11. Termika

1. 11. Termika Tepelný pohyb v látkach Z experimentov vieme, že stavebné častice plynov, kvapalín a pevných látok sú v neustálom pohybe a že tento pohyb je tým rýchlejší, čím je vyššia teplota látky. Na- zývame ho preto tepelný pohyb. Ako vieme z kapitoly o stavbe látok, stavebné častice pevných látok sú usporiadané do pravidelnej štruktúry, ktorú voláme kryštálová mriežka, a ich tepelný pohyb spo- číva v neustálom kmitaní okolo svojich rovnovážnych polôh predstavovaných uzla- mi mriežky. Každá stavebná častica pevnej látky kmitá v dôsledku pôsobenia príťaž- livých a odpudivých síl medzi ňou a susednými časticami v kryštálovej mriežke. Keďže silu definujeme ako záporne vzatý gradient potenciálnej energie, vyznačuje sa každá stavebná častica pevnej látky potenciálnou a kinetickou energiou a pri jej kmitaní okolo rovnovážnej polohy sa neustále mení potenciálna energia na kinetickú a naopak. Atómy alebo molekuly kvapalín Takisto vykonávajú kmitavý pohyb okolo svojich rovnovážnych polôh v dôsledku pôsobenia príťažlivých a odpudivých síl. V porov- naní so stavebnými časticami pevných látok majú však už takú veľkú kinetickú ener- giu, že v určitej konfigurácii častíc môžu uniknúť príťažlivým silám a presunúť sa na iné miesto. Toto presúvanie častíc v kvapaline prebieha vo vsetkých smeroch a

2. rôznymi rýchlosťami, t.j. dráha častice v kvapaline je kľukatá čiara. pritom vzdiale- nosti medzi časticami v kvapaline sú približne také isté ako v pevnej látke. V plynoch je kinetická energia častíc taká veľká, že vzájomnými zrážkami sa medzi nimi vytvárajú veľké vzdialenosti. Pole príťažlivých a odpudivých síl je príliš sabé na to, aby viazalo častoce plynu do fixných vzájomných vzdialeností. Keďže toto po- le klesá veľmi rýchlo so zváčšujúcou sa vzdialenosťou a vzdialenosti medzi častica- mi plynu sú veľké, prejavuje sa jeho pôsobenie prakticky len v okamihoch zrážok a nestačí tak vyvolať kmitavé pohyby častíc plynu. Tieto sa pohybujú podobne ako čas- tice kvapaliny chaoticky vo všetkých smeroch a rôznymi rýchlosťami. Vzdialenosti medzi časticami plynu a ich rýchlosti sú však oveľa väčšie ako pre častice kvapaliny. Teplota. Meranie teploty. Podobne ako pojmy zvuku alebo svetla aj fyzikálny pojem teplota odvodzujeme od svojich zmyslových pocitov. Teplotou vo fyzike nazývame každú objektívnu, t.j. od našich zmyslových pocitov nezávislú mieru teje vlastnosti telies, ktorá rozhoduje o na- šich subjektívnych tepelných pocitoch pri dotyku s nimi. Skúmajme, kedy majú dve makroskopické sústavy rovnakú teplotu. Pod makroskopic- kou sústavou rozumieme vážiteľné množstvo látky, t.j. monožstvo látky tvorené ob- rovským počtom atómov, resp. molekúl. Charakteristickým rysom takejto sústavy je, že sa navonok prejavuje makroskopicky merateľnými veličinami, ako sú napr. objem, hmotnosť, tlak, energia, elektrická polarizácia, atď. Nech sú dve makroskopické sú-

