Chi Square

1. Chi Square

2. Pokok Bahasan • Uji Goodness of Fit : menguji frekuensi yang diharapkan sama, menguji frekuensi yang diharapkan tidak sama, dan menguji kenormalan suatu distribusi • Analisis Tabel Kontingensi atau Test of In-dependency. • Keterbatasan statistik Chi Square.

3. Ciri-ciri distribusi Chi Square • Selalu positif. • Bentuk kurve (distribusi chi square) menjulur positif. Semakin besar derajat kebebasannya, semakin mendekati distribusi normal. • Derajat kebebasannya (df) = k – 1atau k – 3, di mana “k” adalah jumlah kategori atau jumlah kelas  bentuk kurve atau distribusi chi square tidak ditentukan oleh banyaknya sampel, melainkan oleh derahat kebebasan-nya.

4. Langkah-langkah yang dilakukan secara umum dalam pengujian chi square sebagai berikut : • Membuat formulasi hipotesis • Menentukan taraf nyata yang akan digunakan  menentukan kriteria pengujian • Memilih uji statistik yang sesuai • Menentukan kesimpulan / pengambilan keputusan

5. UJI GOODNESS OF FIT • Disebut juga pengujian tentang kompatibilitas • Kesesuaian (perbandingan) antara frekuensi yang diamati (observed frequencies) dengan frekuensi yang diharapkan (expected frequencies)  frekuensi yang diharapkan sama atau tidak sama • Kesesuaian distribusi hasil pengamatan dengan distribusi normal (expected normal curve frequencies)

6. Uji Goodness of Fit : Frekuensi yang diharapkan sama Contoh : Untuk menarik konsumen dilakukan pembungkusan barang dengan menggunakan warna yang berbeda. Dari pasaran bebas diteliti pilihan warna dari konsumen. Hasilnya dari 1000 barang ternyata para konsumen telah membeli dengan pembungkus warna merah, hijau, biru dan kuning berturut-turut 205, 286, 315 dan 194. Apakah pe-nyelidikan ini dalam taraf signifikansi 5% berhasil memperlihatkan bahwa warna-warna pembungkus berlainan telah mengakibatkan selera pembeli yang berlainan pula ?

7. Langkah-langkah yang dilakukan dalam pengujian kasus di atas adalah sebagai berikut : • Membuat formulasi hipotesis • Ho : tidak ada perbedaan antara frekuensi yang diamati dengan frekuensi yang diharapkan • Ha : ada perbedaan antara frekuensi yang diamati dengan frekuensi yang diharapkan • Menentukan taraf nyata yang akan digunakan : 5%, dan menentukan kriteria pengujian atau aturan pengambilan keputusan. Nilai kritis diper- • oleh dari tabel dengan df = k – 1 dan taraf nyata 5%.

8. Ho diterima jika X2 7,815. Ho ditolak jika X2 7,815. • Memilih uji statistik yang sesuai dan menghitung frekuensi yang diharapkan. Kasus di atas mempergunakan rumus : Di mana : fo = besarnya frekuensi yag diamati fe = besarnya frekuensi yang diharapkan

9. Menentukan kesimpulan / pengambilan kepu-tusan. Berdasarkan hasil perhitungan di atas diperoleh X2 = 42,728; karena lebih besar dari nilai kritisnya, maka Ho ditolak yang berarti ada perbedaan antara frekuensi yang diamati de-ngan frekuensi yang diharapkan (warna-warna pembungkus yang berlainan mengakibatkan selera pembeli yang berlainan pula).

10. Uji Goodness of Fit : Frekuensi yang diharapkan tidak sama Contoh : empat koin dilemparkan ke atas 160 kali. Munculnya sisi “head” adalah : Sisi head : 0 1 2 3 4 Frekuensi : 19 54 58 23 6 Dengan taraf signifikansi 0,05 ujilah apakah keempat coin tersebut seimbang sisi-sisinya dan telah dilemparkan secara acak.

11. Langkah-langkah yang dilakukan dalam pengujian kasus di atas adalah sebagai berikut : • Membuat formulasi hipotesis • Ho : frekuensi hasil percobaan sesuai (fit) dengan frekuensi teoritis • Ha : frekuensi hasil percobaan tidak sesuai (tidak fit) dengan frekuensi teoritis • Menentukan taraf nyata yang akan digunakan : 5%, dan menentukan kriteria pengujian atau aturan pengambilan keputusan. Nilai kritis diper- • oleh dari tabel dengan df = k – 1 dan taraf nyata 5%.

