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CAPÍTULO 3 ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO

CAPÍTULO 3 ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO. 03 de julho de 2014. REVISÃO DOS CAPÍTULOS ANTERIORES. INTRODUÇÃO GERAL. ANÁLISE. SÍNTESE. 2. 6. INTRODUÇÃO À. INTRODUÇÃO À. ANÁLISE DE PROCESSOS. SÍNTESE DE PROCESSOS. 8. 7. 3. 4. 5. SÍNTESE DE. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA.

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CAPÍTULO 3 ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO

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  1. CAPÍTULO 3 ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO 03 de julho de 2014

  2. REVISÃO DOS CAPÍTULOS ANTERIORES

  3. INTRODUÇÃO GERAL

  4. ANÁLISE SÍNTESE 2 6 INTRODUÇÃO À INTRODUÇÃO À ANÁLISE DEPROCESSOS SÍNTESE DE PROCESSOS 8 7 3 4 5 SÍNTESE DE SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA ESTRATÉGIAS AVALIAÇÃO SISTEMAS DE SEPARAÇÃO OTIMIZAÇÃO DE CÁLCULO ECONÔMICA

  5. ENGENHARIA DE PROCESSOS É o campo da Engenharia que congrega os conceitos e os métodos destinados à concepção, ao projeto e à operação de processos químicos em que se encontram integrados equipamentos de reação, separação, integração material e energética e controle. Implícitos na sua prática encontram-se o emprego intensivo de recursos computacionais e o atendimento a requisitos de natureza econômica, material, energética, de preservação ambiental e de segurança.

  6. PROJETO DE PROCESSOS É o conjunto de documentos elaborados por uma equipe de engenheiros com detalhes suficientes para a construção e a operação de uma planta industrial O Projeto resulta de um conjunto de ações desenvolvidas DesdeA decisão de se produzir um determinado produto Até À conclusão do Projeto   As ações sãonumerosas e diversificadas !!!

  7. Investigar disponibilidade de matéria prima Investigar mercado para o produto Calcular o consumo de utilidades Estabelecer o número e o tipo dos reatores Definir o fluxogramado processo Calcular a vazão dascorrentes intermediárias Investigar reagentesplausíveis Estabelecer as condições da reação e sub-produtos Avaliar a lucratividadedo processo Definir o número e o tipo de trocadores de calor Definir o número e o tipo dos separadores Calcular as dimensõesdos equipamentos Calcular o consumo de insumos Calcular o consumo de matéria prima Estabelecer malhas de controle

  8. À luz da Engenharia de Processos elas são organizadas da seguinte formaquanto à sequência no Projeto

  9. SELEÇÃO DAROTA QUÍMICA Investigar mercado para o produtoInvestigar reagentesplausíveis Investigar a disponibilidade das matérias primas Definir as condições das reações e identificar os sub-produtos gerados SÍNTESEEstabelecer o número e o tipo dos reatores Definir o número e o tipo dos separadoresDefinir o número e o tipo de trocadores de calorEstabelecer malhas de controle Definir o fluxograma do processo ANÁLISE Calcular o consumo de utilidades Calcular a vazão das correntes intermediárias Calcular as dimensões dos equipamentos Calcular o consumo dos insumosCalcular o consumo de matéria prima Avaliar a lucratividadedo processo

  10. Projeto: primeiro passo Seleção da Rota Química DIFICULDADE: MULTIPLICIDADE DE SOLUÇÕES

  11. Rotas para a produção de fenol

  12. Projeto: segundo passo Síntese de um Fluxograma para a Rota Química DIFICULDADE NA SÍNTESE MULTIPLICIDADE DE SOLUÇÕES

  13. RM RT DS DE Aquecedor Resfriador Trocador deIntegração Reator demistura Reator tubular Coluna de destilaçãosimples Coluna de destilaçãoextrativa T R A EXEMPLO Equipamentos disponíveis para a geração de um fluxograma Este problema é simples O espaço das soluções é constituido apenas de 8 fluxogramas

