Le nombre d`or dans l`art

1. Le nombred`ordansl`art Les origines historiques du nombre d'or

2. 1.Origine du nom Le nombre d'or est un terme apparu au début du XXe siècle. C'est aussi durant ce siècle que Théodore Cook introduit, pour désigner le nombre d'or, la lettre grecque phi (φ) en l'honneur du sculpteur grec Phidias qui décora la façade du Parthénon à Athènes notamment avec la statue d'Athéna (où l'on peut retrouver la présence du nombre d'or).         Pour désigner ce nombre, les Grecs n'avaient pas de nom spécifique. Luca Pacioli lui donna pour nom "divine proportion" et Kepler "sectiodivina". Dans les deux cas nous retrouvons le mot divin car tous les deux considéraient que le nombre d'or est unique comme Dieu et car ce nombre est régi par trois termes (allusion ici à la Sainte -Trinité). De plus, ce nombre est irrationnel, soit hors de la raison humaine, donc extra-humain. Léonard De Vinci le nommait "sectiaaurea".

3. 2. Dès l'antiquité En effet au Ve siècle avant J.C.  le nombre d'or est présent dans la façade du Parthénon de Phidias. Le mathématicien grec, Euclide, y fait aussi référence dans son traité de géométrie les Éléments au IIIe siècle avant J.C. avec la définition suivante : « Une droite est dite être coupée en Extrême et Moyenne raison quand, comme elle est toute entière relativement au plus grand segment, ainsi est le plus grand relativement au plus petit. »  Ceci correspond de façon plus simple au rapport du nombre d'or que nous expliquerons en détail. Certaines propriétés géométriques du nombre d'or sont donc déjà étudiées dans ce livre. De plus le pentagramme (symbole comportant le nombre d'or et ayant une valeur symbolique pour les Grecs) aurait été le signe de ralliement des pythagoriciens. Ils formaient une confrérie intéressée par les sciences et les mystères. Ils avaient pour philosophie "Tout est arrangé d'après le nombre".

4. Les informations sont rares et incertaines car c'était une secte secrète du VIe siècle avant J.C. En effet, ils n'avaient pas le droit de divulguer les recherches mathématiques en cours ou finies car cela entrainait une exclusion et des châtiments humains (comme la suppression des biens) ou divins (comme par exemple Hippase qui périt dans un naufrage pour avoir divulgué la démonstration de l'irrationalité). On sait tout de même qu'ils ont découvert l'existence des nombres irrationnels avec la démonstration de l'irrationalité de √2 que nous développons.

5. 3.Le Moyen Age C'est durant cette époque que Leonardo Pisano, plus connu sous le nom de Fibonacci, introduisit la suite qui porte son nom dans le traité Liber Abaci : la suite de Fibonacci. Cette suite est très liée au nombre d'or, mais cela n'est pas remarqué à cette époque. Il explique dans son livre que le nombre d'or est la seule solution positive de l'équation x² = x + 1 soit de l'équation du second degré x² - x - 1 = 0 Son livre traite de points algébriques et de problèmes. 

6. Le plus connu est celui des lapins : "Combien de couples de lapins obtiendrons-nous à la fin de chaque mois si commençant avec un couple, chaque couple produit chaque mois un nouveau couple, lequel devient productif au second mois de son existence." Pour y répondre il faut utiliser la suite de Fibonacci. Cette suite s'applique aussi à un instrument de mesure nommé le quine. Il fut utilisé à partir de l'Antiquité et jusqu'au XIXe siècle. Il est basé sur les dimensions du corps humain, notamment de la main.En 1150, un mathématicien, Al-Samawal, en travaillant à Bagdad donne une expression qui correspond au nombre d'or : (√125-5)/(15-√125). D'un premier regard elle semble différente de celle que nous connaissons actuellement mais en la simplifiant on obtient des expressions identiques : (√125-5)/(15-√125) = 5√5 -5 / 15-5√5 = 5(√5-1) / 5(3-√5) = √5-1 / 3-√5 = (√5-1 / 3-√5) (3+√5 / 3+√5) = 3√5+5-3-√5 / 9-5 = 2√5+2 / 4 = 2(√5+1) / 2 x 2 = √5+1 / 2

7. 4. Pendant la Renaissance Le nombre d'or est plus approfondi pendant la Renaissance avec Fra Luca Pacioli. Celui-ci, moine et professeur de mathématiques, a écrit en 1498 La divine proportion illustrée par Léonard De Vinci avec son Étude de proportion du corps humain selon Vitruve. Il introduit donc le terme de "divine proportion". Il considère que le nombre d'or a des propriétés esthétiques et il montre qu'il se retrouve dans le domaine de l'architecture et de la peinture. Durant cette époque la mise en relation entre le nombre d'or et la suite de Fibonacci est trouvée dans une note anonyme. La division d'un terme de la suite par son précédent tend vers une approximation très proche du nombre d'or quand on prend des nombres élevés.

