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Understanding Roots, Zeros, and Factors of Polynomial Functions

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orlando-finley
9 diapositives · 218 Views · Nov 19, 2014

This summary explores the essential concepts of roots, zeros, and factors of polynomial functions. It emphasizes that if ( c ) is a zero of ( f(x) ), then ( x - c ) is a factor, and ( c ) is a root of the equation ( f(x) = 0 ). The Fundamental Theorem of Algebra asserts that every polynomial of degree greater than zero has at least one root in the complex number set. Additionally, it introduces Descartes' Rule of Signs to determine the number of possible zeros through the analysis of sign changes in ( f(x) ) and ( f(-x) ).

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Transcription de la présentation

  1. 7.5 Roots and Zeros of a Function

  2. Zeros, Factors & RootsSummary: • c is a zero of f(x) • x - c is a factor of f(x) • c is a root/solution of f(x) = 0 • If c is real, (c,0) is an x-intercept.

  3. Fundamental Theorem of Algebra Every polynomial equation with degree greater than zero has at least one root in the set of complex #’s. An nth degree polynomial equation of the form P(x) = 0 • has exactly n roots in the set of complex #’s. • has exactly n zeros.

  4. State the number and type of roots. Example 2 Example 1 Example 5-1c

  5. State the number and type of roots. Example 4 Example 3 Example 5-1c

  6. Finding # of possible zeros( Descartes’ Rule of Signs) 1)Arrange terms of f(x) in descending order. 2)Find the number of sign changes in f(x). Equals the # of positive real zeros or Subtracted by an even # yields the # of positive real zeros 3)Find the number of sign changes in f(-x). Equals the # of positive real zeros or Subtracted by an even # yields the # of positive real zeros 4) Use a table to record all possibilities

  7. Use a table to list ALL possible zeros. Ex 5 Example 5-2a

  8. Use a table to list ALL possible zeros. Ex 6 Example 5-2a

  9. Homework • Page 375 # 13 – 23 odd