Unde elastice

1. Unde elastice Autori: Prof. Preda Codruta Colegiul Tehnic Auto ,,Traian Vuia”

2. Mediul înconjurător este un univers al luminii, culorilor şi al sunetelor. Studii laborioase au stabilit că din cantitatea totală a informaţiei ce ne provine din mediul înconjurător , aproape 90% sunt receptate de organul vizual, 9,5% prin organul auditiv şi foarte puţine prin intermediul celorlalte simţuri. Unda este o perturbaţie a unei stări de echilibru , care se deplasează sau se propagă în timp dintr- o regiune a spaţiului în alta. Există mai multe exemple de unde din viaţa de toate zilele , iar exemple de fenomene ondulatorii se găsesc în toate domeniile fizicii. Conceptul de undă reprezintă , de fapt, unul dintre cele mai importante elemente unificatoare din fizică. Valurile produse de vânt sau de o perturbaţie oarecare, reprezintă un exemplu familiar. Sunetul este transmis prin unde care se propagă prin aer de la sursă la ascultător. Lucrarea de faţă este concepută pentru a ajuta atât profesorii cât şi elevii în studiul teoretic şi practic al undelor elastice.

3. Noțiunea de undă elastică Unda elastică este o oscilaţie în propagare.Pentru producerea undei elastice sunt necesare două elemente: sursa de oscilaţii şi mediul elastic transmiţător.Sursa de oscilaţii poate fi constituită dintr-o mare varietate de sisteme fizice: corzile vocale- generează sunetul vocii umane, interacţia plăcilor tectonice ale Pământului- generează undele seismice, un tub sonor, o coardă elastică, un motor în funcţiune , un ciocan pneumatic, etc.Mediul transmiţător trebuie să fie un mediu continuu, între particulele componente exercitându-se forţe de interacţiune de tip elastic. Mediul transmiţător este substanţa în una din formele de agregare: solidă, lichidă sau gazoasă.

4. Mecanismul transmiterii în spaţiu a unei unde elastice se explică prin existenţa forţelor de interacţie dintre particulele componente ,acestea fiind deci particule legate. Sursa de oscilaţii scoate din poziţia de echilibru particulele din imediata ei vecinătate . Acestea la rândul lor, vor acţiona asupra particulelor vecine prin forţe de atracţie sau de respingere, după cum se produce o îndepărtare sau apropiere între particule.Transmiterea din aproape în aproape a perturbaţiei iniţiale , de la o particulă la alta, se face cu o viteză finită, numită viteză de propagare a undei elastice. În acest proces numai sursa rămâne localizabilă, unda elastică cuprinzând treptat întregul mediu , nemaiputând fi localizată. Unda elastică se transmite prin oscilaţiile locale ale particulelor componente, deci nu are loc o transmitere globală de substanţă de către undă. Are loc, în schimb, o transmitere de energie şi impuls. Deci : unda elastică transmite energie şi impuls dar nu transmite substanţă. Ne putem convinge de afirmaţia de mai sus prin următoarele exemple: -undele seismice transportă energia dezvoltată în epicentrul cutremurului şi nu transportă substanţă, adică pământul scoarţei prin care se propagă; - undele de pe suprafaţa unui lan de grâu transmit energia preluată de la vânt dar nu transportă substanţă , adică grâul, dintr-un loc în altul. Într- un mediu neabsorbant unda elastică preia şi păstrează constante toate mărimile caracteristice oscilaţiei iniţiale, cum ar fi : amplitudinea de oscilaţie, frecvenţa sau perioada şi faza iniţială.