8. 5. Le XIXe siècle C'est seulement à partir de ce siècle  que  le nombre d'or devient vraiment le mythe que l'on connait aujourd'hui et où apparait son coté mystique. Ceci est découvert par Adolf Zeising , philosophe et professeur allemand, qui a fait beaucoup de recherches sur le nombre d'or dans l'architecture (Parthénon, cathédrales) et dans les tableaux de la Renaissance. Ainsi il met en relation l'harmonie et le nombre d'or et trouve aussi des applications sur le corps humain mais qui seront discutées plus tard et encore aujourd'hui.  Il fait naitre le terme "section dorée" ou "section d'or" en 1854. C'est aussi durant ce siècle que les scientifiques s'intéressent à la présence du nombre d'or dans la phyllotaxie. Wilhelm Friedrich Benedict Hofmeister pense que la régularité des  feuilles dans la nature a un lien avec le nombre d'or. Mais Julius Sachs en s'appuyant sur la théorie de l'évolution de Darwin pense que cela n'a rien a voir et que c'est juste "un orgueilleux jeu mathématique".Cela entrainera beaucoup de discussions au siècle suivant avec notamment Alan Turing et les physiciens Douady et Couder mais ces derniers donneront raison à Hofmeister.

9. 6. Le XXe siècle C'est en 1932 que l'on donne enfin un nom à ce nombre, qui est resté aujourd'hui : " Le Nombre d'or ". Ce nom est donné par un roumain, MatilaGhyka, qui lui consacre plusieurs livres montrant son omniprésence. Il s'inspire des recherches de Adolf Zeising  et se fonde sur le pentagone pour renforcer l'idée de beauté et d'harmonie de celui-ci . Certains auteurs ont même considéré que les divines proportions du nombre d'or étaient un critère permettant de prouver une supériorité "raciale".

10. Matilda Costiescu Ghyka • Matilda CostiescuGhyka(ne a Iassy dans l’an 1881,mort a Londre en 1965) a ete officier de marine,diplomat,estheticien,ecrivain,mathematicien et historicien. • Il a fait ses etudes a Paris a l’ecole « Sainte Anne »,au College maritime de l’Ile Jersey et a l’Ecole navale de Brest.A Bruxelles il a recu le titre de doctor es droit avec « magna cum laudae » et a etudie dans cette ville les peintres flamandes. • En tant que diplomat il a active dans les missions roumaines a Berlin,Londre,Washington,Madrid,Varsovie,Paris,Vienne,Stockholm. • Outre(hormis ) ca il a deploye une intense activitepedagogique,en enseignant l’esthetique a l’Universite de Los Angeles et Fredericksburg(Etats-Unis). • maintenant est considere comme le fondateur de l’esthetiquemathematique .

11. Pendant sa vie il a connu et a eu relations d’amitie avec des personalites comme :Paul Valery,MarcelProust,Antoine de Saint-Exupery,RaymondAron,SalvatorDali,Mircea Eliade. • Dans l’an 1931 il a publie ses theoriesesthetiques dans l’oeuvre « Nombre d’or –des rites et des rythmes pythagoriciens dans la developpement des civilisations occidentales »,puis « L ;esthetique des proportions dans la nature et l’art ».Il a elabore une theoriecoherente sur la divine proportion et sur nombre’dor,enconsiderant phi le secret fondamentale de l’Univers.Ghyka a soutenu que phi est enracine dans l’etre humaine , generalement dans la matiere vivante ,que le gout,la perception pour les proportinsliees au nombre d’or sont innees. • Ses theories ont influences les creations de S. Dali et Le Corbusier(Jeanneret) .

