시스템 안전 분석 - 결함 수목 분석 (Fault Tree Analysis: FTA)-

시스템 안전 분석-결함 수목 분석 (Fault Tree Analysis: FTA)- 2008. 11. 17 충주대학교 안전공학과 박 정 철

신뢰성 • 신뢰도(Reliability, R) • R =e-λT • T = 노출 시간 • λ = 고장률 = 1/MTBF • MTBF: Mean time between failure (평균 고장 주기) • 고장률 • Pfailure = Unreliability (Q) = 1 –R = 1 - e-λT • λT < 0.001 이면 Q ≈ λT

확률 계산 • AND 게이트 • P = PAPBPC… PN (단, 서로 독립인 사건들일 때) • OR 게이트 • P = (∑ 1차항) – (∑ 2차항) + (∑ 3차항) - (∑ 4차항) … (∑ N차항) • P = (PA+PB+PC) – (PAB+PAC+PBC) + (PA PBPC) (입력사상이 3개인 경우) • 부울 대수 (Boolean algebra) 기본 연산 • AA = A • A+A = A • A+AB = A • A(A+B) = A

부울 대수 (Boolean algebra) • A · I = A • A · O = O • A + O = A • A + I = I • A · A = O • A + A = I • A · A = A • A + A = A • A · B = B · A • A + B = B + A • A · (B · C) = (A · B) · C • A + (B + C) = (A + B) + C • A · (B + C) = (A · B) + (A · C) • A + (B · C) = (A + B) · (A + C) • A · (A + B) = A • A + (A · B) = A • A · B = A + B • A + B = A · B 결합법칙 분배법칙 흡수법칙 드모르간의 법칙 교환법칙

부울 대수 (Boolean algebra) • A · (A + B) = A · B • A + (A · B) = A + B • (A + B) · (A + C) · (A + C) = A · C + B · C • A · B + A · C + B · C = A · B + A · C

FT 확률 계산 • 정상 사상 확률 계산 방법 • CS의 OR 조합에 의한 계산 • CS의 수가 많을 경우 추정법 사용 • 몬테카를로 시뮬레이션 • Bottom-up 계산 • 중복된 사상이 있는 경우 부울 대수를 사용해 간소화해야 함 • 교과서 p.113, p.115

최대값 x x x x x x x x 최소값 1 2 3 4 5 6 7 8 FT 확률 계산 • 정상 사상 (최상위 사상) 발생 확률 = 모든 컷 셋을 OR로 연결한 사상의 발생 확률 = 모든 최소 컷 셋을 OR로 연결한 사상의 발생 확률 P = {CS1; CS2; CS3; … } = (∑ CS1차항) – (∑ CS2차항) + (∑ CS3차항) … (∑ CS N차항) 최대값 최소값

패스 셋(Pass set) • 패스 셋(Pass set) • 포함된 사상들이 발생하지 않을 때 정상사상이 발생하지 않는 사상들의 집합 • 미니멀 패스 셋(Minimal pass set) • 정상 사상이 발생하지 않는 최소 개수의 사상만을 포함하는 패스 셋 • 계산 방법 • 쌍대 FT (Dual FT)를 작성 후, MOCUS 알고리즘 적용 • 쌍대 FT (Dual FT): 모든 사상 부정, ORAND, ANDOR로 바꾼 FT • MOCUS 알고리즘 적용시 AND와 OR을 반대로 적용 • Bottom-up 알고리즘에 의해 부울 대수 적용시 –를 씌워서 계산

발판에서 추락 사망 고도 높음, 바닥 상태 일반 발판에서 추락 추락 시작 안전대 기능 못함 안전대의 기계적 파괴 안전대 미비 발판에서 미끄러짐 신체균형잃음 지지물 파괴 안전대 파괴 이동을 위해 안전대 제거 안전대 장착을 잊음

