AZIONI DI ACCOMPAGNAMENTO INDICAZIONI PER IL CURRICOLO SEMINARI TEMATICI NAZIONALI MATEMATICA

1. AZIONI DI ACCOMPAGNAMENTO INDICAZIONI PER IL CURRICOLO SEMINARI TEMATICI NAZIONALI MATEMATICA ABANO TERME (PD) 13 MARZO 2008 LA FORMAZIONE MATEMATICA DI BASE Le Indicazioni per il curricolo e la pratica didattica Gabriele Anzellotti - Stefania Cotoneschi

2. sommario • Un po’ di storia • Prime conclusioni • Analisi e approfondimento delle indicazioni: un esempio di traguardo • Verticalità (confronto con Infanzia e Assi culturali) • Questioni ricorrenti nelle scuole

3. UN PO’ DI STORIA… 1979 Programmi della scuola media 1985 Programmi della scuola elementare 2000 Legge Berlinguer (mai diventata effettiva) sul riordino dei cicli - Commissione nominata dal ministro De Mauro per i programmi 2001/04 Proposta UMI per il curriculum 2003 Legge Moratti sul riordino dei cicli 2004 Indicazioni nazionali per il primo ciclo (attualmente vigenti, prevista revisione) 2005 Indicazioni nazionali per il secondo ciclo (ritirate) 2007 Indicazioni per il curricolo (Fioroni) inviate per la sperimentazione nelle scuole

4. D.M. 31 LUGLIO 2007 • ... le scuole dell’infanzia e del primo ciclo di istruzione procedono all’elaborazione dell’offerta formativa avendo a riferimento in prima attuazione e con gradualità, le Indicazioni – definite in via sperimentale - contenute nel documento allegato... • La fase di prima attuazione ... si realizza negli anni scolastici 2007-2008 e 2008-2009... • le istituzioni scolastiche... verificano la congruità dei contenuti proposti e la loro articolazione ... anche al fine di eventuali modificazioni e integrazioni

5. In particolare per quanto riguarda la matematica: • quali sono le differenze fra i diversi documenti citati? • C’è una direzione di cambiamento? • Quali sono in particolare le novità delle indicazioni 2007?

6. DOCUMENTI DI RIFERIMENTO • 1979 Scuola media • 1985 Scuola elementare • 1991 Orientamenti Scuola infanzia • 1999 Regolamento per l’autonomia didattica delle scuole DM 275/99 • 2000 prima indagine internazionale OCSE-PISA • 2001/04 Proposta UMI per il curriculum • 2003 Legge Moratti riordino cicli • 2004 Indicazioni nazionali primo ciclo (vigenti) • 2007 Indicazioni per il curricolo (Fioroni)

7. nel 1979 (scuola media) si trovano • 7 temi • Contenuti riferiti ai temi (concetti, sostantivi) • Competenze molto generali, non riferite ai temi • Indicazioni metodologiche generali e specifiche, sintetiche ma significative

8. nel 1985 (scuola elementare) si trovano • 5 temi (ciascuno con una breve presentazione) • Obiettivi di apprendimento in termini di competenze-abilità riferite ai temi (verbi), • Suddivisione 2+3. • Contenuti non esplicitamente indicati, ma implicitamente definiti dalle competenze-abilità. • Indicazioni metodologiche abbastanza ampie e molto significative.

9. Negli Orientamenti del 1991 6 campi di esperienza fra cui Spazio, ordine, misura • raggruppare, ordinare, contare, misurare • localizzare • relazioni, classificazioni, corrispondenze • Soluzione di problemi

10. DM 275/1999 Autonomia didattica e organizzativa, di ricerca, sperimentazione e sviluppo Nell'esercizio dell'autonomia didattica le istituzioni scolastiche regolano i tempi dell'insegnamento e dello svolgimento delle singole discipline e attività nel modo più adeguato al tipo di studi e ai ritmi di apprendimento degli alunni. A tal fine le istituzioni scolastiche possono adottare tutte le forme di flessibilità che ritengono opportune e tra l'altro: ..........