12. L`architecture Le mythe du nombre d’or • Le nombre d’or, à la fois canon de l’esthétisme et marque divine, serait présent à ce titre depuis la nuit des temps dans beaucoup de constructions humaines ou naturelles  • La pyramide de Kheops serait liée au nombre d’or, les dimensions du Parthénon d’Athènes feraient apparaître le nombre d’or. Les gradins du théâtre d’Épidaure, construit en Grèce à la fin du IVe siècle avant JC, seraient répartis grâce au nombre d’or. Des grandes cathédrales européennes, jusqu’au Taj Mahâl, immense monument funéraire élevé en Inde, le nombre d’or ordonnerait les proportions de nombreuses constructions. Ce nombre serait également présent dans les œuvres de Léonard de Vinci, Botticelli, Monet, Degas, Cézanne, mais aussi Dali ou Picasso.

13. Ce nombre magique et omniprésent ne serait pas uniquement caché dans les œuvres architecturales ou artistiques. On le retrouverait dans la nature elle-même (l’œuvre de Dieu). La « divine proportion » serait celle d’un homme bien proportionné (distance sol/nombril rapportée à la hauteur totale, ou distance sol/nombril rapportée à celle nombril/sommet du crâne) . On le retrouverait dans la botanique et la phyllotaxie (étude de la disposition et de l’arrangement des feuilles d’un végétal, et par extension, de tous les arrangements possibles observables chez les végétaux) avec, par exemple, la disposition des spirales dans les fleurs de tournesol ou dans la pomme de pin. • Et pour qui cherche un peu, il sera aisé de retrouver ce nombre dans de nombreux autres domaines, poésie, littérature, musique, etc. • Qu’en est-il en réalité ? Quelle est la part du mythe, et comment expliquer les faits avérés ?

14. La pyramide de Khéops Le nombre d'or, supposé apparaître en pleine Grèce antique était, en réalité, déjà présent dans la grande pyramide égyptienne : la pyramide de Khéops. Considérée, depuis au moins 2 000 ans, comme une des sept merveilles du monde, la grande pyramide de Khéops est une pyramide à faces lisses, située sur le plateau de Gizeh, à proximité du Caire, en Égypte. Elle est la plus grande pyramide de Gizeh, et fait partie d'un complexe plus large, constitué: 1.d'un temple funéraire en deux parties, une base appelée « temple de la vallée » et une partie haute située à proximité de la pyramide, ces deux parties étant reliées par une galerie de communication. 2.de la pyramide de Khéops, et d'une pyramide satellite 3.d'un mastaba (construction funéraire rectangulaire utilisée dans l'Égypte antique pour enterrer les pharaons, les nobles et les notables.) La Pyramide de Kheops a des dimensions qui mettent en évidence l’importance que son architecte attachait au nombre d’Or. D’après Hérodote, des prêtres égyptiens disaient que les dimensions de la Grande Pyramide avaient été choisies telles que : "Le carré construit sur la hauteur verticale égalait exactement la surface de chacune des faces triangulaires"

15. Proportions de la grande pyramide • Quand on étudie la géométrie de la grande pyramide, il est délicat de faire la distinction entre les intentions des constructeurs et les propriétés qui découlent des proportions de l'édifice. On mentionne souvent le nombre d'or et le nombre phi inscrits dans les proportions de la pyramide : les Égyptiens ont en effet choisi une pente, pour les faces, de 14/11 (la hauteur étant de 280 coudées et la base de 2×220 coudées, la pente est égale à 280/220 = 14/11). Cette valeur fut pour la première fois appliquée à la pyramide de Meïdoum mais ne constitue pas une règle chez les constructeurs de l'Ancien Empire puisque certaines pyramides ont une pente de 6/5 (pyramide rouge), 4/3 (pyramide de Khephren) ou encore 7/5 (pyramide rhomboïdale).

16. On sait que : AA' = 232,805 OA = 232,805 / 2 = 116,4025 On cherche SA : Dans le triangle SOA, d'après le théorème de Pythagore : SA2 = OS2 + OA2SA2 = 21965,611264 + 13549,54200625SA2 = 35515,15327025D'où, SA = 188,4546... On a alors le rapport : SA / OA = 188,4546 / 116,5025 = 1,617601...

