លីនេអ៊ែរប្រូក្រាមមីង Linear Programming

1. លីនេអ៊ែរប្រូក្រាមមីងLinear Programming

2. អ្វីទៅ លីនេអ៊ែរប្រូក្រាមមីង LP? LP ជាបច្ចេកទេសគណិតវិទ្យាដើម្បី ដោះស្រាយចំណោទទាក់ទងនឹងបរមាកម្ម (optimization) ។

3. អ្វីទៅ លីនេអ៊ែរប្រូក្រាមមីង LP? • វាត្រូវបានបង្កើតដោយលោក George Dantzigក្នុងសម័យសង្រ្គាមលោកលើកទី២។ • ក្រោយមកឆ្នាំ ១៩៤៧ គេបានអភិវឌ្ឍជាវិធីសាស្រ្តថ្មីមួយទៀត ហៅថាវិធីសាស្រ្ត Simplex។ • បច្ចុប្បន្នគេអាចដោះស្រាយចំណោទនេះបានតាមកម្មវិធី Microsoft Excel និងកម្មវិធីគណិតវិទ្យាមួយចំនួនទៀតដូចជា MatLab។

4. ឧទាហរណ៏ខ្លះៗដែលទាក់ទងLPឧទាហរណ៏ខ្លះៗដែលទាក់ទងLP • ការកំណត់កាលវិភាគឡានដឹកសិស្សដើម្បីធ្វើអោយចំងាយដឹកជញ្ជូនតិចបំផុត • ការបែងចែកកាលវិភាគបេឡាករក្នុងធនាគារដើម្បីជួបអតិថិជនដោយចំណាយបុគ្គលិក តិចបំផុត។ • ការផ្សំវត្ថុធាតុដើម ដើម្បីបង្កើតជីដោយចំណាយតិចបំផុត • ការកំណត់ម៉ោងប្រើប្រាស់ម៉ាស៊ីន និងកម្មករដើម្បីចំណេញច្រើនបំផុត • ការកំណត់បរិមាណផលិតនៃផលិតផលច្រើនប្រភេទដើម្បីចំណេញច្រើនបំផុត

5. ឧទាហរណ៏ ហាងគ្រឿងសង្ហារឹម ផលិតតុ និងកៅអី។ តុមួយចំណេញ 7$និងកៅអីមួយចំណេញ5$។ ដើម្បីផលិតត្រូវឆ្លងកាត់2ផ្នែកគឺតំឡើង និងលាបថ្នាំ។ ផ្នែកតំឡើងតុមួយចំណាយ 7h និងកៅអី4h ផ្នែកលាបថ្នាំ តុមួយចំណាយ2h និងកៅអី1h កម្មករមិនអាចធ្វើការលើសពី2400hផ្នែកតំឡើង និង1000hផ្នែកលាបពណ៌។ លក្ខខណ្ឌផ្សេងទៀត តុផលិតយ៉ាងតិច100និងកៅអីផលិតយ៉ាងច្រើន450។ តើគេគួរផលិតតុ និងកៅអីប៉ុន្មានដើម្បីចំណេញអតិបរមា?

6. តារាងសង្ខេប លក្ខខណ្ឌផ្សេងទៀត ចំនួន តុ មិនតិចជាង100 ចំនួនកៅអី មិនច្រើនជាង450 • តើគេគួរផលិតតុ និងកៅអីប៉ុន្មានដើម្បីចំណេញអតិបរមា?

7. ដើម្បីដោះស្រាយចំណោទLP គេត្រូវដឹង • អនុគមន៏បំណង(objective function):បរិមាណចង់បានអតិ. ឬអប្បបរមា • លក្ខខណ្ឌ(Constraint):ដែនកំណត់នៃការប្រើប្រាស់ធនធាន • អនុគមន៏បំណង និងលក្ខខណ្ឌត្រូវមានទម្រង់លីនេអ៊ែរ(បន្ទាត់,ដឺក្រេទី១ ax+by=c) ទម្រង់ទូទៅនៃLP អនុគមន៏បំណង Max or Min Z=aX+bY លក្ខខណ្ឌ C1<=k1 C2<=k2 : Cn

8. ក្នុងឧទាហរណ៏ • គោលបំណងគឺប្រាក់ចំណេញអតិបរមា ចំណេញ=ចំណេញពីតុ+ចំណេញកៅអី • លក្ខខណ្ឌ ចំនួនម៉ោងផលិត(ផ្នែកតំឡើង និងផ្នែកលាបថ្នាំ) ផ្នែកតំឡើង=តំឡើងតុ+តំឡើងកៅអី ផ្នែកលាបថ្នាំ= លាបថ្នាំតុ+លាបថ្នាំកៅអី តាង x : ចំនួនតុដែលត្រូវផលិត y : ចំនួនកៅអីត្រូវផលិត

9. ទម្រង់នៃចំណោទ Objective Max Z=7X+5Y (ចំណេញ) Constraints 3X+4Y <= 2400(តំឡើង) 2X+Y <= 1000(លាបពណ៌) X >= 100(តុតិចបំផុត) Y <= 450(កៅអីច្រើនបំផុត) X, Y >= 0

10. Y 600 0 ដោះស្រាយតាមក្រាហ្វិច ផ្នែកតំឡើង Constraint Line 3X + 4Y = 2400 Intercepts (X = 0, Y = 600) (X = 800, Y = 0) Infeasible > 2400 hrs 3X + 4Y = 2400 Feasible < 2400 hrs

11. Y 1000 600 0 Painting Constraint Line 2X + Y = 1000 Intercepts (X = 0, Y = 1000) (X = 500, Y = 0) 2X + Y = 1000

12. Y 1000 600 450 0 Max Chair Line Y = 450 Min Table Line X = 100 Feasible Region 0 100 500 800 X

13. Y 500 400 300 200 100 0 Objective Function Line 7X + 5Y = Z Profit 7X + 5Y = $4,040 Optimal Point (X = 320, Y = 360) 7X + 5Y = $2,800 7X + 5Y = $2,100 0 100 200 300 400 500 X

14. Y 500 400 300 200 100 0 Additional Constraint Need at least 75 more chairs than tables Y >X + 75 Or Y – X > 75 New optimal point X = 300, Y = 375 X = 320 Y = 360 No longer feasible 0 100 200 300 400 500 X

15. លក្ខណៈនៃ LP • តំបន់ចំលើយ(Feasible Region) គឺជាសំនុំចំនុចដែលបំពេញគ្រប់លក្ខខណ្ឌ(Constraint)ទាំងអស់ • ចំនុចកែង ៖ ចំលើយប្រសើរបំផុតស្ថិតនៅជ្រុងកែងណាមួយ • ចំលើយ ៖ ចំនុចកែងណាដែលផ្តល់តំលៃល្អបំផុតដល់អនុគមន៏បំណង ជាចំលើយប្រសើរបំផុត សាកល្បងដោះស្រាយតាម Excel ដោយប្រើ Solver

16. Questions/Queries?