11. Indagine OCSE-PISA Quadro di riferimento per la matematica (Measuring student knowledge 1999 e Framework 2003) Competenze matematiche contestualizzate per la vita quotidiana e per l’esercizio della cittadinanza Matematizzazione Modelli statistici raffinati

12. PROPOSTA UMI • Matematica 2001 – la matematica per il cittadino • 4 nuclei di contenuto (essenzialmente gli stessi temi di Ocse-Pisa) • 3 nuclei di processo, trasversali • (misurare, risolvere e porsi problemi, argomentare e congetturare) • Per ogni nucleo si trovano competenze generali e inoltre competenze specifiche (verbi), affiancate a contenuti (sostantivi) • Divisione 2+3+3. Verticalità del curricolo • Indicazioni metodologiche, specifiche e generali, con una particolare sottolineatura del laboratorio di matematica e della discussione in classe • Forte richiamo alla funzione culturale e strumentale della matematica

13. INDICAZIONI 2004 Quattro temi (gli stessi dell’UMI e di Ocse-Pisa, con nomi un po’ cambiati). Per ciascun tema: conoscenze e abilità (sostanzialmente simili a quelle della proposta UMI) Divisione 1+2+2+2+1. Separazione fra primaria e secondaria di primo grado. No indicazioni metodologiche (pare per rispettare l’autonomia delle scuole).

14. INDICAZIONI PER IL PRIMO CICLO 2007 • 4 Temi • Obiettivi in termini di competenze-abilità (come nel 1985) • Contenuti (sostantivi) implicitamente definiti dalle competenze-abilità • Divisione 3+2+3, come 1985 e prima versione UMI • Verticalità del curricolo. • Sintetizzati rispetto al 1985, maggiore esplicitazione dei riferimenti ai contesti e alla consapevolezza metacognitiva. • Qualche scostamento dalla tradizione nel linguaggio. • Indicazioni metodologiche sintetiche nella premessa

15. PRIME CONCLUSIONI • I programmi sono del tutto ragionevoli da trent’anni. • Se non si impara la matematica, il problema è altrove: • è nella pratica didattica. • L’attenzione e lo sforzo devono essere diretti verso: • lo sviluppo culturale e professionale degli insegnanti • la creazione di condizioni di lavoro stimolanti • materiali didattici e di libri di testo efficaci; • lo sviluppo di condizioni che rendano significativo ed effettivamente vantaggioso per gli studenti e per le famiglie ottenere buoni risultati di apprendimento;

16. INDICAZIONI 2007 – DISCIPLINE E ORGANIZZAZIONE DELLE CONOSCENZE “La valorizzazione delle discipline avviene pienamente quando si evitano due rischi: sul piano culturale, quello della frammentazione dei saperi; sul piano didattico, quello della impostazione trasmissiva. Rispetto al primo, le discipline non vanno presentate come territori da proteggere definendo confini rigidi, ma come chiavi interpretative. I problemi complessi richiedono,per essere esplorati, che i diversi punti di vista disciplinari interessati dialoghinoe che si presti attenzione alle zone di confine e di cerniera fra discipline.”

17. LE INDICAZIONI SONO ORGANIZZATE PER AREE DISCIPLINARI La Matematica è compresa all’interno dell’area “matematico-scientifico-tecnologica”, la quale complessivamente ha la finalità di dare strumenti per percepire, interpretare e collegare fra loro fenomeni naturali, concetti e artefatti costruiti dall’uomo, eventi quotidiani Le tre discipline dell’area studiano e propongono modi di pensare, artefatti, esperienze, linguaggi, modi di agire che oggi incidono profondamente su tutte le dimensioni della vita quotidiana, individuale e collettiva: è perciò necessario che la formazione si confronti in modo sistematico anche con l’esperienza comune (in senso lato) di ragazzi e adulti.

18. PRESENTAZIONE DELLA DISCIPLINA La Matematica ha uno specifico ruolo nello sviluppo della capacità generale di operare e comunicare significati con linguaggi formalizzati e di utilizzare tali linguaggi per rappresentare e costruire modelli di relazioni fra oggetti ed eventi.In particolare, la Matematica dà strumenti per la descrizione scientifica del mondo e per affrontare problemi utili nella vita quotidiana, inoltre contribuisce a sviluppare la capacità di comunicare e discutere, di argomentare in modo corretto, di comprendere i punti di vista e le argomentazioni degli altri.

