Modelli d’illuminazione locale radiometrici

1. Modelli d’illuminazione locale radiometrici Daniele Marini

2. Limiti dei modelli di illuminazione locale • I modelli Flat, Gourad, Phong sono stati formulati empiricamente • Una soluzione corretta del problema della interazione tra luce e materia, richiederebbe la soluzione delle equazioni di Maxwell per il campo elettromagnetico • Tale approccio non è praticabile in forma analitica o numerica a causa della elevata complessità

3. Equazioni di Maxwell E è il campo elettrico, B il campo magnetico ρ la densità di carica e il vettoredensità di corrente. Le costanti ε0 e μ0 sono dette rispettivamente costante dielettrica del vuoto e permeabilità magnetica del vuoto, e sono legate dalla relazione: Dove c è la velocità della luce, da cui la 4° eq: Vedi: http://it.wikipedia.org/wiki/Equazioni_di_Maxwell

4. Indice di rifrazione A partire dalle equazioni di Maxwell, sfruttando il fatto che il campo elettrostatico è conservativo, è possibile dimostrare che passando da un mezzo ad un altro la componente del campo elettrico tangente all'interfaccia è continua. Se i due mezzi hanno un diverso indice di rifrazione (che chiameremo n1 e n2) la velocità della radiazione deve cambiare da c/ n1 a c/ n2 . La condizione di continuità implica: ovvero Questa relazione è nota come legge di Snell.

5. Indice di rifrazione n • È funzione della lunghezza d’onda n() • Nei conduttori è una funzione complessa:n() = n() + i k()k() è il coefficiente di estinzione • Nei dielettrici è una funzione reale:n() = n()k() è nullo

6. Riflettometria • La riflettometria descrive la riflessione delle onde e.m. su materiali reali in termini di grandezze radiometriche • Le funzioni di Fresnel forniscono una soluzione al problema della riflessione delle onde e.m. in alcuni casi semplificati (riflessione speculare su un materiale liscio ideale) • Anche l’utilizzo diretto delle funzioni di Fresnel complete non è praticabile a causa della loro elevata complessità

7. Funzioni di Fresnel per dielettrico • Indica il rapporto tra l'intensità della radiazione incidente e quella della radiazione trasmessa all'interno del materiale • È funzione della lunghezza d’onda (cromaticità) • Radiazione polarizzata trasmessa da un dielettrico, dipende dall’angolo di incidenza e di trasmissione:

8. Funzione di Fresnel per dielettrico • L’intensità della radiazione trasmessa dipende sia dalla direzione della radiazione incidente sia dalla direzione della radiazione trasmessa; • Le due direzioni sono complanari con la normale alla superficie

9. Funzione di Fresnel per conduttore • n2è l'indice di rifrazione del mezzo conduttore (quello dell'aria è pari a 1) e k2 è il coefficiente di estinzione del conduttore • L’intensità della luce trasmessa nel conduttore dipende solo dalla direzione della luce incidente:

10. Funzioni di Fresnel Le funzioni di Fresnel in un conduttore

11. Interazione luce materia • Modello superficiale a microfacce • Conduttori vs dielettrici

12. Riflessione: BRDF • La funzione di distribuzione della Riflettanza Bidirezionale (Bidirectional Reflectance Distribution Function) descrive la riflessione delle onde e.m.: • Su una superficie reale caratterizzata da una qualsiasi microrugosità superficiale • Rispetto a qualsiasi direzione (ovvero speculare e/o diffusa) • In funzione della radianza riflessaLr e della irradianza incidenteEi • In funzione della lunghezza d’onda

13. BRDF

14. BRDF Anisotropa • Non c’è simmetria rispetto alla normale • La superficie presenta una geometria fortemente orientata • Esempio: velluto, pelliccia, capelli Isotropic and Anisotropic Aluminum, Westin, Arvo, Torrance

15. Esempi destra: lo stesso tessuto dopo una rotazione di 90°. La luce viene dall’alto e di fronte (notare l’assenza di ombra sul tavolo). Le condizioni di illminazione sono identiche in tutte le immagini Un tessuto avvolto su un cilindro. sinistra: satin,destra: velluto.

16. BRDF • Purtroppo: • La BRDF non è nota analiticamente • È definita sperimentalmente e può essere misurata con estrema difficoltà dato che dipende da cinque variabili • In caso di superfici non omogenee (texture) la sua misurazione dovrebbe essere ripetuta su ogni punto campione della superficie • I modelli di illuminazione locali Gourad e Phong sono stati formulati empiricamente per cercare di approssimare la BRDF

17. r i d Dimensionalità della BRDF • Funzione di • Posizione (3) • Direzioni di incidenza e riflessione (4) • Lunghezza d’onda (1) • Semplificazioni: • A volte non si considera la lunghezza d’onda • Si assume il matriale uniforme • Si assume il materiale isotropo

