Hampiran Numerik Solusi Persamaan Differensial Biasa (PDB) Orde dua Pertemuan 12

1. Hampiran Numerik Solusi Persamaan Differensial Biasa (PDB) Orde duaPertemuan 12 Matakuliah : K0342 / Metode Numerik I Tahun : 2006

2. PERTEMUAN-12 Hampiran Numerik Solusi Persamaan Differensial Biasa (PDB) Orde dua

3. Bentuk umum persamaan diffrensial orde dua: y” = f(x,y,y‘) dengan nilai awal y(x0) =y0 dan y’(x0)=z0 Untuk menyelesaikan PDB orde dua, diubah menjadi PDB orde satu melali transformasi: y’ = z z’ = f(x,y,z) y” = f(x,y,y‘) y(x0) =y0; y’(x0)=z y(x0) =y0; z(x0)=z0

4. y” = f(x,y,y‘) dengan nilai awal y(x0) =y0 dan y’(x0)=z0 Diubah menjadi sistim persamaan diffrensial biasa orde satu

5. Atau dengan notasi vektor: y’=f(x,y) ;y(x0) = y0 Dimana:

6. Selanjutnya sistim persamaan diffrensial orde satu ini diselesaikan Contoh: • Nyatakan PDB orde dua berikut kedalam sistim PDB • orde satu Jawaban: Misalkan: y’ = z

7. Sistim PDB orde satu:

8. Dalam bentuk vektor: y’ = f(x,y); y(0) = y0 Dimana:

9. 2. Nyatakan PDB orde tiga berikut kedalam sistim PDB orde satu Jawaban: Misalkan: y’ = z, y” = z’ = t Maka:

10. Sistim PDB orde satu menjadi:

12. Dalam notasi vektor:

13. Terima kasih