1 / 21

Character Tables

Karakter Çizelgesi. Character Tables. Character Tables. Each point group has a complete set of possible symmetry operations that are conveniently listed as a matrix known as a Character Table. Point Group Label. Symmetry Operations – The Order is the total number of operations.

muncel
Télécharger la présentation

Character Tables

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Karakter Çizelgesi Character Tables

  2. Character Tables Each point group has a complete set of possible symmetry operations that are conveniently listed as a matrix known as a Character Table. Point Group Label Symmetry Operations – The Order is the total number of operations In C2v the order is 4: 1 E, 1 C2, 1 v and 1 ’v Character Symmetry Representation Labels 4 characters: İrreducible represention of B2

  3. Karakter Çizelgesi s C E 2 C 3 3 3 v v 1 1 1 A1 - 1 1 1 A2 - 2 1 0 E Simetri işlemleri s s s 2 C E C C ' ' ' 3 3 3 v v v v G 1 1 1 1 1 1 1 İndirgenemez gösterimler (İG) Irreducible representations (IR) G - - - 1 1 1 1 1 1 2 G - - 2 1 1 0 0 0 3 3 sınıf mevcuttur Grup derecesih= 6 (h = 1 +2 +3) Eşdeğer elemanlar ve eşdeğer atomlar sınıf oluşturur. Mulliken Sembolleri

  4. Mulliken Sembolleri A baş dönme eksenine göre simetrik (+) B baş dönme eksenine göre antisimetrik (−) A veya B tek boyutlu İG E iki boyutlu İG T ( veya F)üç boyutlu İG Altindis 1 C2 ( Cn) eksenine, yoksa v işlemine göre simetrik ( = +1) 2 C2 ( Cn) eksenine, yoksa v işlemine göre antisimetrik ( = -1) Alt indis g(gerade)evirme işlemine göre simetrik ( = +1) u(ungerade) evirme işlemine göre antisimetrik ( = −1) Üst indis ' (tek üs)h düzlemine göre simetrik (+) ''(çift üs)“antisimetrik (−)

  5. Mulliken labels

  6. Karakter Çizelgeleri ve Mulliken Sembolleri-1 • C1 group. Consists of a single operation E; thus its order h=1 and number of classes is 1. There is a single irreducible representation. • Cs group. Consists of two operations, E andsh; thus its order h is 2 and the number of classes is 2. There are two irreducible representations. • Ci group. Consists of two operations, E and i. Both its order h and number of classes is 2. Similarly to Cs, the group includes two irreducible one-dimensional representations.

  7. Karakter Çizelgeleri ve Mulliken Sembolleri-2 ÖRNEK: C2v ve C3v nokta gruplarının karakter çizelgelerindeki Mulliken sembollerini belirleyiniz. C2v E C2sxzsyz A1+1+1 +1 +1 Tz A2+1+1-1 -1 Rz B1 +1 -1+1 -1 Tx or Ry B2 +1 -1-1 +1 Ty or Rx C3v E 2C3 3sv A1+1+1+1 Tz A2+1+1-1 Rz E+2 -1 0 (Tx, Ty) or (Rx, Ry)

  8. s s C E 2 C C 2 2 4 4 2 v v d + 2 2 2 A 1 1 1 1 1 z x y , z 1 - - A 1 1 1 1 1 R 2 z - - - 2 2 B 1 1 1 1 1 x y 1 - - B 1 1 1 1 1 xy 2 E 2 0 0 0 ( x , y ), ( R , R ) ( xz , yz ) - 2 x y İkili fonksiyonlar ( d orbitalleri) Tekli fonksiyonlar (p orbitalleri) Karakter Çizelgeleri ve Mulliken Sembolleri-3 C4vnokta grubunun tam karakter çizelgesi

  9. Atom Orbitallerinin Simetrileri-1 • Simetrileri aynı olan atom orbitalleri bağ yaparak molekül orbitallerini oluşturur. • Merkez atoma ait orbitallerin simetrileri ve dejenerelikleri karakter çizelgesinden öğrenilir. Tamamen simetrik Her karakter çizelgesinin ilk indirgenemez gösterimi s orbitaline karşılık gelir.