19. VERTICALITA’ – CONTINUITA’ - PROGRESSIONE La costruzione del pensiero matematico è un processo lungo e progressivo nel quale concetti,abilità, competenze e atteggiamenti vengono ritrovati, intrecciati, consolidati e sviluppati a più riprese; è un processo che comporta anche difficoltà linguistiche e che richiede un’acquisizione graduale del linguaggio matematico.

20. IMPORTANZA E COMPLESSITÀ DEI TRAGUARDI Non è un caso che i traguardi vengano prima degli obiettivi. Rappresentano una chiave di lettura per tutto il testo, ci servono a capire che gli obiettivi specifici di apprendimento devono essere finalizzati alla costruzione di competenze I traguardi per la terza classe della scuola secondaria di primo grado sono presentati come un’evoluzione di quelli per la quinta classe della scuola primaria e gli obiettivi per ciascun livello comprendono in ogni caso anche quelli del livello precedente, naturalmente intesi con un grado maggiore di complessità delle situazioni considerate e di padronanza da parte dell’alunno

21. ANALISI E APPROFONDIMENTO DELLE INDICAZIONI: un esempio di traguardo PROBLEMI al termine della scuola secondaria di primo grado: Riconosce e risolve problemi di vario genere analizzando la situazione e traducendola in termini matematici, spiegando anche in forma scritta il procedimento seguito, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati.

22. Naturalmente, il lavoro sui problemi non deve offuscare il ruolo altrettanto importante che devono mantenere lo sviluppo di abilità procedurali (mentali, scritte, grafiche, con gli strumenti di calcolo), la memorizzazione (ad esempio delle tabelline della moltiplicazione oppure di alcune proprietà e definizioni di oggetti matematici) e della Matematica come costruzione teorica.

23. La foto - m@t.abel - Situazione-problema Luca guardando una sua vecchia foto di quando aveva 5 anni (Fig. 1) dice a Piero: “ Guarda come ero piccolo! Quanto sono cresciuto in questi anni!” Piero: “Sarebbe carino sapere quanto sei cresciuto.” Luca:” Ma come si fa, non so quanto ero alto quando avevo cinque anni. E nemmeno la mamma se lo ricorda”. “Come potete fare per aiutare Luca e Piero a determinare la statura di Luca quando aveva cinque anni e di quanto è cresciuto da allora a oggi?”

24. Dove si posa la mosca? Rally Matematico Transalpino Il rettangolo di destra è la fotografia del grande rettangolo di sinistra.Nel momento in cui la fotografia è stata scattata, una mosca si è posata sul rettangolo grande.Il fotografo però quando ha stampato la fotografia l'ha cancellata. Rimettete la mosca al posto giusto sulla foto. Spiegate come avete proceduto.

25. Quante soluzioni!

26. e ancora…

27. VERTICALITA’ Nella scuola dell’Infanzia: Ècurioso, esplorativo, pone domande, discute, confronta ipotesi, spiegazioni, soluzioni e azioni Confronto con : Assi culturali - Competenze chiave di cittadinanza Risolvere problemi: affrontare situazioni problematiche costruendo e verificando ipotesi,individuando le fonti e le risorse adeguate, raccogliendo e valutando i dati, proponendo soluzioni utilizzando, secondo il tipo di problema, contenuti e metodi delle diverse discipline.

28. Problemi non standard portano anche a migliorare la competenza di … problem solving Secondo PISA 2003: la capacità di un individuo di mettere in atto processi cognitivi per affrontare e risolvere situazioni reali e interdisciplinari, per le quali il percorso di soluzione non è immediatamente evidente e nelle quali gli ambiti di competenza o le aree curricolari che si possono applicare non sono all’interno dei singoli ambiti della matematica, delle scienze o della lettura.

29. MA LE SCUOLE CHE DEVONO FARE? • Solo suddividere per anno gli obiettivi delle Indicazioni per il curricolo? • Aspetti che si intrecciano: • i contenuti disciplinari • le situazioni e i contesti in cui i contenuti sono posti, • le modalità metodologiche e organizzative che di volta in volta vengono scelte per attivare i processi di apprendimento.

30. QUESTIONI RICORRENTI NELLE SCUOLE Si può fare quello che non c'è scritto nelle indicazioni? Si deve seguire una successione standard di argomenti? Si possono anticipare, parzialmente, gli argomenti? Come usare i problemi (attenzione a tenere sotto controllo i pericoli) È necessario utilizzare la modalità del laboratorio?

31. GRAZIE