18. Come otteniamo le BRDF? • Sperimentalmente • goniospettrofotometro • Con modelli analitici • Basati sulla fisica • Modelli empirici • Strategia più utilizzata Greg Ward

19. Misurare la BRDF

20. BRDF: applicazione Test rendering: rendering di un tessuto di seta, di cotone e di lana Confronto tra una fotografia dell’agenteSmith (sinistra) e di una immagine di sintesi completa (destra)

21. Modelli di BRDF • Fisici • Cook-Torrance[81] • He et al.[91] • Empirici • Phong[75] • Phong-Blinn[77] • ....

22. Modello di Cook-Torrance • Si suppone che la superficie sia composta da piccoli elementi planari detti microfacce • Solo le microfacce che hanno la normale in direzione H contribuiscono alla riflessione tra V e V’ n l

23. Modello di Cook-Torrance • La BDRF dipende da 5 differenti angoli ed è espressa come combinazione lineare di un riflettore diffusivo e uno speculare • d è la componente diffusiva, s quella speculare, d + s =1 • D() ≥ 0 definisce la frazione delle microfacce che sono orientate in direzione H

24. Modello di Cook-Torrance • F() [0,1] è la funzione di Fresnel, definisce il colore della componente speculare • G [0,1] è il fattore geometrico che definisce la percentuale di luce che non è mascherata dalla superficie

25. Modello di Cook-Torrance • D si può anche considerare come funzione di rugosità, indica sempre la percentuale di microfacce orientate come H. • Un possibile modello per D: • con  angolo tra V e H, c costante arbitraria, m indice di rugosità normalizzato, quando è prossimo a 0 la superficie è liscia, se è prossimo a 1 allora è molto scabra

26. G parametrogeometrico tiene conto dell'orientamento delle microfacce superficiali, che possono proiettare un'ombra su facce vicine (shadowing) o produrre una riflessione speculare verso la direzione di osservazione o infine la luce riflessa può essere parzialmente bloccata da altre faccette (masking).

28. Modello di Cook-Torrance • Limiti: • Arbitrarietà dei parametri d,se m chedevono essere determinati dall’operatore in base all’esperienza sull’aspetto dei materiali • Ignorata la diffusione della luce sotto la superficie del materiale (sub-surface scattering)

29. Modello di Cook-Torrance, riassumendo • La BRDF è quindi approssimata con: • d coefficiente di riflessione diffusa 0  d  1 • s coefficiente di riflessione speculare 0  s  1 • Ovviamente d + s  1 • se il materiale è un dielettrico puro d=1 e s=0 • se il materiale è un conduttore puro d=0 e s=1 • driflessione diffusa (lambertiana) • sriflessione speculare non ideale, ovvero perturbata dalle microrugosità superficiali della materia, dipende da: • Angoli di incidenza e riflessione della luce • Fattore di microrugositàm che descrive statisticamente la superficie (maggiore m … maggiore la microrugosità) • Indice di rifrazionen() che è funzione della lunghezza d’onda e quindi determina lo spettro della radiazione riflessa, ovvero il colore del materiale

30. Modello locale di He-Torrance 1991 • Questo modello (1991) cerca di eliminare i limiti del modello di Cook-Torrance scomponendo la BRDF in tre componenti senza coefficienti arbitrari: • Speculare: dovuta ai raggi che riflettono una sola volta sulla superficie • Diffusa direzionale: dovuta ai raggi che riflettono una sola volta sulla superficie ma sono deviati dalla direzione speculare ideale a causa delle microrugosità • Diffusa uniforme: dovuta ai raggi che riflettono più volte sopra (conduttori e dielettrici) e sotto (solo nei dielettrici) la superficie del materiale

31. Limiti dei modelli di illuminazione locale • Limiti dei modelli descritti. Questi ignorano: • Fluorescenza dei materiali • Fosforescenza dei materiali • Anisotropia dei materiali • Polarizzazione della luce • Sub-surface scattering di alcuni materiali dielettrici (marmo, pelle umana,……)

32. Modelli di illuminazione locale • Regole generali per la scelta dei parametri

33. BSSRDF • La BRDF non considera il cammino della luce negli strati sotto-superficiali dei materiali (sub-surface scattering)

34. BSSRDF • La BSSRDF dipende dalle direzioni di incidenza (xi,yi) e riflessione (xr,yr) della radiazione • i è il flusso radiante incidente in (xi,yi)

35. Modelli locali che simulano la BSSRDF • Hanrahan (1993): materiali a strati con BDRF e BTRF • Wolff (1994): modellato in 3 passi: rifrazione entrante, diffusione interna, rifrazione uscente • Pharr (2000): BSSRDF ottenuta tramite funzioni integrali

36. BSSRDF • Modello di Jensen (2001) • La BSSDRF viene approssimata con una BDRF (supponendo illuminazione uniforme) • Somma di due termini: riflettanza diffusa, scalata con Fresnel + termine di scattering (1)

37. BRDF BSSRDF