Igualdad de funciones. Operaciones con funciones. Composición de funciones.

1. Operaciones con funciones • Igualdad de funciones. • Operaciones con funciones. • Composición de funciones. • Descomposición de funciones. • Relaciones y funciones en forma implícita.

2. Igualdad de funciones Definición: Sean f y g dos funciones reales de variable real con dominios Dom(f) y Dom(g) respectivamente y con reglas de correspondencias f(x) y g(x) respectivamente, entonces si: 1. Dom(f) = Dom(g) 2. f (x)= g(x) para todo x del dominio Las funciones f y g son iguales.

3. Operaciones con funciones Definición: Sean f y g dos funciones reales de variable real con dominios Dom(f) y Dom(g) respectivamente y con reglas de correspondencias f(x) y g(x) respectivamente, entonces: Adición: 1. Dom(f + g) = Domf  Domg 2. (f + g)(x)= f(x) + g(x)

4. Operaciones con funciones Diferencia 1. Dom(f - g) = Domf Domg 2. (f - g)(x)= f(x)-g(x) Multiplicación 1. Dom(f ∙ g) = Domf Domg 2. (f ∙ g)(x)= f(x) ∙g(x) División Dom(f/g) = (Domf Domg) - A donde: A={xϵ R / g(x) = 0} 2. (f/g)(x)= f(x) / g(x) Resolver ejercicios (Pág. 124): 4, 5 y 6.

5. Composición de funciones f o g x . g . g(x) .f(g(x)) f Ran de f Dom de g Ran de g Dom de f

6. Composición de funciones Sean f y g funciones reales tales que DomfRang  . La composición f de g, denotada f ◦ g se define mediante la regla (f ◦ g)(x) = f(g(x)) El dominio de f ◦ g consiste en todos los valores de x del dominio de g que se asignan a valores g(x) en el dominio de f. • La composición g de f, denotada por g ◦ f, se define • de manera similar. • En la mayoría de los casos f ◦ gyg ◦ fson funciones • diferentes.

7. g f Composición de funciones Diagrama de composición de funciones salida f(g(x)) entrada x g(x) También se puede usar para calcular el dominio de la función compuesta la definición: Dom(f ◦ g)={xϵ R/xϵ Domg  g(x) ϵ Domf} Resolver ejercicios (Pág. 124): 16, 18, 19 y 22.

8. Descomposición de funciones (Pág. 121) Para cada función h, determine funciones f y g, tales que h(x) = f(g(x)) Resolver ejercicios (Pág. 125): 23, 25, 29 y 30.

9. Ejemplo: Relación implícita entre “x” e “y” xy + 2 y – 3 = 0 Función explícita entre “x” e “y” Funciones definidas en forma implícita Se dice que hay una relación implícita entre las variables x e y, si ninguna de ellas se presenta en términos de la otra.

10. Observación: No existe función No se puede expresar a “y” como una función explícita de “x” Resolver ejercicios (Pág. 125): 35 y 37.

11. Importante Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía. Ejercicios de la sección 1.4 Pág. 117 - 126 Sobre la tarea, está publicada en el AV Moodle.