5. Clasificare undelor elastice În modelarea fenomenelor legate de propagarea undelor elastice , ne sunt utile două noţiuni intuitive, geometrice: suprafaţa de undă , care este formată din totalitatea punctelor mediului ce oscilează la fel, în fază. frontul de undă ce reprezintă ultima suprafaţă de undă. Undele elastice se clasifică după mai multe criterii care ţin cont atât de proprietăţile mediului transmiţător cât şi de elementele proprii undei. În lucrarea de faţă amintim doar două dintre aceste criterii. I. După forma sursei, distingem: - undele sferice, a căror sursă este punctiformă; - unde plane dacă sursa este întinsă. Aceste unde nu pot fi produse direct şi riguros deoarece sursele ar trebui să fie plane şi infinite. O bună aproximaţie a acestor unde ar fi undele sferice produse de o sursă aflată la distanţă mare. II.După modul în care oscilează particulele mediului: - unde longitudinale dacă particulele mediului oscilează după o direcţie de propagare a undei. Aceste unde se propagă sub forma unor comprimări şi dilatări succesive ale mediului, pe direcţia de propagare a undei. Astfel, undele longitudinale se propagă în lichide, gaze şi în solide. Undele sonore se propagă sub forma unor unde longitudinale. -unde transversale , dacă particulele mediului oscilează perpendicular pe direcţia de propagare a undei. Aceste unde se pot propaga doar în medii solide.

6. y v x λ λ Ecuația undei plane sursa • Lungimea de undă este distanţa parcursă de undă în timp de o perioadă: • λ = v •T, ţinând cont că T=1/ν, putem scrie λ= v/ν, <λ>s.i. =1m. • Considerăm o undă plană ce se propagă cu viteza v în lungul axei Ox. Legea de oscilaţie a sursei , plasată în originea axei , este: y0= Asin ωt.Într-un punct P, situat la distanţa x de sursă, putem scrie : y= A sin2π (t/T- x/λ), această lege reprezentând, ecuaţia undei plane.

7. Principiul lui Huygens • Unda elastică în propagare , când întâlneşte o suprafaţă de separare cu un alt mediu sau un obstacol, produce anumite fenomene specifice: • ocolirea aparentă a obstacolului, fenomen numit difracţie; • schimbarea direcţiei de propagare prin întoarcerea în acelaşi mediu, reflexie; • trecerea în mediul următor prin schimbarea direcţiei de propagare, refracţie. • Studierea acestor fenomene, ca şi a altor pe care le vom discuta ulterior, impune cunoaşterea frontului de undă şi a mersului undei când întâlneşte un obstacol sau când ajunge pe suprafaţa de separare cu alt mediu. Acest lucru este posibil utilizând principiul lui Huygens: Toate punctele aflate la un moment dat pe un front de undă devin surse secundare de oscilaţii care produc unde identice cu unda primară şi care se propagă în continuare. Noul front de undă se obţine ca fiind înfaşurătoarea punctelor mediului aflate în aceeaşi fază de oscilaţie.Considerând o sursă punctiformă într- un mediu omogen şi izotrop, aceasta produce unde sferice. Mecanismul de propagare al acesteia prin aplicarea principiul lui Huygens este ilustrat în figură:

8. Difracția undelor mecanice • Dacă o undă elastică în propagare întâlneşte un obstacol ( perete, paravan, clădire, copac) de dimensiuni comparabile cu lungimea de undă, unda se propagă în continuare prin schimbarea direcţiei de propagare . Acest fenomen, de ocolire aparentă a obstacolelor, se numeşte difracţie.Putem explica acest fenomen cu ajutorul principiul lui Huygens: obstacolul devine sursă secundară de unde , identice cu cele produse de sursă şi în acest fel undele secundare se propagă şi în spatele obstacolului. • În aer sunetul are frecvenţa audibilă cuprinsă între 16 Hz şi 20KHz , viteza de propagare de 340m/s iar lungimea de undă între 1,7 cm şi 17m. La frecvenţa standard de 1000 Hz lungimea de undă în aer este de 34 cm. Din aceste rezultate reiese că pe obstacole ca uşi, ferestre, holuri, stâlpi, vehicule , cu dimensiuni de ordinul metrilor se produce difracţia, ceea ce explică audibilitatea sunetelor în spatele acestor obstacole.Receptarea în linie dreaptă nu este posibilă deoarece obstacolele solide sunt practic absorbante pentru sunete.

9. Reflexia undelor mecanice • Reflexia este fenomenul prin care o undă elastică ajunsă pe suprafaţa de separare dintre două medii îşi schimbă sensul de propagare , revenind în acelaşi mediu. • Legile reflexiei: • Raza incidentă, normala şi raza reflectată se află în acelaşi plan. • Unghiul de incidenţă este egal cu unghiul de reflexie.