  10. Atom OrbitallerininSimetrileri-2

  11. Spektroskopik Seçim Kuraları C2V A2, B1, B2 A1, B1, B2 Hepsi Dönme : Rx, Ry, Rz Titreşim (ve öteleme) : x, y, z Raman: x2, y2, z2, xy, xz, yz Mikrodalga aktif Infra-red aktif Raman aktif

  12. İndirgeme İşlemleri-1 ni = indirgenemez gösterim sayısı h = nokta grubu derecesi gc= simetri işlemi sayısı veya katsayısı r = indirgenebilir temsilin karakteri i = indirgenemez temsilin karakteri

  13. İndirgeme İşlemi-2 =2A1+ B1+ B2

  14. İndirgeme İşlemi-3 s(xz) s(yz) C2v E C2 G3N +9 -1 +1 3 aA1 = (1/4)[ ( 1x9x1) + (1x-1x1) + (1x1x1) + (1x3x1)] = (12/4) =3 aA2 = (1/4)[ ( 1x9x1) + (1x-1x1) + (1x1x-1) + (1x3x-1)] = (4/4) =1 aB1 = (1/4)[ ( 1x9x1) + (1x-1x-1) + (1x1x1) + (1x3x-1)] = (8/4) =2 aB2 = (1/4)[ ( 1x9x1) + (1x-1x-1) + (1x1x-1) + (1x3x1)] = (12/4) =3 G3N = 3A1 + A2 + 2B1 + 3B2

  15. İndirgeme İşlemi-4 E 2C3 3sv C3v 15 0 3 G3N n(A1) = 1/6[(1x 15x1) + (2 x 0 x 1) + (3 x 3x 1)] = 1/6 [15 + 0+ 9] = 4 n(A2) = 1/6[(1 x 15 x 1) + ( 2 x 0 x 1) + (3 x 3x –1)] = 1/6 [15 + 0 -9] = 1 n(E) = 1/6[ (1 x 15 x 2) + (2 x 0 x –1) + (3 x 3 x 0)] = 1/6[30 + 0 + 0 ] =5 G = 4A1 + A2 + 5E

  16. Titreşimler Bir molekül için 3N tane serbestlik derecesi vardır. ( N = atom sayısı) Doğrusal moleküllerde (nokta grubu Cv veya Dh) 3N-5, diğer moleküllerde 3N-6 tane temel titreşim bulunur. CO2 (Dh) 3N-5 : 3x3-5 = 4 temel titreşim SO2(C2v) N-6 : 3x3-6 = 3 temel titreşim

  17. NH3 NH3 molekülüne ait 3Nindirgenebilir temsilini indirgeyiniz. a) Dönme hareketinin simetrilerini belirleyiniz. b) Öteleme hareketlerinin simetrilerini belirleyiniz. c) Titreşim hareketlerinin simetrilerini, IR ve R aktifliklerini belirleyiniz. dönme = A2(Rz) + E (Rx,Ry) öteleme= A1(z) + E (x,y) titreşim = 3N –dönme– öteleme titreşim = 2A1(IR,R) + 2E (IR, R)

  18. NH3 IR spektrumu Raman spektrumu titreşim = 2A1(IR,R) + 2E (IR, R) as (asimetrik gerilme) = 3414 cm-1 (E) s (simetrik gerilme) = 3316 cm-1 (A1) as (asimetrik eğilme) = 1627 cm-1 (E) s (simetrik eğilme) = 950 cm-1 (A1)

  19. s = 950 cm-1simetrik eğilme as = 1627 cm-1asimetrik eğilme as= 1627 cm-1asimetrik eğilme s = 3336 cm-1simetrik gerilme as = 3414 cm-1asimetrik gerilme as = 3414 cm-1asimetrik gerilme

  20. H2O G3N = 3A1 + A2 + 2B1 + 3B2 dönme = A2(Rz) + B1 (Ry) + B2 (Rx) öteleme = A1(z) + B1(x) + B2 (y) titreşim = 2A1(IR, R) + B2 (IR, R)  3N-6

  21. H2O vas, 3490 cm-1 vs, 3280 cm-1 , 1644 cm-1 3N-6 = 3 titreşim Raman spektrum

More Related