18. Le théâtre d'Épidaure Le théâtre d'Épidaure a été édifié au IVe siècle av. J.-C. ou au début du IIIe siècle av. J.-C. pour accueillir les Asclépiéia, concours en l'honneur du dieu médecin Asclépios. Il a servi de modèle à de nombreux autres théâtres grecs. Le théâtre d'Épidaure est le mieux conservé et passe pour le plus accompli de tous les théâtres grecs antiques. Probablement construit au début du IIIe siècle av. J.-C., il est parvenu jusqu'à nous dans un état exceptionnel. Les gradins de calcaire gris, presque tous d'origine, n'ont été restaurés que sur les deux ailes. L'attribution traditionnelle de la construction du théâtre à Polyclète le Jeune, architecte de la tholos qui vivait au IVe siècle av. J.-C., due à Pausanias, ne semble plus guère admise Le koilon, qui signifie le « creux », appelé aussi cavea en latin, formant l'ensemble des sièges des spectateurs, se développe en un hémicycle de 55 rangées de gradins, divisé en deux niveaux par un couloir appelé diazôma. Il était constitué, à l'origine, de 34 volées de gradins, pouvant accueillir 6 200 spectateurs répartis sur 12 sections (kerkidès) séparées par 11 escaliers. Le niveau supérieur, ajouté au IIe siècle av. J.-C., compte 21 gradins et 22 kerkidès. La capacité du théâtre se trouva ainsi portée à 12 000 spectateurs.Il a été remarqué que les rapports entre les nombres de ces gradins des deux niveaux encadrent le nombre d'or(34/21 = 55/34 = 1,61..). Le sommet des gradins, d'un rayon de 58 m, se trouve situé à 22,50 m au-dessus de l’orchestra.

19. Des sièges d'honneur en pierre, pourvus de dossiers, occupent le premier rang (proédria), tout autour de l’orchestra. Lors de la construction, l’orchestra circulaire de terre battue, de 20,28 m de diamètre, circonscrite par des dalles de marbre, accueillait les acteurs aussi bien que le chœur des danseurs et des musiciens. La scène (skènè) quadrangulaire, dont on distingue encore les soubassements, fut ajoutée par la suite, ainsi que l'avant-scène (proskénion), avec ses 14 colonnes. Les portes d'entrée monumentales (parodoi) ont été reconstituées. L'acoustique du théâtre d’Épidaure est justement renommée. Elle est capable de propager jusqu'aux rangées supérieures le moindre son produit au bas des gradins. Les visiteurs en font traditionnellement l'expérience par des chuchotements, une chute de pièce de monnaie ou une allumettes craquée en plein centre de l'orchestra, là où se trouve une dalle circulaire, réputée pour être l'autel (thymélé) du dieu Asclépios.

23. Le Parthenon Partie histoire : Dans la seconde moitié du Ve siècle avant JC, Athènes, suite à sa victoire sur les Perses et à l'établissement de la démocratie, prit un ascendant sur les autres Cités-États du monde antique. Périclès (stratège et homme d'État Athénien), pour remercier Athéna, déesse de la sagesse et protectrice de la cité, de leur avoir accordé la victoire fit bâtir le Parthénon sur l'Acropole : un plateau rocheux situé au centre d'Athènes. Périclès fit appel au sculpteur grec Phidias (dont le nom est à l'origine du nombre Φ) pour réaliser les plans du monument. La première pierre fut posée en 447 avant J.C. Le Parthénon abritait la statue d'Athéna, faite d'or et d'ivoire. Celle-ci mesurait 16 mètres et était anamorphosée: les pieds). Dans ce monument, consacré à Athéna Parthénos ("Vierge"), étaient également gardés les trésors de la déesse. Le Parthénon garda longtemps une fonction religieuse que ce soit sous domination grecque, romaine puis byzantine puisque l'édifice devient une Eglise dédiée à la Vierge au VIe siècle. Plus tard, en 1687, lors de la guerre contre les Turcs, ces derniers ont entreposé de la poudre dans l'édifice. Une canonnade vénitienne provoqua une explosion qui détruit tout le centre du Parthénon. Celui-ci devient une mosquée jusqu'en 1749 avec l'adjonction d'un minaret. Au début du XIXe siècle, Lord Elgin dépèce le Parthénon de la majorité de sa décoration sculptée pour l'envoyer à Londres. Aujourd'hui, il faut aller au Louvre, au musée d'Athénes et au British Museum si l'on veut voir l'ensemble restant de la décoration des frises et frontons de l'un des plus beaux édifices antiques.

24. Partie géométrie : Le Parthénon s'inscrit dans un rectangle d’or, c'est-à-dire que le rapport de sa longueur à sa hauteur est égal au nombre d'or.

