vwo D Samenvatting Hoofdstuk 10

1. vwo D Samenvatting Hoofdstuk 10

2. Spreidingsdiagrammen Gegevens van een tabel uitzetten in een spreidingsdiagram. Alle punten samen vormen een puntenwolk. Is er een samenhang tussen de variabelen spreekt men van correlatie. De best-passende lijn heet regressielijn. 10.1

3. Zwakke en sterke correlatie In een spreidingsdiagram is de puntenwolk gegroepeerd om het punt Dit punt heet het zwaartepunt van de puntenwolk. In het geval X normaal verdeeld is bevindt ongeveer 95% van de punten zich in de verticale strook. 10.1

4. 10.1

5. Regressiemodellen en de GR • Met de GR kun je na het invoeren van een tabel • een spreidingsdiagram plotten • een vergelijking van de regressielijn opstellen • de regressielijn in het spreidingsdiagram plotten • Y voorspellen bij een gegeven X • een lijst van residuen maken. • Het residu bij een waarde van X is het verschil • tussen de waargenomen Y en de door de formule • van de regressielijn voorspelde Ŷ, • dus residu = Y – Ŷ. 10.1

6. Afhankelijke en onafhankelijke variabelen • Ter voorkoming van misverstanden gebruiken we zo nodig de index X • bij de regressiecoëfficiënten ax en bx om aan te geven dat het om regressie • van X op Y gaat. • Regressie van Y op XŶ = aYX + bY • Regressie van X op Y = aXY + bX 10.1

7. De methode van de kleinste kwadranten • Bij regressie van Y op X is de lijn Ŷ = aX + b • met a = • en b = Ŷ – a de best-passende lijn. • De getallen a en b heten de regressiecoëfficiënten. 10.2

8. De covariantie • Bij een positieve correlatie liggen de meeste punten in I en III. • Je mag dan verwachten dat positief is. • cov(X, Y) = 10.2

9. De productmoment-correlatiecoëfficiënt • De pmcc is de covariantie gedeeld door beide standaardafwijkingen. • Die onafhankelijk is van de gebruikte eenheden. • pmcc r = • pmcc r = 10.2

10. Problemen bij de interpretatie van de pmcc 10.2

11. De richtingscoëfficiënt van de regressielijn • In de regressievergelijking Ŷ = aX + b is 10.3

12. Het regressie-effect • Bij regressie van Y op X is Ŷ = aYX + bY met • Uit symmetrie volgt: • Bij regressie van X op Y is Ŷ = aXY + bX met • aX · aY = r2 10.3

13. Betrouwbaarheidsintervallen • De standaardafwijking van de residuen d heet de standaardschattingsfout σd. • Bij regressie van Y op X is σd te berekenen met de formule • en heet het interval 〈Ŷ – σd , Ŷ + σd〉 het 68%- betrouwbaarheidsinterval. • Het interval 〈Ŷ - 2σd , Ŷ + 2σd〉 heet het 95%-betrouwbaarheidsinterval. • Bij het werken met deze betrouwbaarheidsintervallen ga je ervan uit dat bij • elke gegeven X-waarde de Y-waarden normaal verdeeld zijn met gemiddelde Ŷ • en dezelfde standaardafwijking σd. • Deze aanname heet homoscedasticiteit. 10.3

14. Soorten variabelen en schaaltypen • De meetbare kenmerken (variabelen) zijn op de volgende drie manieren • in te delen in soorten. • Kwantitatieve en kwalitatieve variabelen • - kwantitatief: getal • - kwalitatief: aanwezigheid kenmerk • Discrete en continue variabelen • - discreet: losse waarden • - continu: elke tussenliggende waarde is mogelijk • Schaaltype waarop wordt gemeten • - nominale schaal: namen • - ordinale schaal: volgorde • - intervalschaal: gelijke verschillen • - ratioschaal: ook natuurlijk nulpunt 10.3