  14. UM RISCO INERENTE À SÍNTESE . . .

  15. EXPLOSÃOCOMBINATÓRIA !!! Muitas soluções para analisar

  16. Projeto: terceiro passo Análise dos fluxogramas gerados na Síntese DIFICULDADE NA ANÁLISE MULTIPLICIDADE DE SOLUÇÕES

  17. EXEMPLO dimensionamento de 2 extratores em série W kgB/h W kgB/h 1 2 Q = 10.000 kgA/h x kgAB/kgA x kgAB/kgA 1 2 1 2 x = 0,02 kgAB/kgA o y kgAB/kgB y kgAB/kgB 1 2 Modelo Matemático 1. Q(xo - x1) - W1 y1 = 0 2. y1 - k x1 = 0 3. Q(x1 -x2) - W2 y2 = 0 4. y2 - k x2 = 0 Avaliação Econômica L = R - C R = pAB (W1 y1 + W2 y2 ) C = pB (W1 + W2) pAB = 0,4 $/kgAB : pB = 0,01 $/kgB Para cada par de valores x1,x2 resultam valores de W1, W2, y1, y2 e Lucro

  18. MULTIPLICIDADE NA ANÁLISE A cada par (x1,x2)corresponde uma solução viável Dificuldade: infinidade de soluções viáveis

  19. Todo problema com Multiplicidadede Soluções exige a busca da sua Solução Ótima através de OTIMIZAÇÃO

  20. Constata-se, assim, que ... O Projeto de Processos é um problema complexo de otimização.

  21. Primeiro fator de complexidade multiplicidade de soluções nos três níveis Nível Tecnológico:determinar a rota química ótima. Nível Estrutural (Síntese): determinar a estrutura ótima. Nível Paramétrico (Análise): determinar as dimensões ótimas de equipamentos e correntes.

  22. Segundo fator de complexidade Os 3 problemas são interdependentes. A solução ótima de um está atrelada à solução ótima dos outros dois. Uma abordagem... Busca Orientada por Árvore de Estados

  23. ? P ? ? A,B P,C D,E P,F A+B P+C D+E P+F ?? ?? 4 A 1 P 2 D 3 P A P D P x x B C E F x x B C E F T D M D T A M E ? ? ? ? L L L L 6 8 10 7 x* x* x* x* x x o = 3 x o = 4 x o = 6 x o = 5 x x x Busca Orientada por Árvore de Estados Raiz Rota Química ? Fluxograma ? Dimensões ? Nível Tecnológico Seleção de uma Rota Fluxograma ? Dimensões ? Nível Estrutural Síntese de um Fluxograma Dimensões ? Lucro? Nível Paramétrico Análise do Fluxograma Dimensionamento dos Equipamentos e das Correntes. Lucro. Solução Ótima:Reagentes = D,E; Fluxograma = 3; x = 4  demais dimensões.

  24. ? P ? ? D,E P,F D+E P+F ?? D 3 P x E F ? L 10 4 x Solução do Problema de Projeto por Busca Orientada Raiz Rota Química ? Fluxograma ? Dimensões ? Nível Tecnológico Seleção de uma Rota Fluxograma ? Dimensões ? Vantagem Varre todas as soluções sem repetiçõessem omitir a ótima Nível Estrutural Síntese de um Fluxograma Dimensões ? Lucro? Desvantagem Explosão Combinatória(outros métodos) Nível Paramétrico Análise do Fluxograma Dimensionamento dos Equipamentos e das Correntes. Lucro. Solução Ótima:Reagentes = D,E; Fluxograma = 3; x = 4  demais dimensões.

