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Les constats de l'IGEN en 2006. En termes de notions : La compr

ostinmannual
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Presentation Transcript

    1. Avant de commencer

    3. Des rsultats en calcul trop faibles (valuations 6me 2007) Calcul mental: 6X8 69,8% ; 60:4 41% Dans 56 combien de fois 8? 55,3% Calcul pos: 876X34 45,2% 27,5X23 28,5% 81:6 48,2% 408:12 52,1% Proportionnalit: (rgle de trois) 6 objets identiques cotent 150 . Combien cotent 9 de ces objets ? 34,9% 10 objets cotent 22 . Combien cotent 15 de ces objets ? 30,7%

    4. Nombre et calcul I La construction du nombre

    5. I-1 Un peu dhistoire Il y a 30 000 ans, les premires traces du autant Il y a 6 000 ans, les premires traces du combien? Il y a 5 000 ans les premires traces crites du combien? Il y a 4 000 ans: la numration gyptienne (base dix mais pas de position) En Msopotamie, numration de position en base soixante 300 ans avant JC, les Babyloniens ont une numration de position avec le concept du 0 en tant que chiffre 5me sicle aprs JC, en Inde apparition de dix chiffres 628 aprs JC, concept du 0 en tant que nombre

    6. pour retenir que: Autant prcde combien? Le passage par lcrit est un passage dcisif pour le dveloppement de combien? Il y a des numrations poussives, et des numrations performantes qui favorisent le calcul Le symbolisme est une autre tape dcisive Le 0 en tant que nombre est apparu bien aprs le 0 en tant que chiffre

    7. I-2 Et les sciences cognitives ? Il y a deux zones diffrentes dans le cerveau humain, lune pour le calcul exact et lautre pour le calcul approch: - Chez les bbs, discrimination des petits nombres, reconnaissance des grands nombres. Chez ladulte, calcul exact de 48 + 53, 16 + 22 est il plus proche de 40 ou de 50? (sens des nombres) La finesse de ce sens des nombres est prdictive de la russite en mathmatiques. Il est possible de travailler cet aspect (ex: dyscalculie) et le langage nest pas indispensable pour construire le sens des nombres. (S Dehaene) A 6 mois les bbs distinguent 8 de 16, mais pas 8 de 12. A la naissance ils peroivent instinctivement les quantitsA 6 mois les bbs distinguent 8 de 16, mais pas 8 de 12. A la naissance ils peroivent instinctivement les quantits

    8. I-3 Un peu de didactique Aspects cardinal et ordinal Groupement; change; algorithme Dnombrement: adquation unique; ordre stable; cardinal repr; abstraction (objets disparates); ordre de comptage quelconque. Recomptage, dcomptage; surcomptage Dsignation orale

    9. I-4 Des questions Ecrire ce quon entend ? Ecrire ce quon voit ? Soixante-trois 57 Et les doigts ? Les manipulations et le chemin vers labstraction? Se questionner, se reprsenter, anticiper, exprimenter, valider, conclure

    10. Propositions pour la maternelle Ce quil est ncessaire davoir travaill en maternelle pour tirer pleinement profit du CP Ce quil est ncessaire davoir travaill en maternelle pour tirer pleinement profit du CP

    11. Analyse dexercices GS Le chapeau qui cache tat initial tat de recherche Aller chercher le nombre de jetons cachs

    12. Analyse dexercices GS Numration Problme Autant et combien? Cardinal

    13. II Connaissance des nombres Entiers naturels: lire et crire; position des chiffres; comparaison; placement sur une droite gradue; relations arithmtiques. Nombres visualisables (reconnaissance globale du d); nombres familiers (jusqu 20); nombres frquents (30, 40, etc.); grands nombres (domaine de la numration crite) Au fur et mesure des apprentissages les nombres apparaissent sous de nouveaux costumes.

