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Notação Científica

Notação Científica. Notação Científica. Representação de números grandes e pequenos usando potências de base 10. Notação Científica. Notação científica é uma forma de representar números muito grandes ou muito pequenos, baseada no uso de potências de base 10 . . Notação Científica.

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Notação Científica

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Presentation Transcript

  1. Notação Científica

  2. Notação Científica Representação de números grandes e pequenos usando potências de base 10

  3. Notação Científica Notação científica é uma forma de representar números muito grandes ou muito pequenos, baseada no uso de potências de base 10.

  4. Notação Científica Potências de base 10 Expoentes positivos Exemplo: 103 = 10 x 10 x 10 = 1000 Expoentes negativos Exemplo: 10-3 = 1 = 1 = 0,001 103 1000

  5. Notação Científica Potências de base 10

  6. Notação Científica • Existem algumas vantagens em utilizarmos a notação científica: • os números muito grandes ou muito pequenos podem ser escritos de forma reduzida; • é utilizada por computadores e máquinas de calcular; • torna os cálculos mais rápidos e fáceis.

  7. Notação Científica • Um número estará em notação científica quando estiver escrito no seguinte formato: • x . 10y • X é um valor qualquer* multiplicado por uma potência de base 10 e • y é o expoente que pode ser positivo ou negativo • Ex: 3000 = 3.103 • 0,003 = 3.10-3 • Nota: Usamos expoentes positivos quando estamos • representando números grandes e expoentes negativos • quando estamos representando números pequenos. • *O correto é que o valor de x esteja entre 1 e 10, mas não adotaremos • essa prática

  8. Notação Científica Exemplos de valores escritos em notação científica • Velocidade da luz no vácuo: 3 . 105 Km/s • Diâmetro de um átomo (H): 1 . 10-10 m • Quantidade de moléculas em 1 mol de uma substância qualquer: 6,022 . 1023 • Quantidade de segundos em 1 ano: 3,1536 . 107 • Quantidade de água nos oceanos da Terra: 1,35 . 1021 L • Duração de uma piscada: 2 . 10-1 s • Massa de um átomo (C): 19,92 . 10-27 Kg

  9. Notação Científica Operações com notação científica Adição Para somar números escritos em notação científica, é necessário que o expoente seja o mesmo. Se não o for temos que transformar uma das potências para que o seu expoente seja igual ao da outra. Exemplo: (5 . 104) + (7,1 . 102) = (5 . 104) + (0,071 . 104) = (5 + 0,071) . 104 = 5,071 . 104

  10. Notação Científica Operações com notação científica Subtração Na subtração também é necessário que o expoente seja o mesmo. O procedimento é igual ao da soma. Exemplo: (7,7 . 106) - (2,5 . 103) = (7,7 . 106) - (0,0025 . 106) = (7,7 - 0,0025) . 106 = 7,6975 . 106

  11. Notação Científica Operações com notação científica Multiplicação Multiplicamos os números sem expoente, mantemos a potência de base 10 e somamos os expoentes de cada uma. Exemplo: (4,3 . 103) . (7 . 102) = (4,3 . 7) . 10(3+2) = 30,1 . 105

  12. Notação Científica Operações com notação científica Divisão Dividimos os números sem expoente, mantemos a potência de base 10 e subtraímos os expoentes. Exemplo: 6 . 103 8,2 . 102 =(6/8,2) . 10(3-2) = 0,73 . 101

  13. Unidades de Medida e o Sistema Internacional

  14. Medir • Medir é o procedimento experimental através do qual o valor momentâneo de uma grandeza física (mensurando) é determinado como um múltiplo e/ou uma fração de uma unidade, estabelecida por um padrão, e reconhecida internacionalmente. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 14/46)

  15. Por que um único sistema de unidades?

  16. Importância do SI • Clareza de entendimentos internacionais (técnica, científica) ... • Transações comerciais ... • Garantia de coerência ao longo dos anos ... • Coerência entre unidades simplificam equações da física ... Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 16/46)

  17. As sete unidades de base

  18. As sete unidades de base Grandeza unidade símbolo • Comprimento metro m • Massa quilograma kg • Tempo segundo s • Corrente elétrica ampere A • Temperatura kelvin K • Intensidade luminosa candela cd • Quantidade de matéria mol mol Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 18/46)

  19. O metro • 1793: décima milionésima parte do quadrante do meridiano terrestre • 1889: padrão de traços em barra de platina iridiada depositada no BIPM • 1960: comprimento de onda da raia alaranjada do criptônio • 1983: definição atual Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 19/46)

  20. O metro (m) • É o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo, durante um intervalo de tempo de 1/299 792 458 de segundo • Observações: • assume valor exato para a velocidade da luz no vácuo • depende da definição do segundo • incerteza atual de reprodução: 10-11 m Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 20/46)

  21. O segundo (s) • é a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de Césio 133. • Observações: • Incerteza atual de reprodução: 3 . 10-14 s Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 21/46)

  22. O quilograma (kg) • é igual à massa do protótipo internacional do quilograma. • incerteza atual de reprodução: 10-9 g • busca-se uma melhor definição ... Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 22/46)