교과서 그림 4.15 T X8 A5 A3 A4 A1 A2 A6 X7 X1 X2 X3 X4 X5 X6

중요도와 민감도 • 시스템 설계의 취약 부분, 중점 개선 필요 부분 파악 • 20%이하의 기본 사상이 80%이상의 정상 사상 유발 • Cut set (CS) 중요도 • 컷 셋 발생확률 / 정상사상 발생 확률 • Fussel-Vesely (FV) 중요도 • 특정 사상을 포함한 컷 셋의 발생확률 합 / 정상사상 발생확률 • 리스크 감소 가치 (RRW) • 특정 사상이 발생하지 않는다고 가정할 때 감소하는 재해 확률 • 특정 사상의 발생 확률이 0이 될때의 정상사상 발생확률 감소치 • 리스크 증가 가치 (RAW) • 특정 사상이 반드시 발생한다고 가정할 때 증가하는 재해 확률 • 특정 사상의 발생 확률이 1이 될때의 정상사상 발생확률 증가치 • Birnbaum 중요도 (BB) • 특정 사상이 반드시 발생할 때의 재해 확률에서 발생하지 않을 때의 재해확률을 뺀 것 • BB = RRW + RAW • 현재 재해 발생 확률과 관계 없음

단계 (시간) 의존 FTA • 단계 (시간)에 따라 발생 확률이 다른 경우의 FTA

FTA를 통한 재해 분석 • 타이타닉호 침몰사고의 FTA 타이타닉호 침몰 과량의 해수 유입 복구불가능한 선체 측면 파손 선체가 빙산과 충돌 설계상의 안전 한계를 넘어선 파손 빙산 존재 빙산 회피 실패 설계시 안전 감소 복구불능 파손 지속 경비의 빙산 조기발견실패 급선회 못함 저온 취성 금속 사용 이중 선체 설계 미채택 5개칸 침수 (우측 5개간 파손) 천장을 통한 타칸으로의 침수 전이 (각 칸 봉함의 낮은 방수 기준, 30ft vs. 10ft) 경비의 준비부족 (쌍안경 분실) 배 가속중 (기록 수립 시도)

FTA의 장단점 • 장점 • 구조적, 체계적 접근방법 • 컴퓨터화하기 쉬움 (CAFTA, IRRAS, PRA.Workstation, NOTED, FaultrEASE) • 다양한 수준에 적용 가능 • 인과관계를 시각적으로 표현 • 상대적으로 적용과 이해가 쉬움 • 복잡한 시스템을 이해하기 쉽게 모델링 • 시스템 경계에 걸친 결함 경로 추적 • HW, SW, 환경, 인간 상호작용을 결합 • 확률적 평가 가능 • 논리, 확률, 신뢰성 이론에 기반 • 상용 소프트웨어 이용 가능 • 정보 불충분시에도 유용 • 과거 성공적 적용 사례 축적 • 의사 결정 지원 • 단점 • 분석이 오래 걸릴 수 있음 • 자체가 목적이 될 소지가 있음 • 순차적 처리나 타이밍, 수리 등의 요소 고려하기 어려움 • 다양한 단계에 대한 고려가 어려움 • 훈련된 분석자 필요

FTA 유의사항 • FT 작성시 인적 오류의 제외 • 시스템 설계와 작동에 대한 불충분한 이해 • FT의 Node에 설명을 불충분하게 기입하거나 아예 기입하지 않음. • FT 확률 계산시 중복된 사상에 대한 처리 실수

HW #2 FautrEASE 실습 • 사고를 분석해 Fault Tree (FT)로 표현 • 일상 생활, 재난 영화&소설, HW #1 주제 등으로부터 택일 • 사상 10개 내외 • AND, OR 게이트 모두 포함 • 컷셋과 미니멀 컷셋 도출 • 패스셋 도출 • 정량적 분석 • 각 기본사상에 확률 또는 빈도 부여 • 정상 사상 발생 확률 계산

