1 / 12

GRADIEN, DIVERGENSI DAN CURL

Orang-orang yang beriman dan berhijrah serta berjihad di jalan Alloh dengan harta dan jiwa mereka , lebih besar derajadnya di sisi Alloh , dan mereka itulah orang-orang yang mendapat kemenangan . [TQS. AT TAUBAH(9):20]. GRADIEN, DIVERGENSI DAN CURL. OLEH NURUL SAILA

niesha
Télécharger la présentation

GRADIEN, DIVERGENSI DAN CURL

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Orang-orang yang berimandanberhijrahsertaberjihaddijalanAllohdenganhartadanjiwamereka, lebihbesarderajadnyadisisiAlloh, danmerekaitulahorang-orang yang mendapatkemenangan. [TQS. AT TAUBAH(9):20]

  2. GRADIEN,DIVERGENSI DAN CURL OLEH NURUL SAILA PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS PANCA MARGA 26 DAN 27 DESEMBER 2011

  3. “Gradien” Definisi: • Operator DiferensialVektor Del () = /x i+ /y j+ /z k atau = i /x + j /y + k /z Operator  disebutjuga ‘nabla’

  4. Gradien Misal(x, y, z) terdefinisidandiferensiabel pd setiaptitik (x, y, z) dlmsuatudaerahtertentudariruang ( medanskalar). Gradien  ditulis:  atau grad , didefinisikan: = (/x i+ /y j+ /z k) = /x i+ /y j+ /z k • .dr=0, shg  adalahsebuahvektorygtegaklurus pd permukaan (x, y, z)= c, dimana c sebuahkonstanta. • Komponen  dlmarahvektorsatuan a adalah .a yaitulajuperubahan  pd (x, y, z) dlmarah a.

  5. Contoh: • Jika(x, y, z) = 3x2y – y3z2, carilah grad  () padatitik (1, -2, -1). • Carilah normal satuanterhadappermukaan x2y + 2xz = 4 padatitik (2, -2, 3). • Carilahpersamaanuntukbidangsinggungterhadappermukaan 2xz2-3xy-4x = 7 padatitik (1, -1, 2). • Carilahturunanberarahdari=x2yz+4xz2pada (1, -2, -1) dalamarah 2i-j-2k. • Carilahsudutantarapermukaan-permukaan x2+y2+z2=9 dan z=x2+y2 -3 pd titik (2, -1, 2)

  6. “Divergensi” Definisi: Misalkan V(x, y, z)= V1i+ V2 j+ V3 k terdefinisidandiferensiabeldlmsuatudaerahtertentudariruang (V medanvektor). Divergensidari V, ditulis: .V atau div V, didefinisikan: . V = (/x i+ /y j+ /z k) . (V1i+ V2 j+ V3 k) = (V1/x+ V2/y+ V3/z)

  7. Contoh: • JikaA=x2z i – 2y3z2 j +xy2z k , makacarilah div A (.A) padatitik (1, -1, 1). • Diketahui = 2x3y2z4. Carilah: • . (div grad ) • 2 2 = 2/x2 + 2/y2 + 2/z2disebut operator Laplacian. • Tentukankonstanta a sehinggavektor V=(x+3y)i+(y-2z)j+(x+az)k adalahsolenoidal [sebuahvektor V adalahsolenoidaljikadivergensinya 0].

  8. “Curl” Definisi: Jika V(x, y, z) adalahsuatumedanvektorygdiferensiabelmaka curl ataurotasi V, ditulis: curl V atau rot V, didefinisikan:  x V = (/x i+ /y j+ /z k) x (V1i+ V2 j+ V3 k) =

  9. Contoh: • JikaA=x2z i – 2y3z2 j +xy2z k , makacarilah curl A ( x A) padatitik (1, -1, 1). • Jika A=x2y i-2xz j+2yz k, carilah curl curl A. • Jika  adalahsuatumedanskalardan A suatumedanvektor, buktikan: • Curl grad  = 0 • Div curl A = 0

  10. Rumus-rumus yang Mengandung Jika A dan B adalahfungsi-fungsivektorygdiferensiabeldan dan  fungsi-fungsiskalardarikedudukan (x, y, z) ygdiferensiabelmaka: • ( + ) =  +  atau grad(+)= grad  + grad  • .(A + B) = .A + .B atau div (A+B)= div A + div B • x(A + B) = x A + x B atau curl (A+B) = curl A + curl B

  11. .(A) = (). A + (.A) • x(A) = ()x A + (xA) • .(AxB) = B.(x A) – A.(xB) • x(AxB) = (B.)A – B(.A)-(A.)B+A(.B) • (A.B) = (B.)A + (A.)B+B x(xA)+A x(xB) • .() = 2= 2/x2 + 2/y2 + 2/z2 dimana 2= 2/x2+ 2/y2+ 2/z2disebut operator laplace • x() = 0 curl darigradien  adalah 0 • .( x A)= 0 divergensidari curl A adalah 0. • x( x A)=(.A)-2A

  12. TERIMAKASIHTELAH MENGIKUTI PERKULIAHAN INI DENGAN BAIK SELAMAT BELAJAR SEMOGA SUKSES NURUL SAILA

More Related