1 / 12

vwo A Samenvatting Hoofdstuk 13

vwo A Samenvatting Hoofdstuk 13. Regels bij kansrekeningen. Somregel Hebben de gebeurtenissen G 1 en G 2 geen gemeenschappelijke uitkomsten, dan is P ( G 1 of G 2 ) = P ( G 1 ) + P ( G 2 ). Complementregel P (gebeurtenis) = 1 – P (complementregel-gebeurtenis)

nhung
Télécharger la présentation

vwo A Samenvatting Hoofdstuk 13

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. vwo A Samenvatting Hoofdstuk 13

  2. Regels bij kansrekeningen • Somregel Hebben de gebeurtenissen G1 en G2 geen gemeenschappelijke • uitkomsten, dan is P(G1 of G2) = P(G1) + P(G2). • ComplementregelP(gebeurtenis) = 1 – P(complementregel-gebeurtenis) • Productregel Bij twee onafhankelijke kansexperimenten geldt • P(G1 en G2) = P(G1) ·P(G2). 13.1

  3. Soorten kansberekeningen • Gunstige uitkomsten tellen • Maak een rooster of noteer systematisch de gunstige uitkomsten. • Vaasmodel gebruiken • Bij trekken zonder terugleggen bereken je kansen met combinaties. • Productregel gebruiken • Bij twee of meer onafhankelijke experimenten bereken je kansen met • de productregel. • Vuistregel Bij het nemen van een kleine steekproef uit een grote • populatie mag je trekken zonder terugleggen opvatten • als trekken met terugleggen. • Je gebruikt de productregel. • Binomiale verdeling • De binomiale verdeling is een speciaal geval van de productregel. • Bij een binomiaal kansexperiment voer je hetzelfde kansexperiment • een aantal keren uit, waarbij je alleen op de gebeurtenissen ‘succes’ en • ‘mislukking’ let. Hierbij is X het aantal keer succes, n het aantal keer • dat het kansexperiment wordt uitgevoerd en p de kans op succes per keer. • Notaties: P(X = k) = binompdf(n, p, k) • P(X≤ k) = binomcdf(n, p, k) 13.1

  4. opgave 16 a P(Anton pakt zwarte knikker) = P(mz) = = 0,2 P(Anton pakt rode knikker) = P(krI) + P(mrII) = ≈ 0,586 P(Anton pakt twee keer wit) = P(kwkw) = ≈ 0,036 P(Anton pakt twee keer rood) = P(krIkrI) + P(krImrII) + P(mrIIkrI) + P(mrIImrII) = ≈ 0,318 b c d e 13.2

  5. opgave 18 a - P(Nederlander heeft spierpijnklachten) = P(ps) + P(ps) = 0,01 · 0,7 + 0,99 · 0,2 = 0,205 Aantal = 10 000 · 0,01 · 0,7 = 70 Aantal = 10 000 · 0,205 = 2050 Er zijn 2050 personen die spierpijnlachten hebben, waarvan er 70 Parkinson hebben. P(een persoon met spierpijnklachten heeft Parkinson) = ≈ 0,034 Van de personen die spierpijnklachten hebben, heeft maar een klein deel de ziekte van Parkinson, zie vraag e. b c d e f 13.2

  6. Oppervlakte berekenen opp = normalcdf(a, b, µ, σ) Neem a = –1099 als er geen linkergrens is. Grens berekenen a = invNorm(opp links, µ, σ) 13.3

  7. Normale verdeling • Werkschema: aanpak bij opgaven over de normale verdeling • Schets een normaalkromme en verwerk • hierin µ, σ, l, r en opp. • Kleur het gebied dat bij de vraag hoort. • Bereken met de GR het ontbrekende getal. • Beantwoord de gestelde vraag. 13.3

  8. Som en verschil van toevalsvariabelen • De som en het verschil van de normaal verdeelde toevalsvariabelen X en Y • zijn weer normaal verdeeld. • De verwachtingswaarde en de standaardafwijking van S = X + Y en V = X – Y • bereken je met • µS = µX+ µYen • respectievelijk • µV = µX– µYen • De formules voor σS en σV mag je alleen gebruiken als X en Y onafhankelijk zijn. • Voor de som S = X1 + X2 + X3 + … + Xn van n onafhankelijke toevalsvariabelen • X1, X2, …, Xn geldt • en 13.3

  9. Steekproef van lengte n • Gegeven is een populatie met een normaal verdeelde toevalsvariabele X. • Bij een steekproef van lengte n uit deze populatie is • Xsom = X + X + X + … + X (in termen) normaal verdeeld met • en 13.4

  10. Het steekproefgemiddelde • - wet: • Bij een normaal verdeelde toevalsvariabele X met gemiddelde µX en • standaardafwijking σX is bij steekproeflengte n het steekproefgemiddelde • normaal verdeeld met en • Bij een grote steekproef, bijvoorbeeld een steekproef met n > 1000, • zal de spreiding heel klein worden. • Het steekproefgemiddelde zal dan heel dicht bij het theoretische • gemiddelde µX liggen. • Je krijgt dus een goede schatting van µX door te berekenen voor grote • waarden van n. 13.4

  11. Discrete en continu verdelingen • Bij een continu toevalsvariabele kan elke waarde tussen twee uitkomsten • aangenomen worden. • Bij een discrete toevalsvariabele worden alleen een aantal ‘losse’ waarden • aangenomen. • Bij het overstappen van een discrete toevalsvariabele X op een continu • toevalsvariabele Y moet je een continuïteitscorrectie van 0,5 toepassen: • P(X≤ k) = P(Y ≤ k + 0,5). 13.5

  12. Van binomiale verdeling naar normale verdeling • binomiale verdeling • verwachtingswaarde • standaardafwijking • Voor grote n mag je de binomiale verdeling benaderen door een normale • verdeling. • De binomiaal verdeelde toevalsvariabele X kan voor grote n benaderd • worden door de normaal verdeelde toevalsvariabele Y met µY = np en • Voorwaarde is dat np > 5 en n(1 – p) > 5. 13.5

More Related