시스템 안전 분석-사상 수목 분석 (Event Tree Analysis: ETA)- 2008. 11. 17 충주대학교 안전공학과 박 정 철

ETA 개요 • ETA • 사고 시나리오에서 연속된 사건들의 경로를 파악하고 평가하기 위한 분석법 • 목적 • 시작(초기) 사상에 의해 야기될 수 있는 가능한 잠재적 결과들을 확률적으로 평가 • 시작 사상이 재해로 발전할 것인지 아닌지 판단 • 재해에 대한 확률적 리스크 평가 • 기원 • Decision tree의 binary 형태 • WASH-1400 원자력 발전소 안전 연구 (1974)에서 FTA에 함께 사용됨 • 이후 원자력발전소, 우주비행선, 화학 공장 등에 적용 • 시점 • 상세 설계 및 테스트 단계 • 대체 기법 • 원인-결과 분석(Cause-Consequence Analysis: CCA) • 다수의 FTA (FTA: 하나의 결과에 대한 다양한 원인 분석; ETA: 하나의 원인에 대한 다양한 결과 분석)

ETA 개요 • ET (Event Tree) • 사고 시나리오에서 다양한 결과와 결과의 확률을 도식화한 모델 • 확률적 리스크 평가에 흔히 사용됨 • 확률적 리스크 평가 (Probabilistic Risk Assessment: PRA) • 복잡한 시스템에서 리스크를 파악하고 평가하는 종합적, 체계적, 논리적 방법 • 사고 시나리오, 시나리오의 가능성, 시나리오의 결과 • 시작 사상 (Initiating Event: IE) • 사고 발생의 시작점이 되는 결함 또는 의도치 않은 사상 • 위험 대책의 성공 여부에 따라 재해로 발전할 수도 그렇지 않을 수도 있음 • 중간 사상 (Pivotal events) • IE와 최종 재해 사이의 중간 사상들 • IE가 재해로 이어지지 않게 하기 위한 안전 조치의 성공/실패에 관련된 사상 • 결과 • 재해 심각도에 따라 분류 • 비용, 리스크(비용*확률)로 표시 가능

Event Tree 성공 결과1 성공 실패 결과2 성공 성공 결과3 사고시나리오 실패 IE 실패 결과4 실패 결과5

Event Tree P3S 결과A PA= PIE P1S P2S P3S P2S P3F 결과B PB= PIE P1S P2S P3F P1S P3S 결과C PC= PIE P1S P2F P3S P2F PIE P3F 결과D PD= PIE P1S P2F P3F P1F 결과E PE= PIE P1F

ETA 분석 프로세스

ETA 예 Y (P=0.8) 경미한 피해 0.00504 Y (P=0.7) 심각한 피해, 인원 대피 0.00126 N (P=0.2) Y (P=0.9) Y (P=0.8) 경미한 피해, 인원 미대피 0.00216 N (P=0.3) 화재 발생 N (P=0.2) (P=0.01) 사망/부상,심각한 피해 0.00006 N (P=0.1) 사망/부상, 심각한 피해 0.001

ETA 예 • 교과서 그림

ETA 특징 • 장점 • 체계적 방법론 • 전산화 용이 • 정밀성 • 다양한 설계 디테일 수준에 적용 가능 • 원인/결과 관계의 시각적 표현 • 분석 및 이해가 쉬움 • 결함 경로 표현 • 하드웨어, 소프트웨어, 환경, 인간 요소 포함 • 확률적 평가 가능 • 상용 소프트웨어 존재 • 계속적 작동 모드 또는 대기 모드를 포함하는 시스템에 적합 • 단점 • 다수의 시작 사상을 분석하기 위해서는 다수의 ETA 수행 필요 • 모델링시 시스템 구성요소 간의 상세한 연관관계 표현이 어려움 • 부분적 성공/실패의 표현이 불가능 • 일정 수준의 분석 기술/경험 필요

ETA 특징 • 유의 사항 • 주요한 시작 사상(IE)의 누락 • 관계된 중간 사상(PE)의 누락

시스템 안전 분석 - 결함 수목 분석 (Fault Tree Analysis: FTA)-