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  1. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL DEFINICIÓN Sean Xy Y dos subconjuntos de los Números Reales. Una función f es una relación donde a todos los elementos de X se le asocia uno y sólo un elemento de Y. Es decir: Ejemplo. variable independiente o variable libre variable dependiente Por: Moisés Villena

  2. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL Dominio Restricciones: • División entre cero. • Raíces pares de números negativos. Ejemplo s El dominio natural Por: Moisés Villena

  3. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL Dominio Por: Moisés Villena

  4. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL RANGO Ejemplos Despejamos x Por: Moisés Villena

  5. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL Gráfica de una función de variable real Conjunto de puntos, representados en el plano cartesiano, correspondiente a los pares ordenados de la función. Utilidad 1. Determinar el rango de una relación. Rango Dominio Por: Moisés Villena

  6. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL Gráfica de una función de variable real Utilidad 2. Determinar si un lugar geométrico es función o no. Para toda función,“cualquier recta vertical deberá cortar a su gráfica en sólo un punto”. NO FUNCIÓN Por: Moisés Villena

  7. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL Gráfica de una función de variable real Utilidad 3. Determinar si una función es inyectiva o no “Toda recta horizontal deberá cortar a su gráfica en sólo un punto” NO INYECTIVA INYECTIVA Por: Moisés Villena

  8. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL Gráfica de una función de variable real Utilidad 4. Determinar si una función es sobreyectiva o no 5. Determinar si la función es Biyectiva. Ejercicio 1 Graficar punto a punto Tabla de valores Por: Moisés Villena

  9. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL Gráfica de una función de variable real Ejercicio 2 Tabla de valores Por: Moisés Villena

  10. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL Clases de Funciones Función Estrictamente Creciente Por: Moisés Villena

  11. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL Clases de Funciones Función Creciente Por: Moisés Villena

  12. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL Clases de Funciones Función estrictamente DeCreciente Por: Moisés Villena

  13. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL Clases de Funciones . Ejercicio Defina función decreciente Función monótona Una función es Monótona en un intervalo si y sólo si es estrictamente creciente o estrictamente decreciente en ese intervalo Por: Moisés Villena

  14. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL Clases de Funciones . • FUNCIÓN PAR Gráfica simétrica al eje Por: Moisés Villena

  15. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL Clases de Funciones . • FUNCIÓN PAR Por: Moisés Villena

  16. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL Clases de Funciones . • FUNCIÓN IMPAR gráfica simétrica al origen Por: Moisés Villena

  17. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL Clases de Funciones . Ejercicio Determine si es par o impar Por: Moisés Villena

  18. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL TECNICAS DE GRAFICACIÓN . Desplazamientos HORIZONTALES A la derecha Por: Moisés Villena

  19. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL TECNICAS DE GRAFICACIÓN Desplazamientos . A la izquierda HORIZONTALES Por: Moisés Villena

  20. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL TECNICAS DE GRAFICACIÓN . Desplazamientos Hacia arriba VERTICALES Por: Moisés Villena

  21. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL TECNICAS DE GRAFICACIÓN . Desplazamientos Hacia abajo VERTICALES Por: Moisés Villena

  22. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL TECNICAS DE GRAFICACIÓN . Desplazamientos • Desplazada 3 unidades a la derecha • Desplazada 2 unidades hacia abajo Por: Moisés Villena

  23. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL TECNICAS DE GRAFICACIÓN REFLEXIONES CON RESPECTO AL EJE x . Por: Moisés Villena

  24. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL TECNICAS DE GRAFICACIÓN REFLEXIONES . • Desplazada 2 unidades a la izquierda • Desplazada 3 unidades hacia arriba Por: Moisés Villena

  25. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL TECNICAS DE GRAFICACIÓN REFLEXIONES . CON RESPECTO AL EJE y Por: Moisés Villena

  26. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL TECNICAS DE GRAFICACIÓN Comprensiones y Alargamientos . Alargamiento con respecto al eje y Por: Moisés Villena

  27. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL TECNICAS DE GRAFICACIÓN Comprensiones y Alargamientos Comprensión con respecto al eje y . Por: Moisés Villena

  28. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL TECNICAS DE GRAFICACIÓN Comprensiones y Alargamientos . Alargamiento con respecto al eje x Alargada al doble horizontalmente Por: Moisés Villena

  29. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL TECNICAS DE GRAFICACIÓN Comprensiones y Alargamientos . Comprensión con respecto al eje x Comprimida a la mitad horizontalmente Por: Moisés Villena

  30. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL TECNICAS DE GRAFICACIÓN Ejercicio 1 . Sea Graficar Por: Moisés Villena

  31. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL TECNICAS DE GRAFICACIÓN . Solución 1 Desplazada una unidad a la izquierda Por: Moisés Villena

  32. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL TECNICAS DE GRAFICACIÓN . 2 Comprimida a la mitad Por: Moisés Villena

  33. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL TECNICAS DE GRAFICACIÓN . 3 Reflejada con respecto al eje x Por: Moisés Villena

  34. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL TECNICAS DE GRAFICACIÓN . 4 Desplazada 2 unidades hacia arriba. Por: Moisés Villena

  35. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL TECNICAS DE GRAFICACIÓN Ejercicio 2 . Graficar Por: Moisés Villena

  36. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL TECNICAS DE GRAFICACIÓN Ejercicio . Graficar 3 5 7 1 2 8 4 6 Por: Moisés Villena

  37. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL Función Lineal . • Regla de correspondencia pendiente • Su gráfica es una recta Intercepto con el eje y Recta Creciente Recta Decreciente Graficar Por: Moisés Villena

  38. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL Función Lineal . Rectas Horizontales Función constante Graficar Por: Moisés Villena

  39. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL . Rectas Verticales Graficar Por: Moisés Villena

  40. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL Función Lineal . Rectas que contienen al origen Graficar función Identidad Por: Moisés Villena

  41. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL Función Lineal . • Dos puntos definen una recta. Elevación Recorrido Por: Moisés Villena

  42. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL Función Lineal . • Dos puntos definen una recta. Ejemplo 1 Encuentre la ecuación de la recta definida por los puntos 1. y Resp. 2. y Resp. 3. y Resp. Por: Moisés Villena

  43. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL Función cuadrática . • La gráfica es una parábola cóncava hacia arriba cóncava hacia abajo Por: Moisés Villena

  44. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL Función cuadrática FORMA CANÓNICA • El vértice de la parábola tiene coordenadas Por: Moisés Villena

  45. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL Función cuadrática Ejemplo Graficar Vértice Por: Moisés Villena

  46. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL Función cuadrática FORMA FACTORADA Ejemplo FORMA CANÓNICA FORMA FACTORADA Ceros Por: Moisés Villena

  47. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL Graficar 1. 2. Por: Moisés Villena

  48. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL Graficar 1. 2. 3. Por: Moisés Villena

  49. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL Graficar Por: Moisés Villena

  50. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL Ejercicio Sea graficar Por: Moisés Villena