3. stavy izolované a každá z nich nech je v termodynamickej rovnováhe. Termodyna- mická rovnováha je stav, kedy za daných vonkajších podmienok majú miestne sta- vové veličiny časovo stále hodnoty, ktoré sa zachovávajú dovtedy, kým sa nezmenia vonkajšie podmienky, alebo kým nedôjde k zásahu do sústavy zvonku. Stavové veli- činy sú veličiny, ktoré charakterizujú stav makroskopickej sústavy, a prívlastok mies- tne znamená, že sa vzťahujú na rôzne miesta sústavy. Napr. takýmito veličinami sú merný objem alebo tlak , kde dV, dm, dF a prislúchajú určitému miestu sústavy. Ak privedieme obe makroskopické sústavy do tepelného kontaktu a takto vzniknutú sústavu izolujeme, môže v oboch dielčích sústavách dôjsť k zmenám stavu (t.j. k zmenám stavových veličín) a tieto zmeny budú prebiehať dovtedy, kým obe sústavy ako celok nenadobudnú termodynamickú rovnováhu. Hovoríme, že sústavy sú navzá- jom v termodynamickej rovnováhe.

4. Uvažujme makroskopické sústavy A, B a C ako ukazuje obrázok, pričom sústavu C predstavuje ortuťový teplomer. Potom sústava A je v termodynamickej rovnováhe s teplomerom, pokiaľ sa výška ortuťového stĺpca v ňom nemení. To isté platí aj pre vzájomnú termodynamiskú rovnováhu sústavy B a teplomera. Ak je v oboch prípa- doch výška otuťového stĺpca rovnaká, t.j. stav sústavy C je rovnaký, potom ak prive- dieme sústavy A a B do tepelného kontaktu, nedôjde v nich k nijakým makroskopic- kým zmenám, čo znamená, že aj sústavy A a B sú vo vzájomnej termodynamickej rovnováhe. Na základe týchto úvah môžeme sformulovať nultú vetu termodynamic- kú: Ak každá z dvoch makroskopických sústav je v termodynamickej rovnováhe s tou istou treťou makroskopickou sústavou, ktorá je v oboch prípadoch v rovnakom stave, potom sú tieto dve sústavy tiež vo vzájomnej termodynamickej rovnováhe. Ak stotožníme stav termodynamickej rovnováhy dvoch makroskopických sústav so stavom, kedy sú ich teploty rovnaké, môžeme nultú vetu termodynamickú vyjadriť aj takto: Ak a zároveň , potom aj . Je zrejmé, že na základe našich subjektívnych pocitov by sme mohli merať teplotu len veľmi približne a pri vyšších a nižších teplotách by takéto meranie ani nebolo možné. Vieme však, že so zmenou teplotného stavu látok sa menia aj ich iné fyzikál- ne vlastnosti ako napr. rozpínavosť a rozťažnosť plynov, rozťažnosť kvapalných a pevných látok, elektrický odpor, kvalitatívne a kvantitatívne aspekty žiarenia telies, atď. A tak teplotu môžeme merať nepriamo na základe zmien týchto vlastností látok.

5. Meranie teploty je najjednoduchšie, ak sa daná vlastnosť mení s teplotou lineárne, t.j. (1) kde X reprezentuje hodnotu veličiny, ktorú používame na meranie teploty, a je hodnota tejto veličiny pre istý stav zvolenej termodynamickej sústavy, ktorému voľ- bou priradíme teplotu . Príkladom závislosti (1) je ortuťový teplomer, ak predpo- kladáme, že sa ortuť rozťahuje rovnomerne s teplotou. Naopak elektrický odpor môže závisieť od druhej až tretej mocniny teploty. Vzťah (1) má tú istú formu ako vzťah ply- núci z účinnosti Carnotovho cyklu (2) kde Q je teplo, ktoré prijme látka pracujúca vo vratnom Carnotovom cykle od sústavy teploty T a je teplo, ktoré táto látka odovzdá sústave so základnou teplotou . Takto definovaná teplota nezávisí od konkrétnej látky pracujúcej v Carnotovom cykle (para, vzduch, vodík, ...). Ak za teplotu základného stavu zvolíme teplotu trojné- ho bodu vody (stav, v ktorom sú v rovnováhe 3 fázy vody pevná, kvapalná a plynná pri tlaku 610.61 Pa), potom teplote definovanej vzťahom (2) hovoríme termodyna- mická teplota. Jej jednotkou je 1 Kelvin, čo je presne 1/273.16-ta časť termodynamic- kej teploty trojného bodu vody. Termodynamická teplota trojného bodu vody je teda