12. Ho diterima jika X2 9,488. Ho ditolak jika X2 9,488. • Memilih uji statistik yang sesuai dan menghitung frekuensi yang diharapkan. (s.d.a.)

13. Menentukan kesimpulan / pengambilan kepu-tusan. Berdasarkan hasil perhitungan di atas diperoleh X2 = 21,892; karena lebih besar dari nilai kritisnya, maka Ho ditolak yang berarti frekuensi hasil percobaan tidak sesuai dengan frekuensi teoritisnya (satu atau lebih dari 4 coin yang dilelmparkan tidakseimbang sisi-sisinya sebagaimana mestinya). • Uji Goodness of Fit : menguji kenormalan • suatu distribusi

14. Contoh : Distribusi frekuensi pengamatan mengenai berat produk 300 unit (dalam gram) ditunjukkan pada tabel berikut : Distribusi pengamatan tersebut apakah merupakan sampel dari populasi yang mempunyai distribusi normal pada taraf nyata 5%.

15. Penyelesaiannya : • Membuat formulasi hipotesis • Ho : Populasi berdistribusi normal • Ha : Populasi berdistribusi tidak normal • Menentukan taraf nyata yang akan digunakan : 5%, dan menentukan kriteria pengujian atau aturan pengambilan keputusan. Nilai kritis diper- • oleh dari tabel dengan df = k – 3 dan taraf nyata 5%.

16. Ho diterima jika X2 11,070. Ho ditolak jika X2 11,070. • Memilih uji statistik yang sesuai dan menghitung frekuensi yang diharapkan, dengan cara menentukan batas nyata, nilai Z*), luas kurve normal, selisish luas, normal curve frequencies.

18. Menentukan kesimpulan / pengambilan keputus-an. Berdasarkan hasil perhitungan di atas diper-oleh X2 = 2,355; karena lebih kecil dari nilai kritisnya, maka Ho diterima yang berarti distri-busi pengamatan tersebut merupakan sampel dari populasi yang terdistribusi normal.

19. Analisis Tabel Kontingensi Contoh : Hasil penelitian mengenai tingkat tekanan psikologis dikaitkan dengan usia responden yang diakibatkan pekerjaannya tampak pada tabel di bawah : Ujilah apakah ada hubungan antara usia dengan tingkat tekanan psikologis pada taraf nyata 1%.

20. Pemecahan : • Membuat formulasi hipotesis • Ho : tidak ada hubungan antara usia dengan tingkat tekanan psikologis • Ha : ada hubungan antara usia dengan tingkat tekanan psikologis • Menentukan taraf nyata yang akan digunakan : 1%, dan menentukan kriteria pengujian atau aturan pengambilan keputusan. Nilai kritis diper- • oleh dari tabel dengan df = k – 1 dan taraf nyata 1%. • Hitung frekuensi yang diharapkan dengan rumus :

22. Menentukan kesimpulan / pengambilan keputus-an. Berdasarkan hasil perhitungan di atas diper-oleh X2 = 2,191; karena lebih kecil dari nilai kritisnya, maka Ho diterima yang berarti tidak ada uhbungan antara usia dengan tingkat tekanan psikologis.

23. Keterbatasan Statistik Chi Square • Tidak dapat dipergunakan bila ada satu atau lebih nilai frekuensi yang diharapkan dalam sel yang nilainya kecil sekali, sehingga kesimpulan atau keputusan yang diambil bisa salah. • Cara mengatasi kasus tersebut : • Jika tabel hanya terdiri dari 2 sel, maka frekuensi yang diharapkan untuk masing-masing sel seha-rusnya tidak kurang dari 5 • Untuk tabel yang mempunyai lebih dari 2 sel,

24. X2 seharusnya tidak digunakan jika lebih dari 20% frekuensi yang diharapkan memiliki nilai kurang dari 5. Untuk jumlah frekuensi yang diharapkan kurang dari 5 ada lebih dari 20%, maka X2 masih dapat digunakan dengan cara menggabungkan bebrapa pengamatan tersebut, sehingga hasilnya lebih dari 5.