    14. Rsolution de problmes sans technique opratoire Connaissance des nombres, dcomposition, reprsentation Comptences de rsolution de problme Mais une explicitation des apprentissages viss est indispensable car lactivit elle-mme nest quun moyen, pas une fin en soi Parler de la progressivit des apprentissages lEM en 3 tapes Ce ne sont pas des oprations -au sens mathmatiques du terme- que manipulent mentalement les sujets. Il s'agit plus vraisemblablement d'actions intriorises simules en pense et suivant l'ordre strict de la formulation. M. Fayol Parler de la progressivit des apprentissages lEM en 3 tapes Ce ne sont pas des oprations -au sens mathmatiques du terme- que manipulent mentalement les sujets. Il s'agit plus vraisemblablement d'actions intriorises simules en pense et suivant l'ordre strict de la formulation. M. Fayol

    15. Analyse dexercices CP Groupements, autre exemple, erreur Echange Suite numrique Ordinal ou cardinal ? Dcomposition additive

    16. III Le calcul Le calcul pos (contact direct avec les chiffres, entretient des automatismes, rsultat exact) Le calcul mental et rflchi (mmoire, connaissance des nombres et des relations quils entretiennent, proprit des oprations, valuation et contrle des rsultats, automatismes) Calcul instrument (allgement temporaire de la charge cognitive, exploration vaste et rapide, contrle de rsultat)

    17. IV Quatre points cls des programmes Les problmes : il faut apprendre les rsoudre. Catgories, classes, structures Le calcul : rhabiliter les diverses formes de calcul : mental, pos, instrument. Il y a une intelligence dans le calcul La mmoire : outil indispensable pour faire des mathmatiques ; mmoire des faits mathmatiques, mmoire des mthodes. La notion de vie courante

    18. V La rsolution de problmes Les problmes peuvent tre envisags selon trois points de vue : - situations-problmes utilises pour l'approche et la construction de nouveaux outils mathmatiques, - situations-problmes permettant aux enfants de rinvestir des acquis antrieurs, d'en percevoir les limites d'utilisation (situation contre-exemple) et au matre d'en contrler le degr de matrise, - situations-problmes plus complexes, plus globales dans lesquelles l'enfant devrait pouvoir mettre en uvre son pouvoir cratif et affiner la rigueur et la sret de son raisonnement.

    19. Pour faire des maths Faire des mathmatiques, c'est selon moi "pour apprendre comment rsoudre des problmes" (par avance, donc on tudie des classes de problmes afin de savoir) et non pas "pour que les problmes soient rsolus" (un un, donc on tudie les problmes qui se prsentent et on les rsout comme on peut). (). On comprend alors que le slogan de la "rsolution de problmes" permet de nier l'importance des conditions didactiques et de proposer, sous le prtexte qu'il a plus de sens, un enseignement qui ne s'adresse plus qu'aux rares lves capables de tirer profit par eux-mmes de leurs rencontres alatoires Alain MERCIER http://educmath.inrp.fr/Educmath/en-debat/le-repertoire-des-questions/ruthven/reponse-d-alain-mercier-inrp-france

    20. et apprendre COMMENT on rsout un problme La question qu'il faut poser propos d'un problme pour l'enseignement est donc double: 1) Quels sont les problmes voisins de ce problme? Quel est son genre? 2) Qu'est-ce que sa rsolution permet d'apprendre? Quel est son avenir? Alain Mercier, PNP, 13 nov 2007

    21. Analyse de problmes En partant lcole, jai 3 billes dans ma poche. A la premire rcration jen gagne 2. A la seconde rcration jen gagne 5. Combien ai-je de billes en rentrant chez moi? En partant lcole, jai des billes dans ma poche. A la premire rcration jen perds 2. A la seconde rcration jen perds 5. En rentrant chez moi, je compte 3 billes dans ma poche. Combien javais de billes en partant de chez moi ce matin?

    22. Pb1 : Paul avait 8 billes. Puis il a donn 5 billes Jean. Combien de billes a maintenant Paul ? Pb2 : Paul avait 3 billes. Puis Jean lui a donn 5 billes. Combien de billes a maintenant Paul ? Pb3 : Paul avait 3 billes. Jean lui en a donn. Paul a maintenant 8 billes. Combien de billes Jean a-t-il donn Paul ? Pb4 : Paul et Jean ont ensemble 8 billes. Paul a 3 billes. Combien Jean a-t-il de billes ? GS CP CE1 CE2 Pb 1 100 % 100 % 100 % 100 % Pb 2 87 % 100 % 100 % 100 % Pb 3 61 % 56 % 100 % 100 % Pb 4 22 % 39 % 70 % 100 % Introduire de la complexit avec les problmes de comparaisonIntroduire de la complexit avec les problmes de comparaison

    23. Pour conclure Les difficults persistantes Tableau synthtique

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