6. presne K. Vratný Carnotov cyklus sa však nedá experimentálne realizovať. Preto sa na meranie termodynamickej teploty používajú iné metódy. Často sa používajú teplomery, ktoré merajú teplotu na základe rozpínania (zmena tlaku pri konštantnom objeme) alebo rozťahovania (zmena objemu pri konštantnom tlaku) plynov. Pre ideálny plyn platí Gay-Lussacov zákon: Plyny sa rozpínajú rovnako, a to nezávisle od objemu, ak je ob- jem počas rozpínania konštantný. Súčasne tento zákon hovorí, že plyny sa rozťahujú rovnako nezavisle od tlaku, ak je tlak počas rozťahovania konštantný. Matematicky vyjadrené (3) (p = konšt.). (V = konšt.), Ak by teda v príslušnom teplomeri bol ideálny plyn, udal by nám tento teplomer ter- modynamickú teplotu. Správanie reálnych plynov je však odlišné od správania sa ide- álneho plynu. Je mu však tým bližšie, čím je reálny plyn redší, t.j. čím má nižší tlak. Rôzne plyny, ak sú dostatočne riedke, udávajú pre rovnaký teplotný stav rôzne hod- noty teploty, ktoré sa však líšia len veľmi mierne. Vhodnými metódami možno potom na základe týchto meraní zistiť skutočnú termodynamickú teplotu. Okrem termodynamickej teploty sa používa aj Celziova teplota. Za základný teplotný stav sa v tomto prípade volí bod topenia ľadu, ktorý odpovedá stavu, kedy ľad a voda

7. sú v termodynamickej rovnováhe za normálneho atmosférického tlaku 101325 Pa. Táto teplota je K , nie však presne. Transformačný vzťah medzi Cel- ziovou a termodynamickou teplotou je (4) Teplotná rozťažnosť a ropínavosť plynov Ak predpokladáme, že sa objem plynu za stáleho tlaku (rozťažnosť) a tlak plynu za stáleho objemu (rozpínavosť) menia lineárne s teplotou, možno na definíciu Celzio- vej teplotnej stupnice prostredníctvom týchto vlastností plynov použiť interpolačnú metódu. Nech teda za konštantného tlaku je objem plynu zvoleného na meranie tep- loty pri , pri a V pri teplote t. Potom pri zvýšení teploty o 1ºC sa objem plynu zmení o , a teda teplotu t môže- me vyjadriť vzorcom (5) odkiaľ pre objem zvolenej plynnej látky pri teplote t získame vyjadrenie

8. kde koeficient je priemerný koeficient objemovej teplotnej rozťažnosti plynu použitého na meranie teploty medzi bodom tuhnutia a varu vody vzťahujúci sa na zvolený konštantný tlak. Keby sme teplotu merali pomocou rozpínavosti zvoleného plynu za konštantného objemu, dostali by sme pre teplotu tohto plynu vzťah (6) kde je tlak plynu pri teplote , je tlak plynu pri a p je tlak plynu pri teplote t. Zo (6) potom vyplýva pre tlak plynu pri Celziovej tep- lote a konštantnom objeme

9. kde je priemerný koeficient teplotnej rozpínavosti plynu medzi bodom tuhnutia a varu vody za konštantného objemu. Z úvah a zákonov platiacich pre ideálny plyn možno ukázať, že pre ideálny plyn sa koeficienty a , ako aj teploty t a dané rovnicami (5) a (6) rovnajú. Ak by sme teda použili na meranie teploty ideálny plyn, dostali by sme rovnaké hodnoty či už na základe jeho rozťažnosti alebo rozpínavosti a platilo by Rovnosť získame z rovníc (3), keď do nich zavedieme Celziovu teplotu p = konšt. a podobným postupom V = konšt.