  23. O ampere (A) • é a intensidade de uma corrente elétrica constante que, mantida em dois condutores paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, de seção circular desprezível, e situados à distância de 1 metro entre si, no vácuo, produz entre estes condutores uma força igual a 2 . 10-7 newton por metro de comprimento. • incerteza atual de reprodução: 3 . 10-7 A Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 23/46)

  24. O kelvin (K) • O kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto tríplice da água. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 24/46)

  25. A candela (cd) • é a intensidade luminosa, numa dada direção, de uma fonte que emite uma radiação monocromática de freqüência 540 . 1012 hertz e cuja intensidade energética nesta direção é de 1/683 watt por esterradiano. • incerteza atual de reprodução: 10-4 cd Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 25/46)

  26. O mol (mol) • é a quantidade de matéria de um sistema contendo tantas entidades elementares quantos átomos existem em 0,012 quilograma de carbono 12. • incerteza atual de reprodução: 6 . 10-7 mol Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 26/46)

  27. As unidades derivadas

  28. Unidades derivadas Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 28/46)

  29. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 29/46)

  30. Múltiplos e submúltiplos

  31. Múltiplos e submúltiplos Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 31/46)

  32. Os valores expressos em notação científica possibilitam a utilização dos múltiplos e submúltiplos das unidades de medida, conforme a tabela seguir.

  33. Notação Científica Utilização dos múltiplos e submúltiplos Uma forma alternativa de escrever valores muito grandes ou muito pequenos é através da utilização dos símbolos de múltiplos ou submúltiplos. Basta substituir a potência de 10 pelo símbolo correspondente na tabela. Exemplo: 5 . 103 m na tabela, 103 equivale a k (quilo), então 5 . 103 m = 5 km

  34. Notação Científica Utilização dos múltiplos e submúltiplos Outros Exemplos: 7,2 . 10-9 L na tabela, 10-9 equivale a n (nano), então 7,2 . 10-9 L = 7,2 nL 512 . 106 B (Bytes) na tabela, 106 equivale a M (mega), então 512 . 106 B = 512 MB

  35. Notação Científica Utilização dos múltiplos e submúltiplos Não é possível realizar cálculos com valores expressos em forma de múltiplos ou submúltiplos. Para realizar cálculos, então, bastão converter os valores para notação científica e utilizar as regras que vimos anteriormente. Exemplo: 8 Gm na tabela, G equivale a 109, então 8 Gm = 8 . 109 m

  36. Notação Científica Resumindo Existem várias formas de escrevermos um mesmo valor. Podemos escrevê-lo em notação decimal, notação científica ou utilizando múltiplos e submúltiplos. Todas as formas são válidas e é importante que saibamos como tratar cada caso. Exemplo: 4 milhões de metros 4.000.000 m 4 . 106 m e 4 Mm são formas diferentes de escrevermos o mesmo valor

  37. Unidades em uso e unidades aceitas em áreas específicas

  38. Unidades em uso com o SI Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 38/46)

  39. Unidades temporariamente em uso Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 39/46)

  40. A grafia correta

  41. Grafia dos nomes das unidades • Quando escritos por extenso, os nomes de unidades começam por letra minúscula, mesmo quando têm o nome de um cientista (por exemplo, ampere, kelvin, newton,etc.), exceto o grau Celsius. • A respectiva unidade pode ser escrita por extenso ou representada pelo seu símbolo, não sendo admitidas combinações de partes escritas por extenso com partes expressas por símbolo. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 41/46)

  42. O plural • Quando pronunciado e escrito por extenso, o nome da unidade vai para o plural (5 newtons; 150 metros; 1,2 metros quadrados; 10 segundos). • Os símbolos das unidades nunca vão para o plural ( 5N; 150 m; 1,2 m2; 10 s). Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 42/46)

  43. W W/(sr.m2) W.sr-1.m-2 sr.m2 Os símbolos das unidades • Os símbolos são invariáveis, não sendo admitido colocar, após o símbolo, seja ponto de abreviatura, seja "s" de plural, sejam sinais, letras ou índices. • Multiplicação: pode ser formada pela justaposição dos símbolos se não causar anbigüidade (VA, kWh) ou colocando um ponto ou “x” entre os símbolos (m.N ou m x N) • Divisão: são aceitas qualquer das três maneiras exemplificadas a seguir: Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 43/46)

  44. Grafia dos números e símbolos • Em português o separador decimal deve ser a vírgula. • Os algarismos que compõem as partes inteira ou decimal podem opcionalmente ser separados em grupos de três por espaços, mas nunca por pontos. • O espaço entre o número e o símbolo é opcional. Deve ser omitido quando há possibilidade de fraude. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 44/46)

  45. Alguns enganos • Errado • Km, Kg •  • a grama • 2 hs, 15 seg • 80 KM • 250°K • um Newton • Correto • km, kg • m • o grama • 2 h, 15 s • 80 km/h • 250 K • um newton Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 45/46)

  46. Outros enganos Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 46/46)

  47. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 47/46)

  48. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 48/46)

  49. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 49/46)

  50. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide 50/46)

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