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第 5 课时 直线与圆的位置关系

第 5 课时 直线与圆的位置关系. 要点 · 疑点 · 考点 课 前 热 身 能力 · 思维 · 方法 延伸 · 拓展 误 解 分 析. 要点 · 疑点 · 考点. 1. 点与圆 设点 P(x 0 ， y 0 ) ，圆 (x-a) 2 +(y-b) 2 =r 2 则 点在圆内  (x 0 -a) 2 + (y 0 -b) 2 ＜ r 2 ， 点在圆上  (x 0 -a) 2 +(y 0 -b) 2 =r 2 ， 点在圆外  (x 0 -a) 2 +(y 0 -b) 2 ＞ r 2. 2.线与圆 (1)设直线 l ，圆心 C 到 l 的距离为 d ．则

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第 5 课时 直线与圆的位置关系

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Presentation Transcript

  1. 第5课时 直线与圆的位置关系 • 要点·疑点·考点 • 课 前 热 身 • 能力·思维·方法 • 延伸·拓展 • 误 解 分 析

  2. 要点·疑点·考点 1.点与圆 设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2则 点在圆内(x0-a)2+(y0-b)2＜r2， 点在圆上 (x0-a)2+(y0-b)2=r2， 点在圆外(x0-a)2+(y0-b)2＞r2

  3. 2.线与圆 (1)设直线l，圆心C到l的距离为d．则 圆C与l相离d＞r， 圆C与l 相切d=r， 圆C与l 相交d＜r， (2)由圆C方程及直线l的方程，消去一个未知数，得一元二次方程，设一元二次方程的根的判别式为Δ，则 l 与圆C相交Δ＞0， l 与圆C相切Δ=0， l 与圆C相离Δ＜0

  4. 3.圆与圆 设圆O1的半径为r1，圆O2的半径为r2，则 两圆相离|O1O2|＞r1+r2， 外切 |O1O2|=r1+r2， 内切|O1O2|=|r1-r2|， 内含|O1O2|＜|r1-r2|， 相交|r1-r2|＜|O1O2|＜|r1+r2| 返回

  5. 课 前 热 身 1.已知向量a=(2cosα，2sinα)，b=(3cosβ，3sinβ)，a与b的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα+1/2=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1/2的位置关系是( ) (A)相切 (B)相交 (C)相离 (D)随α，β的值而定 C 2.直线x-y-1=0被圆x2+y2=4截得的弦长是=_____. 3.过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆方程是( ) (A)x2+y2+x-5y+2=0 (B)x2+y2-x-5y-2=0 (C)x2+y2-x+7y-32=0 (D)x2+y2+x+7y+32=0 C

  6. 5.已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a＞0)及直线l：x-y+3=0当直线l被C截得的弦长为时，则a=( ) (A) (B) (C) (D) 4.两圆x2+y2-6x+4y+12=0和x2+y2-14x-12y+14=0的位置关系是( ) (A)相离 (B)外切 (C)相交 (D)内切 C C 返回

  7. 能力·思维·方法 1. 过点M(2，4)向圆(x-1)2+(y+3)2=1引切线，求切线的方程. 【解题回顾】要求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上，若在圆上，则该点为切点.若在圆外，一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解题较为简单.切线应有两条，若求出的斜率只有一个，应找出过这一点而与x轴垂直的另一条切线.

  8. 2. 求通过直线l:2x+y+4=0及圆C：x2+y2+2x-4y+1=0的交点，并且有最小面积的圆的方程. 【解题回顾】若设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则以AB为直径的圆方程可设(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0，即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y+x1x2+y1y2=0,然后用韦达定理求出圆方程.

  9. 3.直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-5y=0交于两点A、B，且OA⊥OB3.直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-5y=0交于两点A、B，且OA⊥OB (O为原点)，求m的值. 【解题回顾】解法1利用圆的性质，解法2是解决直线与二次曲线相交于两点A，B且满足OA⊥OB(或AC⊥BC，其中C为已知点)的问题的一般解法. 返回

  10. 延伸·拓展 4．过点P(-2，-3)作圆C：(x-4)2+(y-2)2=9的两条切线，切点分别为A、B.求： (1)经过圆心C，切点A、B这三点的圆的方程； (2)直线AB的方程； (3)线段AB的长. 返回

  11. 【解题回顾】①直线和二次曲线相交，所得弦的弦长是【解题回顾】①直线和二次曲线相交，所得弦的弦长是 或 ，这对直线和圆相交 也成立，但直线和圆相交所得弦的弦长更常使用垂径定理和勾股定理求得； ②⊙O1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和⊙O2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交时，公共弦方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0. 返回

  12. 5.从圆C：x2+y2-4x-6y+12=0外一点P(a,b)向圆引切线PT，T为切点，且|PT|=|PO|(O为原点)．求|PT|的最小值及此刻P的坐标.5.从圆C：x2+y2-4x-6y+12=0外一点P(a,b)向圆引切线PT，T为切点，且|PT|=|PO|(O为原点)．求|PT|的最小值及此刻P的坐标. 返回

  13. 【解题回顾】在2a+3b-6=0的条件下求|PT|2=a2+b2的最小值的方法还有几种.【解题回顾】在2a+3b-6=0的条件下求|PT|2=a2+b2的最小值的方法还有几种. ①求圆r2=a2+b2与直线2a+3b-6=0有公共点时的最小半径的平方，此刻圆与直线相切，即原点到直线2a+3b-6=0的距离的平方. ②用三角函数方法.由|PT|2=a2+b2，可设a=|PT|cosα，b=|PT|sinα．代入2a+3b-6=0，得2|PT|cosα+3|PT|sinα=6，于是应该有(2|PT|)2+(3|PT|)2≥36. 即得|PT|≥ ，此刻点P的坐标是 . 返回

  14. 误解分析 1.求过定点的圆的切线方程，一定要判定点的位置，若在圆外，一般有两条切线，容易遗漏斜率不存在的那一条. 2.在课前热身4中，判断两圆关系得到|O1O2|＜|r1+r2|，未必相交，还可能内含，一定要追加|O1O2|＞|r1-r2|才行. 返回

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