1 / 11

havo D deel 3 Samenvatting Hoofdstuk 9

havo D deel 3 Samenvatting Hoofdstuk 9. Logaritme en exponent. 2 x = 8 x = 3 want 2 3 = 8 2 x = 8 ⇔ 2 log(8) 2 3 = 8 ⇔ 2 log(8) = 3 2 log(32) = 5 want 2 5 = 32 algemeen: g log( x ) = y betekent g y = x dus g log( g y ) = y x > 0 , g > 0 en g ≠ 0.

pascal
Télécharger la présentation

havo D deel 3 Samenvatting Hoofdstuk 9

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. havo D deel 3 Samenvatting Hoofdstuk 9

  2. Logaritme en exponent 2x = 8 x = 3 want 23 = 8 2x = 8 ⇔ 2log(8) 23 = 8 ⇔2log(8) = 3 2log(32) = 5 want 25 = 32 algemeen: glog(x) = y betekent gy = x dus glog(gy) = y x > 0 , g > 0 en g ≠ 0 9.1

  3. Rekenregels voor logaritmen Uit gy = x en glog(x) = y volgt gglog(x) = x. glog(a) + glog(b) = glog(ab) glog(a) – glog(b) = glog( ) n·glog(a) = glog(an) glog(a) = 9.1

  4. De standaardgrafiek y = glog(x) g > 1 0 < g < 1 y y y = x y = x y = 2x 1 y = (½)x 1 x x O O 1 1 y = 2log(x) y = ½log(x) 9.1

  5. voorbeeld x = 4 y 4 a y = 3log(x) 4 naar rechts y = 3log(x – 4) 2 omhoog y = 3log(x – 4) + 2 b Df= 〈 4, 〉 3 2  1  x    1 3 9 3log(x) -1 0 1 2 -2    O 5 1 2 3 4 2 omhoog -1   4 naar rechts -2   9.1

  6. De afgeleide van f(x) = ax • f(x) = ax geeft f’(x) = f’(0) · ax • Voor e≈ 2,71828 geldt • [ax]’ = 1 · ax. • f(x) = ex geeft f’(x) = ex Het getal e Zo gelden voor e ook de rekenregels voor machten 9.2

  7. Functies met e-machten differentiëren 9.2

  8. De kettingregel De afgeleide van een kettingfunctie is het product van de afgeleiden van de schakels • Kettingregel: • Ga bij het berekenen van de afgeleide van een kettingfunctie • y = f (x) als volgt te werk. • Schrijf f als een ketting van twee functies. • Bereken van ieder van de twee functies de afgeleide. • Druk het product van de afgeleide functies uit in x. 9.2

  9. Logaritmen met grondtal e • De oplossing van de vergelijking gx = c is x = glog(c). • De natuurlijke logaritme van een getal a is de logaritme van a met grondtal e, • dus ln(a) = elog(a) • De oplossing van de vergelijking ex = c is x = ln(c). • Voor de natuurlijke logaritme gelden de rekenregels voor logaritmen. 9.3

  10. De afgeleide van f(x) = ln(x) en van f(x) = glog(x) • f(x) = ln(x) geeft • f(x) = glog(x) geeft 9.3

  11. Transformaties bij y = ex en y = ln(x) • Bij de standaardgrafiek y = ex krijg je bij translatie met (a, 0) • y = ex • translatie (a, 0) • y = ex-a • Bij de standaardgrafiek y = ln(x) krijg je bij translatie met (0, a) • y = ln(x) • translatie (0, a) • y = a + ln(x) 9.4

More Related