25. Les Templiers et le nombre d’Or • On sait, grâce à divers auteurs anciens, tels que Héron, que dès l’antiquité les premières mesures ont été prises des dimensions du corps humain, ce que confirment d’ailleurs les noms de : pas, coudée, pied, palme, pouce, doigt, encore employés de nos jours. • Au Moyen-âge, donc, les bâtisseurs utilisaient une pige constituées de cinq tiges articulées, correspondant chacune à une unité de mesure de l’époque : la paume, la palme, l’empan, le pied et la coudée. • A Chartres cependant, comme à Reims et dans la plupart des autres cathédrales, ils utilisèrent un autre systèm basé sur le nombre d’Or ! Paume=7,64 cm Palme=12,36 cm Empan=20 cm Pied=32,36 cm Coudee=52,36 cm

26. La COUDEE ROYALE EGYPTIENNE dénommée mesure de l'Initié est estimée au 19ème siècle à 52,36 cm. • Cette suite est aussi géométrique puisque le rapport entre deux mesures consécutives est le nombre d’Or. Nous le visualisons très bien sur la suite des pentagones du schéma ci-dessous.

27. Notre-Dame de Paris Notre-Dame de Paris, parfois simplement Notre-Dame, est la cathédrale de l’archidiocèse catholique de Paris. Notre-Dame de Paris n’est pas la plus vaste des cathédrales françaises, mais elle est l’une des plus remarquables qu’ait produites l’architecture gothique en France et en Europe. Elle fut lors de son achèvement la plus grande cathédrale d’occident. Ce chef-d’œuvre, l’un des symboles les plus connus de la capitale française, est situé à l’extrémité est de l’île de la Cité, centre historique de la ville, tout près des berges de la Seine, dans le quatrième arrondissement de Paris. Sa façade occidentale domine le parvis Notre-Dame - place Jean-Paul II.La construction s’étant étendue sur de nombreuses décennies (deux siècles) sur l’emplacement d’anciens temples païens, le style n’est pas d’une uniformité totale ; elle possède ainsi des caractères du gothique primitif (voûtes sexpartites de la nef) et du gothique rayonnant : on remarque particulièrement l’audace des arcs-boutants du chœur.Sa façade occidentale est un chef-d’œuvre d’équilibre architectural. Après la tourmente révolutionnaire, la cathédrale a subi de 1844 à 1864 une restauration importante et parfois controversée dirigée par l’architecte Viollet-le-Duc, qui y a incorporé des éléments et des motifs que le monument légué par le Moyen Âge n’avait jamais possédés. Comme la plupart des cathédrales françaises, Notre-Dame de Paris a un plan en forme de croix latine. La nef comporte dix travées, le chœur cinq. L’axe de celui-ci est légèrement dévié vers la gauche (nord) par rapport à l’axe de la nef. L’abside est semi-circulaire à cinq pans. La nef est flanquée de doubles collatéraux qui se prolongent par un double déambulatoire le tout avec chapelles latérales (sauf sur les trois premières travées) et rayonnantes (soit 29 au total, comportant un total 37 travées quadrangulaires). La cathédrale peut contenir jusqu’à 9 000 personnes dont 1 500 dans les tribunes.

28. Principales dimensions  Sources ongueur : • 130 mètres • largeur : 48 mètres • hauteur des tours : 69 mètres • hauteur de la flèche : 96 mètres • largeur de la façade : 43,5 mètres • hauteur de la façade sans les tours : 45 mètres • longueur du chœur: 38 mètres • largeur du chœur: 12 mètres • longueur de la nef : 60 mètres • largeur du vaisseau central de la nef : 13 mètres • largeur de chacun des collatéraux : 5,9 mètres • hauteur sous toit de la nef : 43 mètres • hauteur sous voûte de la nef et du chœur : 33 mètres • hauteur sous voûte des collatéraux extérieurs : 10,1 mètres • hauteur sous voûte des collatéraux intérieurs : 10,5 mètres • hauteur sous voûte des tribunes : 8 mètres • profondeur (largeur) des tribunes : 5,9 mètres • longueur du transept: 48 mètres • largeur du transept : 14 mètres • nombre de fenêtres : 113 • nombre de colonnes et piliers : 75 • superficieintérieure : 4 800 m2 • superficie totale : 5 500 m2 (à comparer aux 7 700 m2 d’Amiens) • superficie des points d'appui : 816,4 m2 • diamètre des rosaces nord et sud : 13,10 mètres (contre 13,36 mètres pour la grande rosace de Notre-Dame de Chartres) • diamètre de la rosace ouest : 9,70 mètres