10. Správanie skutočných plynov sa, ako sme už povedali, blíži k správaniu ideálneho plynu, ak sú plyny dostatočne zriedené. Vtedy môžeme na meranie teploty použiť ktorýkoľvek plyn. Výsledná teplota bude takmer totožná s teplotou, ktorú by sme na- merali pomocou ideálneho plynu na základe ktoréhokoľvek zo vzorcov (5) a (6). Tú- to teplotu nazývame Celziova plynová teplota. Teplotu, ktorá vystupuje v rovniciach (3) nazývame potom plynová teplota Kelvinova a medzi oboma plynovými teplotami platí transformačný vzťah (4). Termodynamická definícia teploty Vráťme sa ešte k rovnici (2) a definícii termodynamickej teploty pomocou merania tepiel vo vratnom Carnotovom cykle. Podľa Carnotovej vety je účinnosť všetkých tepelných strojov pracujúcich vo vratnom Carnotovom cykle medzi tými istými tep- lotami rovnaká, a teda závislá len od týchto teplôt.Účinnosť ktoréhokoľvek z týchto strojov je teda daná účinnosťou jedného z nich, napr. stroja založeného na striedavej expanzii a kompresii ideálneho plynu prekonávajúceho vratný Carnotov kruhový dej, ktorého účinnosť môžeme vyjadriť vzťahom (7) kde T je teplota stanovená zmenami tlaku alebo objemu ideálneho plynu, t.j. je to

11. Kelvinova plynová teplota. Označme teraz ľubovoľne zvolenú a kedykoľvek repro- dukovateľnú teplotu (napr. teplotu skupenskej premeny nejakej látky za určitého tlaku) ľubovoľne zvoleným číslom . Merné číslo nejakej inej teploty určí- me tak, že medzi oboma teplotami necháme pracovať nejaký tepelný stroj a zistíme jeho účinnosť . Teplotu vypočítame potom zo vzorca, ktorý teplotu teraz definuje Takto stanovenú teplotu, pretože je nezávislá od látky, s ktorou pracuje tepelný stroj, voláme absolútna. Táto teplota je však ešte závislá od voľby merného čísla teploty zvolenej za základ. Pretože tiež platí (7), je splnená rovnica a teda aj úmera odkiaľ vyplýva, že . Konštanta úmernosti k závisí od voľby . Vhod- nou voľbou vyplývajúcou napr.z požiadavky, aby takisto ako v Kelvinovej

12. plynovej stupnici aj v stupnici termodynamickej teplota varu vody za normálnych podmienok bola o 100 stupňov vyššia ako teplota tuhnutia vody, môžeme docieliť, aby k = 1. Medzi všetkými absolútnymi stupnicami teploty existuje teda jedna, pre ktorú k = 1, takže je totožná s Kelvinovou stupnicou stanovenou zmenami objemu alebo tlaku ideálneho plynu. Označuje sa tým istým symbolom T a volá sa absolútna Kelvinova teplota. Teplotná rozťažnosť kvapalín a pevných látok V kvapalinách a pevných látkach sa so zvyšujúcou sa teplotou zväčšuje kinetická energia kmitania ich stavebných častíc okolo rovnovážnych polôh, a teda zväčšuje sa amplitúda týchto kmitov. V dôsledku toho sa častice dostávajú do väčších vzájom- ných vzdialeností, čím sa zväčšuje objem látky. Z experimentov vyplýva, že v nie príliš veľkých teplotných intervaloch sa rozmery pevných telies menia s dobrou presnosťou lineárne s teplotou. Ak teda napr. dĺžka tyče pri je , pri teplote t je táto dĺžka (8) kde je koeficient dĺžkovej teplotnej rozťažnosti definovaný vzorcom

