TREND ANALİZİ

1. TREND ANALİZİ Dr. Hakan ADANACIOĞLU

2. TREND KAVRAMI • Trend tahmini verilerin yorumlanmasına yardım eden istatistiksel bir tekniktir. • Zaman serisi analizlerinde güdülen amaç geçmişten yararlanılarak geleceğin tahmin edilmesidir. • Bir firma yöneticisi elindeki son on beş aya ait satış rakamlarına bakarak geleceğe yönelik tahminde bulunabilir. Yöneticinin elindeki verilerde geçmişte genel olarak satışlar artmışsa, öyleyse gelecekte de bu durumun sürmesi beklenir. İşte zaman serisinin en önemli unsuru olan bu gidişe “trend” adı verilir.

3. Zaman Serisi Analizi Doğrusal trend analizi olarak da bilinir. Özetle, zaman-trend analizi geçmiş yıllarda gerçekleşen gözlem değerlerine “y = a + bx” modeli biçimindeki en iyi uyan doğruyu, sapmaların karelerinin toplamını minimize eden “En Küçük Kareler” yöntemi ile belirlemeyi hedefler. Daha sonra, doğrusal olduğu kabul edilen trendin (eğilimin) gelecekte de devam edeceği varsayımı altında tahminlerde bulunulur. 3

4. Zaman Serisi Analizi Miktar (X,Y) Y = ax+b Yıllar • Örnek : • YıllarSatış Miktarı (Bin Ton) • 390 • 425 • 420 • 1980 475 • .. • .. • .. • 1988 560 4

5. Zaman Serisi Analizi Örnek :a= (ΣYi / n) - b(ΣXi / n) b= [(nΣXiYi – ΣYi.ΣXi) / nΣX2i - (ΣXi)2] 5

6. Zaman Serisi Analizi Örnek : Buradan, b= [(12 (38075)- 78 (5605) / 12 (650)- (78)2] b= 11.48 bulunur. a= (5605 / 12) - (11.48 / 12) a= 392.46 bulunur. Katsayılarımız dikkate alındığında, doğrusal tahmin modelimiz şu şekilde ifade edilebilir : Y = 392.46 + 11.48 (X) 6

7. Zaman Serisi Analizi Örnek :Y = 392.46 + 11.48 (X) X = 13 yıl için ; Y1989 = 392.46 + 11.48(13) Y1989 = 541.7 bin ton olarak tahmin edilir. 7

8. PAMUK İHRACATINA YÖNELİK TREND ANALİZİ ÖRNEĞİ

9. F=a+bt Veya Y=a+bx F – forecast (tahmin) t – time value (zaman değeri), a – y intercept (sabit katsayı), b – Doğrunun eğimi. Doğrusal Bir Trend İçin Genel Denklem

10. En Küçük Kareler Yöntemi • Bu yöntemle tarihsel veriler kullanılarak en uygun doğru belirlenir. Bu amaçla a ve b katsayıları hesaplanır. • a ve b katsayıları belirlendikten sonra, oluşturulan denklem ile gelecekteki değerler tahmin edilir.

12. TREN ANALİZİ HESABI

13. b=[(21*12382,97-1273,89*231)/21*3311-(231)^2]= - 2,11671 a= (1273,89/21)-2,11671*(231/21)=83,94954 Y = -2,11671 x +83,94954 2009 yılı için tahmin Y = -2,11671 * (22) +83,94954 = 37,37783

14. Zaman Serisi Analizi • Önemli hususlar: • Zaman serisi analizlerinde geçmiş verilerin doğrusal bir trend izlemesi gerekir. Aksi halde, doğrusal olmayan en iyi eğrilerin geçmiş verilere uyarlanması şart olur. • Veriler alınırken, mevsimsel, devrevi ve rassal değişimlerin belirlenmesi ve tahmin modelinin anılan etkileri gözetecek şekilde kurulması gereklidir. • Dönem uzunluğunun 12’den az sayıda olmamasına dikkat edilmelidir. 14

15. EXCEL PROGRAMI KULLANILARAK TREND ANALİZİ NASIL YAPILIR? • Öncelikle tarihsel verilerin excel kullanılarak grafiği çizilir. Aşağıdaki grafik 1988-2008 yılları arasındaki pamuk ihracatını göstermektedir.

16. 2. Adım : Grafikteki noktaların üzerine mouse ile gelinir ve sağ click yapılır. Burada çıkan menüde Add Trenline (trend ekle) seçilir.

17. 3. Adım Tren Ekle bölümünde Trend/Regresyon tipi seçilir.

18. 4 .Adım : Options seçilir. Burada “grafik üzerinde denklemi göster” ve “grafik üzerinde R kare değerini göster” işaretlenir.

19. 5 .Adım : Yapılan önceki 4 işlemden sonra grafik üzerinde trend doğrusu, trend denklemi ve determinasyon katsayısı ortaya çıkacaktır.

20. 1988-2008 yılları arasındaki pamuk ihracatı trendi, trend doğrusu denklemi ve determinasyon katsayısı aşağıda gösterilmiştir.

21. Trend Analizlerinde Uyum İyiliğinin Ölçülmesinde ; • Korelasyon Katsayısı (The Correlation Coefficient) ve • Determinasyon Katsayısı (The Determination Coefficient) kullanılmaktadır.

22. Determinasyon Katsayısı (R2) • Regresyon veya trend doğrusu tarafından açıklanan bağımlı değişkendeki değişkenliğin yüzdesini ölçmektedir. 0 ile 1 arasında değer almaktadır, yüksek değer iyi bir uyum olduğunu göstermektedir. • Range: [0, 1]. • RSQ=1 means best fitting (iyi uyum) • RSQ=0 means worse fitting (kötü uyum)

23. Doğrusal Olmayan Trendler (Non-linear trends) • Logarythmic (Logaritmik) • Polynomial (Polinom) • Power (güç) • Exponential (üssel) • Moving average (hareketli ortalamalar) Quantitative forecasting methods in library management

24. Logarythmic (Logaritmik) :Verideki hızlı artış ve azalışlarda kullanılır.

25. Polynomial (Polinom):Verideki dalgalanmalar. Büyük veri setlerindeki kazanç ve kayıpların tespit edilmesinde kullanılır.

26. Power (güç) :Spesifik orandaki (metre, saniye, vb.) artışların ölçümünde kullanılır.

27. Exponential (üssel) :Yüksek oranlarda artış ve düşme var ise, kullanılır.

28. Moving Average (Hareketli Ortalamalar) : Verideki dalgalanmaları düzgün hale getirir. İlk iki verinin ortalaması, hareketli ortalama trendinin ilk noktası olarak kullanılmaktadır. Daha yüksek ve daha düşük dalgalanma gösteren verilerde kullanılması uygundur.

29. En iyi trend nasıl belirlenir? • 1) Veri seti için 5 trend karşılaştırılır (linear, logarythmic, polynomial, power, exponential) Örneğin; verilerdeki artış ve azalışlar istikrarlı bir şekilde ise, doğrusal (linear) trend seçilir. Eğer verilerdeki artış ve azalışlar çok hızlı ise logaritmik trend seçilir. • 2) Determisayon katsayılarına bakılır ve en yüksek olanı seçilir.

30. Trend Analizi İle Tahmin Metodunun Değerlendirilmesi • Avantajları: Eğer uygun bilgisayar programı var ise, kullanmak kolaydır. • Dezavantajları: 1) Her zaman uzun dönemli zaman serilerine uygulanamaz. (Çünkü böyle durumlarda birkaç tane trend söz konusudur); 2) Mevsimsel ve konjonktürel veri desenlerine uygulanamaz.