29. Quoique construite après le chœur, la nef relève du premier style gothique, avec voûtes sexpartites, cependant sans alternance de piles fortes et de piles faibles comme on le voit à la cathédrale Saint-Étienne de Sens. Le transept, bien identifiable de l’extérieur du monument, ne fait pas saillie par rapport aux collatéraux et aux chapelles latérales. Il n’a pas de collatéraux. Hormis le transept, l’élévation intérieure est à trois niveaux, avec grandes arcades, tribunes et fenêtres hautes. Dans les deux premières travées des deux bras du transept, l’élévation est cependant à quatre niveaux. Au XIXe siècle, le restaurateur Viollet-le-Duc entreprit de « corriger » la dixième travée de la nef, en y recréant les quatre niveaux tels qu’ils se présentaient avant les modifications apportées dans les années 1220 au plan initial. Depuis lors, certains spécialistes estiment que cette dixième travée est l’œuvre de Viollet-le-Duc, affirmation peut-être exagérée dans la mesure où seule la partie supérieure a été transformée. Cette modification délibérée a justifié des vives critiques à son encontre. Les façades nord et sud du transept présentent de magnifiques rosaces ornées de vitraux, parmi les plus grandes d’Europe (diamètre : 13,1 m). Plan de la cathédrale, in Dictionnaire raisonné de l'architecture française du XIème au XVIème siècle, par Viollet-le-Duc, 1856.

31. Le Corbusier • Charles-Édouard Jeanneret-Gris, né le 6 octobre 1887 à La Chaux-de-Fonds, dans le canton de Neuchâtel(Suisse), et mort le 27 août 1965 à Roquebrune-Cap-Martin, plus connu sous le pseudonyme Le Corbusier est un architecte, urbaniste, décorateur, peintre et homme de lettres de nationalité suisse, naturalisé français en 1930.C'est l'un des principaux représentants du mouvement moderne avec, entre autres, Ludwig Mies van der Rohe , Walter Gropius, Alvar Aalto, Theo van Doesburg.Le Corbusier a également œuvré dans l'urbanisme et le design.

32. Il est connu pour être l'inventeur de l'Unité d'habitation, sujet sur lequel il a commencé à travailler dans les années 1920, comme une réflexion théorique sur le logement collectif. "L’unité d’habitation de grandeur conforme" (nom donné par Le Corbusier lui-même) sera seulement construite au moment de la reconstruction après la Seconde Guerre mondiale en cinq exemplaires tous différents, à Marseille, Briey-en-Forêt, Rezé près de Nantes, Firminy et Berlin. Elle prendra valeur de solution aux problèmes de logements de l'après-guerre. Sa pensée envisage dans un même bâtiment tous les équipements collectifs nécessaires à la vie — garderie, laverie, piscine, école, commerces, bibliothèque, lieux de rencontre.En 1950, à 63 ans il se lance dans l'aventure de la reconstruction de la chapelle Notre-Dame-du-Haut à Ronchamp en Franche-Comté, détruite par les bombardements de septembre 1944. C'était son premier projet d'un bâtiment de culte, bien qu'il ait travaillé en 1929 sur les plans de l'église de Tremblay-lès-Gonesse : « Je n'avais rien fait de religieux, mais quand je me suis trouvé devant ces quatre horizons, je n'ai pu hésiter ». Athée, il disait avoir des ancêtres cathares (desquels il tire son pseudonyme Corbusier pouvant signifier marchand de corbeilles ou encore cordonnier]). Il participera à l'édification de deux autres bâtiments cultuels : le couvent de Sainte-Marie de la Tourette à Éveux près de Lyon de 1957 à 1959, et l'église Saint-Pierre de Firminy à Firminy, près de Saint-Étienne dans la Loire. Jamais terminée de son vivant, c'est seulement en 2006 qu'elle sera achevée. Ce chantier tout à fait inhabituel, aura été mené par Jean Oubrerie, ancien collaborateur de l'agence Corbu.

33. Il va appliquer ses principes urbains et architecturaux à l'échelle d'une ville quand les autorités indiennes, dans les années 1950, lui confient le projet de la ville de Chandigarh, nouvelle capitale du Penjab. Il dessine les bâtiments du complexe administratif pour cette ville indienne (palais de Justice, palais du Capitole, Secrétariat et palais de l'Assemblée). Il y fait une synthèse entre les théories novatrices de ses débuts et l’utilisation de nouvelles formes. En 1952, le bâtisseur d'édifices gigantesques, se fait construire à Roquebrune-Cap-Martin, un cabanon-baraque de 3,66 m x 3,66 m x 2,26 m à bardage de croûte de pin « sur un bout de rocher battu par les flots ». • Il meurt le 27 août 1965, à l'âge de 77 ans, au cours d'une baignade en Méditerranée à Cap Martin et y est enterré.