13. Pri väčších teplotných rozdieloch je však závislosť rozťahovania tyče od teploty zložitejšia a lepsie ju vystihneme, keď doplníme rovnicu (8) o kvadratický, prípadne aj kubický člen. Obyčajne však stačí doplniť (8) o kvadratický člen, t.j. (9) Potom kakže koeficient dĺžkovej teplotnej rozťažnosti už nebude konštanta, ale bude závisieť od teploty. S dĺžkovou teplotnou rozťažnosťou pevných látok bezprostredne súvisí rozťažnosť plošná a objemová. Nech sa rozmery pevného telesa menia podľa závislosti , kde je funkcia teploty, pre ktorú platí , čo súhlasí tiež so vzorcami (8) a (9). Pretože objem telesa závisí od troch rozmerov, môžeme potom napísať pre závislosť objemu od teploty Ak definujeme koeficient objemovej teplotnej rozťažnosti vzťahom

14. je súvislosť medzi a Pri teplote je teda . Podobne by sme pre koeficient plošnej tep- lotnej rozťažnosti, ktorý je definovaný vzťahom ukázali, že pri sa rovná . Podobne ako dĺžkové rozmery aj plochy ohraničujúce pevné teleso a jeho objem sa menia s teplotou len približne lineárne. Pre zmenu objemu s teplotou by sme teda analogicky s (8) mali (10) Presnejšie závislosť objemu pevných látok od teploty vyjadruje analogicky s (9) kvadratická závislosť (11) Keďže kvapaliny nemajú stály tvar, obyčajne u nich hovoríme len o objemovej tep-

15. lotnej rozťažnosti, pre ktorú platia tiež vzorce (10) a (11). Avšak napr. dĺžka ortuťo- vého stĺpca v teplomeri sa mení podľa rovnice (8). Teplo V 19. storočí urobil Joule množstvo pokusov, ktorými ukázal, ža ak sa teleso pri kona- ní mechanickej práce zahrieva (napr. trením o podložku), sú vynaložaná práca a vznik- nuté teplo vždy v rovnakom pomere nezávisle od toho, ako sa mechanická energia premenila na teplo.Teplo teda súvisí s energiou, ale podobne ako práca energiou nie je, pretože energia závisí od stavu sústavy, čo neplatí ani pre teplo, ani pre prácu. O teple a práci hovoríme, keď si sústava vymieňa energiu s okolím, t.j. pri interakcii sú- stavy s okolím. Napr. ak auto prudko zabrzdí, kinetická energia jeho postupného po- hybu sa zmení na teplo, t.j. na kinetickú energiu kmitania stavebných častíc pneuma- tík a vozovky. Mechanizmus tejto premeny spočíva vo vzájomnom náraze staveb- ných častíc pneumatík a stavebných častíc vozovky v dôsledku nerovnosti ich po- vrchov, čím sa tieto viac rozkmitajú a toto my pociťujeme ako teplo. Dajme do kontaktu dve telesá (látky) o rôznych teplotách. Zo skúsenosti vieme, že po určitom čase sa teploty telies vyrovnajú. Je to preto, lebo rýchlejšie sa pohybujú- ce častice teplejšieho telesa nachádzajúce sa na ploche dotyku telies narážajú na po- malšie sa pohybujúce častice chladnejšieho telesa, a tak im odovzdávajú časť svojej kinetickej energie. Podobne ako častice na styčnej ploche odovzdávajú v rámci oboch

