknya hasil pada Ai, dengan i = 1,2,…,k maka fungsi peluang gabungan (Y1, Y2,…,Yk-1) : f (y1, y2,…,yk-1) = P(Y1= y1, Y2= y2,…,Yk-1= yk-1) dengan y1, y2,…,yk-1 merupakan bilangan bulat positif dan y1+ y2+…+ yk-1≤ n

  4. Qk-1 mempunyai sebaran χ2 dengan k-1 derajat bebas. Jika kejadian A1, A2 ,…, Ak dan ingin diuji apakah Pi=P(Ai) sama dengan Pi0, i = 1,2,…,k maka hipotesis nol menjadi H0 : Pi = Pi0, i=1,2,…k dengan statistik uji dan wilayah kritik qk-1 > χ2α(k-1) Contoh 10.1. Sebungkus permen berisi 224 biji yang terdiri dari 4 warna yaitu coklat, jingga, hijau, dan kuning. Ujilah hipotesis bahwa mesin mengisi sama banyak untuk setiap warna: H0 : Pc= Pj= Ph = Pk = ¼ atau H0 : P1 = P2 = P3 =P4 = 1/4 Hasil pengamatan diperoleh bahwa dari 224 biji dicatat 42 warna coklat, 64 warna jingga, 53 warna hijau, dan 65 warna kuning. Pilih taraf nyata α = 0,05 atau tentukan perkiraan nilai P?

  5. Jawaban: n = 224, nilai harapannya = nPi= 224 (1/4)= 56. Statistik uji

  6. Χ2 = 6,25 < X20,05 (3) H0 tidak dapat ditolak, nilai P ≈ 0,10 atau X2(3) = 6,251. Contoh 13.2 Peubah acak X melambangkan jumlah partikel alpha yang dikeluarkan oleh barium 133 pada setiap 1/10 detik. Lima puluh pengamatan X melalui alat pengukur dan diperoleh data sebagai berikut :

  7. Peneliti tertarik untuk menentukan apakah X menyebar secara Poisson. Untuk menguji H0 : X ~ P (X ; λ ), pertama carilah = 5,4 dan sekat nilai pengamatan atas himpunan A1 = {0,1,2,3}, A2 = {4}, A3 = {5}, A4={6}, A5{7}, dan A6{8,9,10,…}

  8. q5 = 2,763 < 9,488 = X20,05 (4) maka tidak dapat menolak H0 pada taraf nyata 0,05 atau X ~ secara poisson.

More Related