35. Le palais des Nations Unies • Le palais des Nations est un complexe de bâtiments construits entre 1929 et 1937 au sein du parc de l'Ariana à Genève (Suisse). Il sert de siège à la Société des Nations (SDN) jusqu'en 1946 puis est occupé par l'Organisation des Nations unies. En 1966, le palais devient le siège européen des Nations unies (Office des Nations unies à Genève ou ONUG) et le second plus important de l'organisation après le siège de l'ONU à New York. • Après la fondation de la SDN, le 10 janvier1920, la construction d'un palais est soumise en 1926 à un concours d'architecture. Cependant le jury ne parvient pas à départager les 377 propositionset charge en conséquence les architectes Carlo Broggi (Italie), Julien Flegenheimer(Suisse), Camille Lefèvreet Henri-Paul Nénot(France) ainsi que Joseph Vago(Hongrie) d'élaborer un projet commun. Finalement, la première pierre d'un bâtiment de style néoclassique est posée le 7 septembre1929. En 1933, le secrétariat de la SDN s'installe dans les parties terminées de la construction puis, en 1936, la plus grande partie du personnel installée dans le siège précédent emménagent dans le bâtiment quasiment terminé. L'aménagement intérieur se compose encore en grande partie des matériaux offerts par les pays membres de la SDN. Par ailleurs, sous la première pierre du bâtiment, se trouve une capsule temporelle qui contient entre autres la liste de tous les membres de la SDN, une copie de ses actes constitutifs et des pièces de monnaie de tous les pays membres. La SDN est toutefois déjà politiquement paralysée et a clairement perdu de son influence et de sa légitimité. Cela ne changera plus jusqu'en 1945 et sa dissolution.

36. Suite à la transmission du bâtiment aux Nations unies, fondées en 1945 pour prendre la succession de la SDN, le complexe est étendu à différentes reprises. Le bâtiment K est agrandi entre 1950 et 1952 autour de trois planchers supplémentaires alors que le bâtiment D est construit pour accueillir le siège temporaire de l'Organisation mondiale de la santé. Le bâtiment E est construit entre 1968 et 1973 pour abriter un centre de conférences. • Au terme de ces extensions, le complexe s'étend sur environ 600 mètres de long et abrite 34 salles de conférences ainsi que environ 2800 bureaux. Dans le bâtiment principal se trouve la « sculpture pour la non prolifération des armes nucléaires » de l'artiste Clemens Weiss qui fut offert en 1996 par l'Allemagne aux Nations unies. Le 18 novembre 2008, la salle de conférence XX et plus particulièrement sa coupole est entièrement refaite par l'artiste espagnol Miquel Barceló, suite à une commande de l'État espagnol qui souhaitait faire un cadeau aux Nations unies. C'est dans cette salle que siègera désormais le Conseil des droits de l'homme des Nations unies.

38. 2.La peinture Leonard de Vinci      Léonard Di Ser Piero De Vinci, appelé aussi Léonard De Vinci, né en 1452 et mort à Amboise le 2 mai 1519, est un peintre italien et un homme d'esprit universel. En 1517 Léonard de Vinci à déjà 65 ans, il est reconnu pour son génie et ses talents multiples dans le dessin, la peinture, la sculpture et l’architecture. C’est également un visionnaire doué d’une imagination sans limites qui s’est exprimée dans toutes sortes d’inventions, aussi bien dans la découverte de procédés appliqués aux techniques de l’art comme dans d’autres domaines.

39. Cette toile de Léonard de Vinci fut peinte 10 ans après la Joconde, en 1513. La géométrie n’est pas apparente directement mais en traçant plusieurs droites passant par les points « stratégiques » de la peinture, le nombre d’or refait son apparition, là encore sous forme de proportions. Notons que ces proportions sont récurrentes chez de Vinci.

40. L'Homme Vetruvien (l'Homme dans l'Action) Nous pouvons tirer beaucoup de lignes des rectangles dans cette figure. Alors , il y a trois ensembles distincts des Rectangles D'or: chaque jeu pour la région de tête, le torse et les jambes.

41. La Jioconde-Mona Lisa La divine proportion dans la peinture de Léonard de Vinci.  On peut retrouver cette proportion dans la morphologie du visage humain. Le point de départ est une spirale construite à l’intérieur d’un ensemble de carrés disposés l’un par rapport à l’autre en fonction du nombre d’or. Cette spirale, bien disposée sur la page, permet de définir une grille originale et bien proportionnée.