  25. 2. INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS

  26. SÍNTESE 6 INTRODUÇÃO À SÍNTESE DE PROCESSOS 8 7 SÍNTESE DE SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA SISTEMAS DE SEPARAÇÃO ANÁLISE 2 INTRODUÇÃO À ANÁLISE DEPROCESSOS 3 4 5 ESTRATÉGIAS AVALIAÇÃO OTIMIZAÇÃO DE CÁLCULO ECONÔMICA

  27. OBJETIVO DA ANÁLISE Prever e avaliar o desempenho físico e econômico de um processo já existente (em operação) ou ainda inexistente (em fase de projeto) “Bola de Cristal”

  28. Prever e avaliar o desempenho FÍSICO Consiste em(a) prever as dimensões dos principais equipamentos e as condições das correntes, necessárias para atender às especificações técnicas estabelecidas para o projeto. (b) prever o comportamento do processo em condições diferentes daquelas para qual foi dimensionado. Base Modelo Matemático

  29. Prever e avaliar o desempenho ECONÔMICO Consiste em Verificar se o processo atende aos critérios econômicos de lucratividade de forma a justificar a sua montagem e a sua operação. Base Critério Econômico

  30. Resumoda Análise de Processos Cada Capítulo gera subsídios para os Módulos Computacionais 2 INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS 3 4 5 ESTRATÉGIAS AVALIAÇÃO OTIMIZAÇÃO DE CÁLCULO ECONÔMICA Variáveis Especificadas Parâmetros Econômicos ParâmetrosFísicos MODELOFÍSICO Dimensões Calculadas Lucro MODELOECONÔMICO OTIMIZAÇÃO Variáveis de Projeto 

  31. Simular Extrator Dimensionar Extrator Simular Evaporador Dimensionar Evaporador Dimensionar Condensador Simular Condensador Resolver Problema Dimensionar Resfriador Simular Resfriador Dimensionar Misturador Simular Misturador Dimensionar Processo Simular Processo Otimizar Processo Calcular Lucro

  32. ROTEIRO PARA A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NA ANÁLISE DE PROCESSOS 1. Reconhecer ou desenhar o fluxograma: equipamentos, correntes, variáveis do processo. 2. Escrever o modelo matemático.  fundamental 3. Identificar as variáveis conhecidas e as metas de projeto. 4. Efetuar o Balanço de Informação. 5. Estabelecer uma estratégia de cálculo. 6.Resolver o problema. 7.Avaliar criticamente o resultado.  mais importante

  33. FINAL DA REVISÃO

  34. MOTIVAÇÃO PARA O CAPÍTULO 3

  35. Forma Geral dos Modelos Matemáticos de Processos f1(x1, x2, ..., xi ,..., xM) = 0 f2(x1, x2, ..., xi ,..., xM) = 0 . . . . . . fN(x1, x2, ..., xi,..., xM) = 0 Sistema de equações algébricas N equações M incógnitas constituído do conjunto dos modelos dos equipamentos.

  36. Exemplo: Modelo do Processo Ilustrativo

  37. Partindo dos modelos dos equipamentos extrator 01. f11 - f12 - f13 = 002. W15 - f23 = 003. f31 - f32 = 004. k – (3 + 0,04 Td) = 005. k – x13 / x12 = 006. (f11 Cp1 + f31 Cp3) (T1 - Td) + W15 Cp2l (T15 - Td) = 007. Vd -  (f11 /1 + W15/2 + f31/3) = 008. r - f13/f11 = 009. T2 – Td = 010. T3 – Td = 0 evaporador 11. f13 - f14 = 0 12. f23 - f24 - W5 = 0 13. W6 - W7 = 0 14. W6 [3 + Cpv (T6 – T7)] - Qe = 0 15. Qe – [(f13Cp1 + f23Cp2l)(Te - T3) + W52] = 0 16. Qe - Ue Aee = 0 17. e - (T6- Te) = 018. T4 – Te = 019. T5 – Te = 0