10. Refracția undelor mecanice • Refracţia este fenomenul prin care o undă elastică ajunsă pe suprafaţa de separare dintre două medii îşi schimbă direcţia de propagare trecând în mediul al doilea. • Legile refracţiei: • Raza incidentă, normala şi raza refractată se află în acelaşi plan. • Sinusul unghiului de incidenţă raportat la sinusul unghiului de refracţie este egal cu raportul vitezelor de propagare ale undei în cele două medii. • sini/sinr = V1/V2=n = constant, unde n este indicele de refracţie relativ al mediului 2 faţă de 1.

11. Fenomenele de reflexie şi refracţie au mare importanţă în studiul propagării sunetului în aer. Astfel, în acustică, prin reflexie se explică apariţia ecoului, adică a sunetului întors către sursă după reflexia pe un obstacol. Pentru a se auzi distinct sunetul emis faţă de ecou este necesar ca intervalul de timp dintre emisie şi recepţie să fie mai mare decât timpul de inerţie al urechii umane care este în medie de 0,1 s. Cum viteza de propagare a sunetului în aer este în medie de 340 m/s , înseamnă că între sursă şi corpul reflectător trebuie să existe o distanţă minimă : d= vt/2 = 17m, pentru a se auzi ecoul. În cazul în care distanţa dintre sursă şi obstacol este mai mică de 17m , sunetul reflectat nu se mai aude distinct de cel emis ci sub forma unei prelungiri a acestuia, însoţită de scăderea treptată a intensităţii. Acesta este fenomenul de reverberaţie. Acest fenomen este deosebit de important în acusticva muzicală şi în acustice arhitecturală. La construirea unei săli de conferinţă, sala de spectacol, de cinema, se fac studii preliminare de acustică în care o atenţie deosebită se acordă reverberaţiilor. O reverberaţie prea scurtă face ca sunetele să devină stridente şi seci, iar o reverberaţie prea lungă dăunează de asemenea calităţii audiţiei.

12. De asemenea prin refracţie se explică dependenţa audibilităţii sunetului de temperatura aerului. Viteza sunetului depinde direct proporţional de temperatură. Refracţia aerului prin straturile de aer cu temperaturi diferite are loc astfel încât raza sonoră deviază spre stratul de aer cu temperatură mai mică. Măsurătorile au arătat că temperatura aerului scade cu creşterea înălţimii de la suprafaţa pământului până la aproximativ 25 km unde ajunge la valoarea -50ºC şi apoi creşte , ajungând la 50 km în jur de 25 ºC. Dacă se emite un sunet de pe Pământ, acesta se propagă prin atmosferă trecând dintr- un strat mai cald într-unul mai rece refractându-se şi apropiindu-se treptat de verticală ( scade viteza de propagare ) până la înălţimea de 25 km. În continuare temperatura aerului creşte , creşte şi viteza de propagare şi refracţia are loc prin îndepărtarea razei sonore de verticală.La inălţimea de 50 km sunetul suferă o reflexie totală şi se propagă spre Pământ pe o traiectorie simetrică şi ajunge înapoi pe Pământ dar la o distanţă mare, uneori de zeci de kilometri, faţă de punctul de emisie. În acest fel sunetul emis ocoleşte zone mari de pe Pământ, numite zone de tăcere, în care sunetul nu se aude. Tot pe baza fenomenului de refracţie se explică audibilitatea mai slabă la sol vara la amiază, când aerul este fierbinte, (sunetul este deviat în sus ), pentru a se îmbunătăţi seara, când temperatura scade (sunetul este deviat în jos ).

13. Bibliografie V. Dima – Acustica- curs, Facultatea de Fizică Bucureşti, 1994. A. Hristev- Mecanică şi Acustică; Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1982 Constantin Mantea, Mihaela Garabet- Manual de Fizică , clasa a XI-a , Editura ALL,2006 http://www.google.ro/imgres?q=unde+longitudinale http://www.kettering.edu/physics/drussell/Demos/waves/wavemotion.html http://www.physicsclassroom.com/mmedia/waves/lw.cfm http://www.youtube.com/watch?v=ZSF9CFsjQKg&feature=related http://www.google.ro/imghp?hl=ro&tab=wi