42. La Léda et Les Cygnes Léonard de Vinci a inscrit " Léda et son cygne " dans deux rectangles d'or superposés sur la figure suivante, on remarque 4 points formant un losange ABCD composés de 2 triangles équilatéraux d’où partent 2 plates-bandes obliques verticales. Elles aboutissent toutes au petit côté du rectangle extérieur. Cette toile de Léonard de Vinci fut peinte 10 ans après la Joconde, en 1513. La géométrie n’est pas apparente directement mais en traçant plusieurs droites passant par les points « stratégiques » de la peinture, le nombre d’or refait son apparition, là encore sous forme de proportion. Notons que ces proportions sont récurrentes chez de Vinci. Sur la figure, on remarque 4 points formant un losange ABCD composés de 2 triangles équilatéraux d’où partent 2 plates-bandes obliques verticales. Elles aboutissent toutes au petit côté du rectangle extérieur. Ces constructions géométriques nous permettent de former les rapports suivants : 11/10 = 10/9 = 9/8 = 8/7 = 1.618 = phi

43. Un Vieil homme Leonardo da Vinci le dessin d'un vieil homme peut être supposé avec un carré subdivisé dans les rectangles, dont certains se rapprochent des Rectangles D'or. Leonardo Da Vinci a exploré le corps humain impliquant dans les rapports des longueurs de parties de corps différentes. Il a appelé ce rapport "la proportion divine " et l'a présenté dans beaucoup de ses peintures.

44. L'Annonciation Dans l'Annonciation de Léonard de Vinci (galerie des Offices, Florence), si l'on découpe les côtés du tableau selon les proportions du nombre d'or, on obtient des lignes qui délimitent l'emplacement des personnages (lignes verticales) ou qui définissent la ligne des épaules, des mains ou des genoux (lignes horizontales).  

45. Saint Jérôme Saint Jérôme est un tableau de Léonard de Vinci. Ce tableau ne fut jamais achevé mais est daté approximativement de 1482. La composition est très inhabituelle, même s'il est vrai que certaines parties du tableau furent découpées.. Jérôme occupe le milieu de l'image, le corps légèrement en diagonale. Sa posture agenouillée prend une forme trapézoïdale, avec un bras tendu vers le bord extérieur de la peinture et son regard regardant dans la direction opposée Ce tableau a été racheté après 1845 par Pie IX et est conservé à la Pinacothèque du Vatican.

46. Diego Vélasquez Diego Vélasquez est le peintre de l’Age d’or espagnol. Il est célèbre pour ses portraits de la cour du roi Philippe IV à la manière libre presque ébauchée à la touche vive et apparente.

47. Les Ménines La scène se situe dans une grande pièce, identifiée comme étant l'une des salles du palais royal à Madrid. Si l'on suit la description de Michel Foucault on peut reconnaître, sur la gauche, le peintre lui-même, Diego Vélasquez.

48. Sandro Botticelli Fils d'un florentin nommé Mariano Flilipepi, Botticelli grandit dans une famille bourgeoise.     Il y peignit de sa main la Tentation du Christ par le diable, Moïse tuant l'Égyptien et recevant à boire des mains des filles de Jethro le Madianite, le Feu tombant du ciel pendant le sacrifice des fils d'Aaron. Il est mort dans sa soixante-dix-huitième année et fut enterré en l'église Ognissanti de Florence en l'an 1515. 

49. La naissance de Vénus Le format du tableau correspond à un Rectangle d'Or. Le groupe des Vents, à gauche du tableau, le personnage de la Grâce à droite, s'inscrivent dans des Rectangles d'Or et plus précisément le long des diagonales de ces rectangles d'or. Il est possible également de tracer deux cercles dont le diamètre correspond au côté de ces Rectangles d'Or. Le cercle de gauche renferme le groupe des Vents et Vénus, le cercle de droite Vénus et le personnage de la Grâce.

50. Georges Seurat Georges Seurat, peintre français, a suivi le courant impressioniste. Il a beaucoup joué sur des effets d'ombre et de lumière, de contrastes et de proportions. Son tableau "La Parade", aussi appelé "Parade du cirque", est un bel exemple de ses recherches dans tous ces domaines. Il a été peint en 1887 en hommage au cirque Corvi, et montre l'intérêt du peintre pour les spectacles nocturnes de la vie urbaine. Nous allons maintenant étudier la place importante que tient le rapport doré dans ce tableau, notament par le biais du Rectangle d'Or.