16. telies rýchlejšie častice časť svojej kinetickej energie pomalším časticiam, kým nie je stredná kinetická energie neusporiadaného pohybu častíc všade rovnaká, t.j. kým nie je všade rovnaká teplota. Pri práve opísaných mikrofyzikálnych procesoch konali príťažlivé a odpudivé sily pôsobiace medzi časticami na nich prácu. Možno teda povedať, že teplo je forma práce, ktorá sa koná pri vzájomnom pôsobení častíc s rôznymi kinetickými energiami neusporiadaného pohybu (chaotický postupný pohyb v plynoch, kmitanie okolo rov- novážnych polôh v kvapalinách a pevných látkach). Aj keď teplo nie je energia, je forma jej prenosu, a preto ho takisto ako energiu udá- vame v Jouloch. Dve tepelné množstvá definujeme ako rovnaké, ak tú istú látku za- hrejú z rovnakej počiatočnej teploty na rovnakú konečnú teplotu. Teplo sa riadi zákonom zachovania energie: Pri premenách tepla na energiu a naopak je úbytok, resp. prírastok tepla úmerný prírastku, resp. úbytku energie. Ak teda napr. dve telesá o rôznych teplotách izolované od okolia uvedieme do tepelného kontaktu, ich teploty sa po určitom čase vyrovnajú výmenou tepla, pričom teplo odovzdané teplejším telesom sa rovná teplu prijatému chladnejším telesom.

17. Tepelná kapacita. Kalorimetrická rovnica. Množstvo tepla, ktoré musíme dodať, resp. odobrať, telesu alebo určitému množstvu látky na to, aby jeho teplota stúpla, resp. klesla, o 1 K (1ºC), sa nazýva tepelná kapa- cita. Túto veličinu teda definujeme vzťahom (12) kde dQ je elementárne teplo, po dodaní, resp. odobraní, ktorého sa teplota látky zvý- ši, resp. poklesne, o elementárny prírastok dt. Poznamenajme, že keďže dt predstavu- je rozdiel teplôt, je jedno, či budeme tieto teploty udávať v stupňoch Celzia alebo v Kelvinoch. Aj v ostatných vzorcoch, ktoré uvedieme v tejto časti, budú vystupovať len rozdiely teplôt, ktoré sú rovnaké, či použijeme Kelvinovu alebo Celziovu stupni- cu. V ďalšom výklade sme si vybrali označenie teploty malým t, ktorýmsa značí teplota v udaná v stupňoch Celzia. Rovnaké množstvá rôznych látok sa po dodaní rovnakého množstva tepla zahrejú na rôzne teploty, t.j. ich kapacita prijímať teplo je rôzna. Preto látky charakterizuje- me hmotnostnou tepelnou kapacitou, čo je množstvo tepla, ktoré musíme dodať, resp. odobrať, 1 kg látky, aby sa táto látka zahriala, resp. ochladila o 1 K (1ºC). Túto veličinu teda definujeme na základe (12) vzťahom

18. kde m je hmotnosť látky vymieňajúcej si teplo s okolím. Tepelná kapacita a hmotnostná tepelná kapacita sú vo všeobecnosti funkciami teplo- ty. Teplo prijaté telesom alebo množstvom látky o hmotnosti m pri zahriatí z teploty na teplotu je teda V prípade, že c môžeme považovať za konštantné, prejde posledná rovnica do tvaru Zákon o zachovaní tepla v sústave n telies, ktorá je izolovaná od okolia, možno vy- jadriť rovnicou (13) kde je počiatočná teplota i-teho telesa, a je teplota, ktorú i-te teleso bude mať po výmene určitého množstva tepla. Ako vieme, výmena tepla medzi telesami bude prebiehať dovtedy, kým teplota všetkých telies sústavy nebude rovnaká, t.j. . Potom ak hmotnostné tepelné kapacity látok, z ktorých sú te-

19. lesá vyrobené, môžeme považovať za konštantné, rovnica (13) dáva (14) Túto rovnicu nazývame kalorimetrická rovnica. Keď teda v rovnici (14) položíme napr. , dostaneme rovnicu (15) Ak predpokladáme, že je teplota chladnejšieho telesa a je teplota teplejšie- ho telesa, platí pre výslednú teplotu . Kalorimetrickú rovnicu (15) môžeme potom napísať v tvare kde na oboch stranách vystupujú kladné veličiny - na ľavej strane vystupuje teplo prijaté chladnejším telesom a na pravej strane vystupuje teplo odovzdané teplejším telesom a tieto teplá sa rovnajú v súlade so zákonom zachovania energie.