CAPACIDAD y CONDENSADORES

1. CAPACIDAD Y CORRIENTE ELÉCTRICA CAPACIDAD y CONDENSADORES Definiciones. Condensador plano. Densidad de carga y campo eléctrico del condensador plano. Dieléctricos. Cargas libres y cargas ligadas. Campo en el interior de un dieléctrico. Asociaciones de condensadores. Energía almacenada en un condensador. CORRIENTE ELÉCTRICA Densidad de corriente. Flujo de cargas. Intensidad de corriente. Ley de Ohm. APLICACIÓN Carga y descarga de un circuito RC.

2. CAPACIDAD y CONDENSADORES Carga Q distribuida en la superficie del conductor CONCEPTO DE CAPACIDAD DE UN CONDUCTOR Capacidad = Carga almacenada / Potencial eléctrico El conductor es equipotencial: potencial V Unidades SI Capacidad: La capacidad de un conductor depende de sus características geométricas. Ejemplo. Determinar la capacidad de una esfera conductora de radio R.. Si esa esfera estuviese cargada con la carga Q, el potencial de la misma sería CONDENSADORES. CAPACIDAD DE UN CONDENSADOR. Un condensador (capacitor) es un dispositivo formado por dos elementos conductores entre los cuales se establece una diferencia de potencial con objeto de separar cargas de distinto signo en cada uno de dichos elementos. La carga total de un condensador es nula: cuando decimos que el condensador está cargado a una cierta diferencia de potencial, lo que se quiere expresar en que en cada parte hay una carga de distinto signo, separada de la de signo opuesto y que el condensador se mantendrá cargado mientras dichas cargas no se recombinen. Definición de capacidad del condensador Capacidad = Carga positiva / Diferencia de potencial eléctrico

3. + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ CONDENSADOR PLANO Formado por dos placas planas y paralelas, cada una de área A, separadas por una distancia d. Condensador cargado al voltaje V ddp entre las placas = V Densidad superficial de carga Las placas adquieren carga Q y –Q. Entre ellas aparece un campo eléctrico uniforme, al menos en la zona central alejada de los extremos. Las placas adquieren carga Q y –Q. Entre ellas aparece un campo eléctrico uniforme, al menos en la zona central alejada de los extremos. (Suma de los campos debidos a las cargas positivas y a las cargas negativas) Aplicación T. Gauss Densidad superficial de carga Relación entre la d.d.p. y la carga: Capacidad del condensador plano: Permitividad del vacío Características geométricas Ejemplo Se construye un condensador plano con dos láminas iguales de cobre de 400 cm2 que se colocan a una distancia de 8.85 mm. Cuando el condensador se carga a 177 V, (a) ¿Cuánto vale el campo eléctrico? (b) ¿Cuál es la carga? (c) ¿Cuál es la densidad superficial de carga? (a) Campo eléctrico (b) Carga (c) Dens. carga

4. + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ + + + + + + + + + + + + + + + _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ DIELÉCTRICOS Un dieléctrico es un material aislante que puede ser polarizado por aplicación de un campo eléctrico. Cuando un dieléctrico se coloca dentro de un campo eléctrico las cargas eléctricas no pueden fluir a través del material (a diferencia de lo que sucede en un conductor), sino que sufren un ligero desplazamiento respecto a sus posiciones de equilibrio en ausencia de dicho campo. Esto da lugar a una polarización dieléctrica, fenómeno que implica que las cargas positivas sufren ese desplazamiento a favor de las líneas del campo eléctrico y las negativas en sentido contrario. El resultado es la creación de un campo eléctrico interno, orientado contrariamente al campo exterior, que reduce el campo dentro del dieléctrico mismo. Encaso de que un dieléctrico esté formado por moléculas débilmente ligadas, las moléculas no sólo se polarizan, sino que se reorientan de modo que su eje de simetría se alinea con el campo externo.. Constante dieléctrica o permitividad relativa r (adimensional): es el factor en que, debido a la aparición de cargas ligadas, se reduce el campo eléctrico dentro del dieléctrico con respecto a su valor en ausencia de dieléctrico. Condensador sin dieléctrico Condensador con dieléctrico Cargas libres Cargas ligadas Cargas libres Campo interno El campo se reduce Efecto de un dieléctrico en la capacidad de un condensador La d.d.p. se reduce La capacidad aumenta Permitividad de un dieléctrico