  38. condensador 20. W8 - W9 = 0 21. W5 - W10 = 0 22. Qc - W8 Cp3 (T9 - T8) = 0 23. W5 [2 + Cp2g (T5 – T10)] - Qc = 0 24. Qc - Uc Acc = 0 25. c - [(T5 - T9) - (T10 - T8)]/ln[(T5 - T9)/(T10 - T8)] = 0 resfriador 26. W11 - W12 = 0 27. W10 - W13 = 0 28. Qr - W11 Cp3 (T12 - T11) = 0 29. Qr - W10 Cp2l (T10 - T13) = 0 30. Qr - Ur Arr = 0 31. r - [(T10 - T12) - (T13 - T11)]/ln[(T10 - T12)/(T13 - T11)] = 0 correntes multicomponentes 34. f11 + f31 - W1 = 0 35. x11 - f11 / W1 = 0 36. f12 + f22 – W2 = 0 37. x12 - f12/ W2 = 0 38. f13 + f23 – W3 = 0 39. x13 - f13 / W3 = 0 40. f14 + f24 - W4 = 0 41. x14 - f14/ W4 = 0 misturador 32. W13 + W14 - W15 = 0 33. W13 (T15 - T13) + W14 (T15 - T14) = 0

  39. Modelo Completo 01. f11 - f12 - f13 = 002. W15 - f23 = 003. f31 - f32 = 004. k – (3 + 0,04 Td) = 005. k – x13 / x12 = 006. (f11 Cp1 + f31 Cp3) (T1 - Td) + W15 Cp2l (T15 - Td) = 007. Vd -  (f11 /1 + W15/2 + f31/3) = 008. r - f13/f11 = 009. T2 – Td = 010. T3 – Td = 0 20. W8 - W9 = 0 21. W5 - W10 = 0 22. Qc - W8 Cp3 (T9 - T8) = 0 23. W5 [2 + Cp2g (T5 – T10)] - Qc = 0 24. Qc - Uc Acc = 0 25. c - [(T5 - T9) - (T10 - T8)]/ln[(T5 - T9)/(T10 - T8)] = 0 26. W11 - W12 = 0 27. W10 - W13 = 0 28. Qr - W11 Cp3 (T12 - T11) = 0 29. Qr - W10 Cp2l (T10 - T13) = 0 30. Qr - Ur Arr = 0 31. r - [(T10 - T12) - (T13 - T11)]/ln[(T10 - T12)/(T13 - T11)] = 0 11. f13 - f14 = 0 12. f23 - f24 - W5 = 0 13. W6 - W7 = 0 14. W6 [3 + Cpv (T6 – T7)] - Qe = 0 15. Qe – [(f13Cp1 + f23Cp2l)(Te - T3) + W52] = 0 16. Qe - Ue Aee = 0 17. e - (T6- Te) = 018. T4 – Te = 019. T5 – Te = 0 32. W13 + W14 - W15 = 0 33. W13 (T15 - T13) + W14 (T15 - T14) = 0 34. f11 + f31 - W1 = 0 35. x11 - f11 / W1 = 0 36. f12 + f22 – W2 = 0 37. x12 - f12/ W2 = 0 38. f13 + f23 – W3 = 0 39. x13 - f13 / W3 = 0 40. f14 + f24 - W4 = 0 41. x14 - f14/ W4 = 0

  40. Competem ao Engenheiro Químico Formulação e Resolução do Modelo (a) Formulação (Modelagem Matemática): Consiste em representar o processo matematicamente utilizando os conhecimentos relativos aos Fundamentos e Equipamentos É um pré-requisito para esta Disciplina (b) Resolução : Consiste em utilizar técnicas de processamento de informação na resolução de problemas. Objeto deste Capítulo Palavras-chave : Formulação e Resolução !!!

  41. COMPLEXIDADE DOS MODELOS Em geral, os modelos de processos são complexos. Fontes de complexidade: (a) grande número de equações e de variáveis (b) não-linearidade de equações (c) presença de reciclos Desafio: como viabilizar a resolução de modelos tão complexos, e como faze-lo da forma mais eficiente possível ??? A complexidade dos modelos exige o estabelecimento prévio de uma Estratégia de Cálculo Tema deste Capítulo

  42. Objetivo de uma Estratégia de Cálculo Variáveis Especificadas Parâmetros Econômicos ParâmetrosFísicos MODELOFÍSICO Dimensões Calculadas Lucro MODELOECONÔMICO OTIMIZAÇÃO Variáveis de Projeto Minimizar o esforço computacional envolvido na resolução dos modelos (problemas de dimensionamento, simulação e otimização de processos).

