1 / 52

Mecânica Fundamental

Mecânica Fundamental. Conceitos Fundamentais espaço. tempo . sistema de coordenadas. x , y , e z. Partícula ou ponto de massa tem massa mas não extensão espacial. Grandezas Físicas e Unidades A unidade padrão de comprimento é o metro . m A unidade padrão de massa é o quilograma .

moeshe
Télécharger la présentation

Mecânica Fundamental

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Mecânica Fundamental

  2. Conceitos Fundamentais • espaço. • tempo. • sistema de coordenadas. • x, y, e z.

  3. Partícula ou ponto de massa • tem massa mas não extensão espacial.

  4. Grandezas Físicas e Unidades A unidade padrão de comprimento é o metro. m A unidade padrão de massa é o quilograma. kg A unidade padrão de tempo é o segundo. s

  5. Grandezas Escalares e Vetoriais • Escalar. • (densidade, volume e temperatura.) • Vetores. • (deslocamento espacial)

  6. Vetores

  7. SeA é o deslocamento de P1(x1, y1, z1) a P2(x2, y2, z2) então Ax = x2 - x1 Ay = y2 - y1 Az = z2 - z2

  8. Definições Formais e Regras [Ax, Ay, Az] = [Bx, By, Bz] Ax = Bx Ay = By Az = Bz

  9. Adição = [soma 1º, soma 2º, soma 3º]

  10. Multiplicação por um Escalar

  11. Subtração de Vetores

  12. O Vetor Nulo

  13. A Lei Comutativa da Adição Exemplo:

  14. A Lei Associativa = [Ax + (Bx + Cx), Ay + (By + Cy), Az + (Bz + Cz)] = [(Ax + Bx) + Cx, (Ay + By) + Cy, (Az + Bz) + Cz

  15. A Lei Distributiva = c[Ax + Bx, Ay + By, Az + Bz] = [c(Ax + Bx), c(Ay + By), c(Az + Bz)] = [cAx + cBx, cAy + cBy, cAz + cBz]

  16. Módulo de um Vetor

  17. Vetores Unitários = [Ax, Ay, Az] = [Ax, 0, 0] + [0, Ay, 0] + [0, 0, Az] = Ax [1, 0, 0] + Ay[0, 1, 0] + Az[0, 0, 1]

  18. y B By A Ay Bx Ax O x Significado Geométrico das Operações Vetoriais Igualdade de Vetores A = B

  19. y A By C B B Ay A Bx Ax O x C = A+B = B+A

  20. O negativo de um vetor.

  21. A A A 3A

  22. O Produto Escalar Assim: = Ax(Bx + Cx) + Ay(By + Cy) + Az (Bz + Cz) = AxBx + AyBy + AzBz + AxCx + AyCy + AzCz

  23. Definição alternativa do produto escalar.

  24. F q DS Exemplos do Produto Escalar Módulo: Ortonormalidade de uma base: Trabalho:

  25. Lei dos Cossenos

  26. i j k Ax Ay Az Bx By Bz O Produto Vetorial i j Ax Ay Bx By

  27. Pode-se mostrar que:

  28. i j k 1 0 0 0 1 0 i j k Pode-se mostrar que:

  29. Interpretação Geométrica do Produto Vetorial

  30. Ortogonalidade do produto vetorial = AxCx + AyCy + AzCz =Ax (AyBz - AzBy) + Ay (AzBx - AxBz) + Az(AxBy - AyBx) = AxAyBz- AzBy Ax+ AyAzBx- AxBz Ay+ AzAxBy - AyBx Az = 0

  31. (2)(1)(−1) (1)(−1)(2) = (2)(1) + (1)(−1) + (−1)(2) = 2− 1− 2 = −1

  32. Ângulo entre A e B

  33. r F q Torque ou Momento da Força O P

  34. Cossenos diretores Ex: seja n unitario de A

  35. Ex: encontrar o unitário perpendicular aos vetores

  36. Prove que: Produtos Triplos Comutando duas linhas

  37. Derivada de um Vetor

  38. y r jy x ix kz z Vetor Posição de uma Partícula O

  39. O Vetor Velocidade P’ P’’ r+Dr P’’’ P (4) Dr P(5) v r O P

  40. Vetor Aceleração

  41. Exemplo:

  42. Exemplo:

  43. Integração Vetorial

  44. Exemplo:

  45. v1 v12 r12 v2 r2 r1 Velocidade Relativa O

  46. vrel v = 2 v0 v vrel vrel v0 v0 v0 v0 v0 v0 v0 v0 v v0 vrel v0 vrel vrel vrel v vrel v =0

  47. Derivadas de Produtos de Vetores

  48. _ + + +

More Related