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Unidad 2: La derivada

Unidad 2: La derivada. Derivación implícita. Tasas relacionadas. ¿Y de la expresión: ?. ¡Interrogante!. ¿Se puede “despejar” y en términos de x ?. De la expresión:. ¿en cuál de los dos casos se puede obtener dy / dx ? ¿acaso en los dos?. 3 y 2 y ´.

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Unidad 2: La derivada

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Presentation Transcript

  1. Unidad 2: La derivada Derivación implícita. Tasas relacionadas.

  2. ¿Y de la expresión: ? ¡Interrogante! ¿Se puede “despejar” y en términos de x? De la expresión: ¿en cuál de los dos casos se puede obtener dy/dx? ¿acaso en los dos?

  3. 3 y2y´ Recordemos la regla de la cadena, la derivada de con respecto a x es: Si a (5x2 + 1) lo llamamos “y” tendríamos que la derivada de y3 sería: Nótese que cuando y depende implícitamente de x, la derivada respecto de x de y3 es 3y2y´

  4. Procedimiento de diferenciación implícita • Para una ecuación que suponemos define implícitamente a y como una función diferenciable de x, la derivada dy/dx puede encontrarse como sigue: • Derive ambos miembros de la ecuación con respecto a x. • Agrupe todos los términos que contenga dy/dx en un miembro de la ecuación y agrupe los demás términos en el otro miembro. • Saque dy/dx como factor común en el miembro que contenga los términos dy/dx. • Despeje dy/dx.

  5. Si y es una función implícita de x, determine dy/dx:

  6. Tasas relacionadas Sean: I = ingreso por ventas q = cantidad de unidades vendidas precio unitario = 3 US$ ¿Cómo se relacionan I con q?

  7. ¿qué es ¿qué es ¿Se pueden relacionar estas razones de cambio? Tasas relacionadas

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