  43. 3. ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO 3.1 Equações Não - Lineares 3.1.1 Representação 3.1.2 Métodos Numéricos 3.2 Sistemas de Equações Não-Lineares 3.2.1 Estrutura e representação 3.2.2 Resolução: partição, abertura, ordenação de equações 3.3 Dimensionamento e Simulação de Equipamentos 3.4 Dimensionamento e Simulação de Processos 3.4.1 Estratégia Global 3.4.2 Estratégia Modular 3.5 Incerteza e Análise de Sensibilidade 3.5.1 Questionamento do Projeto 3.5.2 Questionamento do Desempenho Futuro

  44. 3.1 EQUAÇÕES NÃO – LINEARES Motivação para o estudo de equações não-lineares No dimensionamento e na simulação de equipamentos e de processos ocorrem sistemas de equações que só podem ser resolvidos por métodos iterativos de tentativas empregados na resolução deequações Assim, este Capítulo começa com métodos de resolução de equações.

  45. 3. ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO 3.1 Equações Não-Lineares 3.1.2 Métodos Numéricos 3.2 Sistemas de Equações Não-Lineares 3.2.1 Estrutura e representação 3.2.2 Resolução: partição, abertura, ordenação de equações 3.3 Dimensionamento e Simulação de Equipamentos 3.4 Dimensionamento e Simulação de Processos 3.4.1 Estratégia Global 3.4.2 Estratégia Modular 3.5 Incerteza e Análise de Sensibilidade 3.5.1 Questionamento do Projeto 3.5.2 Questionamento do Desempenho Futuro 3.1.1 Representação

  46. 3.1 EQUAÇÕES NÃO – LINEARES . . . . . . . . . x2 x i - 1 x1 x i f j xM x i + 1 . . . . . . . . . 3.1.1 Representação Na abordagem aqui adotada, uma vez formulada representando um fenômeno físico, a equação f (x1*, ..., xi - 1*, xi, xi + 1*,…, xM*) = 0 passa ser vista como um “processador de informação” assim representada : variáveis conhecidas incógnita

  47. A dificuldade da resolução de f (x1*, ..., xi - 1*, xi, xi + 1*,…, xM*) = 0 depende da sua forma funcional. Exemplo incógnita x2:x1* x2 + ln x1* = 0 Solução analítica simples: x2 = - (ln x1*) / x1* x1 x2 + ln x1 = 0 incógnita x1:x1x2* + ln x1 = 0 Solução numéricapor tentativas

  48. 3. ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO 3.1 Equações Não-Lineares 3.1.1 Representação 3.2 Sistemas de Equações Não-Lineares 3.2.1 Estrutura e representação 3.2.2 Resolução: partição, abertura, ordenação de equações 3.3 Dimensionamento e Simulação de Equipamentos 3.4 Dimensionamento e Simulação de Processos 3.4.1 Estratégia Global 3.4.2 Estratégia Modular 3.5 Incerteza e Análise de Sensibilidade 3.5.1 Questionamento do Dimensionamento 3.5.2 Questionamento do Desempenho Futuro 3.1.2 Métodos Numéricos

  49. 3.1.2 Métodos Numéricos Há duas famílias importantes de métodos numéricos para a resolução de equações não-lineares. Métodos de Redução de Intervalos Métodos de Aproximações Sucessivas Partem de um intervalo inicial.(limites inferior e superior) Partem de umvalor inicial. Por diferentes raciocínios lógicos, testam valoressucessivos até que a diferença relativa entre 2 valores sucessivos se torne menor do que uma tolerância pré-estabelecida. Por diferentes raciocínios lógicos, promovem a redução do intervalo até que se torne menor do que uma tolerância pré-estabelecida.

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