5. ASOCIACIONES DE CONDENSADORES ASOCIACIÓN EN SERIE Igual carga en todos los condensadores La d.d.p. total es la suma de los voltajes Capacidad equivalente: + ASOCIACIÓN EN PARALELO + Igual d.d.p. en todos los condensadores = La carga total es la suma de las cargas Capacidad equivalente:

6. ENERGÍA ALMACENADA EN UN CONDENSADOR La energía que almacena el campo eléctrico de un condensador es igual al trabajo necesario para cargarlo. +

7. PROBLEMAS CONDENSADORES Dato. Permitividad del vacío 0 = 8.85·10-12 pF/m 1. Se tienen dos condensadores planos, cuyas características se dan en la tabla. a) Calcular la capacidad de cada condensador. b) Si se conectan en paralelo y se cargan a 40 V, determinar la densidad superficial de carga de cada uno en mC/cm2. c) Si se conectan en serie y la d.d.p. entre las armaduras del primer condensador es 30 V, determinar el campo eléctrico en el segundo y su densidad superficial de carga en C/m2. 2. Las armaduras de un condensador plano de área 500 cm2 cuyo dieléctrico es aire están separadas 0.5 mm. Cargamos el condensador a 10 V, a continuación lo aislamos e introducimos una fina lámina de un dieléctrico cuya constante es 4, de forma que ocupa la mitad izquierda del volumen entre las armaduras. Se pide: a) Determinar en cuanto se incrementa la capacidad del condensador después de introducir el dieléctrico. b) Calcular el valor de la diferencia de potencial entre las armaduras después de introducir el dieléctrico. c) Comparar la densidad superficial de carga libre antes y después de introducir el dieléctrico. d) Calcular el campo eléctrico después de introducir el dieléctrico. 3. Las armaduras de un condensador plano de área 500 cm2 cuyo dieléctrico es aire están separadas 0.5 mm. Cargamos el condensador a 10 V, y sin aislarlo, introducimos una fina lámina de un dieléctrico cuya constante es 4, de forma que ocupa la mitad izquierda del volumen entre las armaduras. Se pide: a) Determinar en cuanto se incrementa la capacidad del condensador después de introducir el dieléctrico. b) Calcular el valor de la diferencia de potencial entre las armaduras después de introducir el dieléctrico. c) Comparar la densidad superficial de carga libre antes y después de introducir el dieléctrico. d) Calcular el campo eléctrico después de introducir el dieléctrico.

8. PROBLEMAS CONDENSADORES 4. Determinar la capacidad equivalente entre los terminales A, B para la siguiente asociación de condensadores: 5. Suponiendo que entre los terminales A, B del ejercicio anterior se conecta una fuente de 10 V, calcular: a) La carga almacenada en el sistema completo. b) La carga almacenada y la diferencia de potencial en cada uno de los condensadores C3. c) ¿Son equivalentes entre si los tres condensadores C1? Determinar su carga y su diferencia de potencial. d) Calcular la energía almacenada en el sistema. e) Si retiramos el condensador C1 situado en medio, ¿cuál es la nueva capacidad del sistema? f) Si después de retirar el condensador C1 situado en medio conectamos de nuevo la fuente de 10 V, ¿cuál será la energía almacenada? 6. Se tienen tres condensadores iguales. ¿De cuántas formas pueden asociarse para que la capacidad equivalente sea menor que la de uno de ellos? 7. Calcular la capacidad por unidad de longitud de un condensador cilíndrico (esquematizado en la figura) 8. Calcular la capacidad de un condensador esférico (radios a y b, esquematizado en la figura) http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/capcyl.html http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/capsph.html#c1

9. Portadores de carga Conductor en equilibrio Movimientos aleatorios CORRIENTE ELÉCTRICA: CONCEPTOS FUNDAMENTALES Sometido a un campo Densidad portadores de carga: Sea q la carga de cada portador Velocidad promedio de arrastre Vector densidad de corriente La densidad de corriente es la carga que atraviesa por unidad de tiempo un área perpendicular a la dirección en la que son arrastrados los portadores de carga. Significado físico: Intensidad de corriente Es el flujo del vector densidad de corriente a través de una superficie Caso más simple: densidad de corriente uniforme, superficie plana Significado físico: carga que atraviesa una superficie por unidad de tiempo Unidades:

10. CORRIENTE ELÉCTRICA: CAMPO Y DENSIDAD DE CORRIENTE Sometido a un campo El campo aplicado determina el valor de la densidad de corriente. La forma de la función f depende del tipo de material. Caso más sencillo: materiales óhmicos  dependencia lineal Velocidad promedio de arrastre Ley de Ohm  es la conductividad. A mayor valor de conductividad corresponde una mayor densidad de corriente cuando se aplica un campo dado. Definición: la inversa de la conductividad  es la resistividad  Material óhmico Material no óhmico

11. LEY DE OHM APLICADA A CIRCUITOS Materiales óhmicos: son aquellos en los que la diferencia de potencial es proporcional a la corriente circulante La constante de proporcionalidad es la resistencia eléctrica, que depende de la naturaleza y la geometría del material. Unidades S.I.: Ohmios (). 1  = 1 V / 1 A Para un conductor en forma cilíndrica (caso de los cables conductores de uso general) la relación entre la resistencia y la geometría es la siguiente:  es la resistividad, que tiene un valor bajo en los buenos conductores como el cobre. Unidades S.I. de la resistividad: m Unidades S.I. de la conductividad: -1m-1 1 -1 = 1 siemen 1 -1 m-1 = 1 S· m-1 SENTIDO CONVENCIONAL DE LA CORRIENTE: cargas positivas que se mueven a favor del campo

12. POTENCIA DISIPADA EN UNA RESISTENCIA La corriente que circula por una resistencia disipa energía. Cálculo de la potencia disipada en una resistencia:

13. I=V0/R + + R V0 V0 V0 R - - V (V) I (A) V0 V0/R t (s) 0 0 t (s) 0t0 0t0 CIRCUITO RESISTIVO SIMPLE (RESISTENCIA + FUENTE VOLTAJE) Circuito cerrado para t  t0 Circuito abierto para t < t0 Diferencia de potencial en la resistencia e intensidad en el circuito Ley de Ohm

14. I + + + V0 V0 - - C C V0 V (V) Q (C) I (A) V0 V0/R t (s) t (s) 0 0 0 t (s) 0t0 0t0 0t0 CIRCUITO CAPACITIVO SIMPLE (CONDENSADOR + FUENTE VOLTAJE) Circuito cerrado para t  t0 Circuito abierto para t < t0 Q = C V0 V0 C Definición de capacidad Diferencia de potencial y carga en el condensador e intensidad en el circuito t = t0 I = V0/R t > t0 I =0

15. I(t) R + + V0 - - V(t) C C V0 V (V) Q (C) I (A) t = t0 I = V0/R V0 V0/R t (s) t (s) 0 0 0 t (s) 0t0 0t0 0t0 CIRCUITO RC SERIE (RESISTENCIA + CONDENSADOR + FUENTE VOLTAJE) Circuito abierto para t < t0 Circuito cerrado para t  t0 Ahora ni d.d.p., ni la carga, ni la intensidad varían abruptamente, porque la resistencia se opone al paso de las cargas R V0 Q(t) = C V(t) C Diferencia de potencial y carga en el condensador e intensidad en el circuito

16. I(t) R + V0 Constante a determinar - V(t) Condición inicial: en t = t0 C condensador sin carga C V0 V (V) Q (C) I (A) ¿Podría justificar esta gráfica? t = t0 I = V0/R V0 V0/R t (s) t (s) 0 0 0 t (s) 0t0 0t0 0t0 CIRCUITO RC SERIE (RESISTENCIA + CONDENSADOR + FUENTE VOLTAJE) Cálculos detallados Ecuación del circuito a resolver Circuito cerrado para t  t0 Su solución nos da la carga del condensador en función del tiempo Conservación de la energía en el circuito Solución: Cuando t , V(t)  V0 Cuando t , Q(t)  C V0

17. 4. Cerramos el interruptor que conecta el condensador con la resistencia + + + - - - Voltaje inicial El condensador queda aislado y cargado a V0 voltios DESCARGA CIRCUITO RC 1. Un condensador conectado a una fuente de tensión 2. Una resistencia con un interruptor abierto Conservación energía 3. Se desconecta la fuente de tensión Carga y voltaje son proporcionales ¿Qué significado físico tiene el producto RC?