TEORIE HER A ROZHODOVACÍ MODELY

1. TEORIE HER A ROZHODOVACÍ MODELY RNDr. Helena BROŽOVÁ, CSc. Česká zemědělská univerzita v Praze Provozně ekonomická fakulta Katedra operační a systémové analýzy

2. Rozhodování • Komerčně úspěšné a široce rozšířené termíny • Systémy pro podporu rozhodování (DSS) • Znalostní systémy • Expertní systémy • Systémová analýza rozhodovacího procesu a pod. • NEBO • Konkrétní metody volby rozhodnutí • Rozhodovací modely a hry – výpočetní postupy

3. Rozhodovací modely a teorie her • Vznikly z potřeby modelovat chování hráčů hazardních her a pomoci jim vybrat nejlepší strategie. • Uplatnění i v ekonomických problémech • Modelování konfliktních situací – modely her • Teorie rozhodování – volba nejlepšího rozhodnutí s ohledem na možný vývoj situace.

4. Rozhodovací modely • Volba nejlepšího rozhodnutí z několika možných • Každé rozhodnutí je ovlivňováno budoucím stavem světa • Většinou neopakovatelné situace

5. Prvky rozhodovacího modelu • Alternativy rozhodnutí • Stavy okolností • Rozhodovací tabulka - výplaty pro kombinace alternativa/stav okolností • Rozhodovací kritérium • Jistota, riziko a nejistota

6. Volba strategie firmy Stavy okolností Alternativy rozhodnutí Výplaty vij Riziko pj

7. Možnosti řešení rozhodovacích modelů • Volba dominantní alternativy • Volba nejvýhodnější alternativy • Volba alternativy podle nejvyššího užitku

8. Volba dominantní alternativy (max) • Dominance podle výplat: aI dominuje aK • Dominance podle stavů okolností : aI dominuje aK • Dominance podle pravděpodobností : aI dominuje aK

9. Dominance podle výplat

10. Dominance podle stavů okolností

11. Dominance podle pravděpodobností

12. Volba nejvýhodnější alternativy • Rozhodování za jistoty • Rozhodování za nejistoty • maximaxové pravidlo • Waldovo - maximinové pravidlo • Savageovo pravidlo minimální ztráty • Laplaceovo pravidlo nedostatečné evidence • Hurwitzovo pravidlo • Rozhodování za rizika • pravidlo EMV - očekávané hodnoty výplaty • pravidlo EOL - očekávané možné ztráty • pravděpodobnost dosažení aspirační úrovně

13. Volba strategie za jistoty

14. Volba strategie za nejistoty

15. Volba strategie za nejistoty

16. Volba strategie za rizika

17. Přestávka

18. Hra • Nalezení optimální strategie hráčů v hazardních hrách • Konflikt zájmů • Ekonomické chování - volba alternativy rozhodnutí, strategie • Model konfliktní situace • Kooperativní a nekooperativní • Antagonistická - neantagonistická • Probíhá v čase • Opakuje se - neopakuje se

19. Prvky modelu hry • Hráči • Počet hráčů • Inteligentní a neinteligentní hráči • Vytvářejí či nevytvářejí koalice • Strategie • Chování hráče ve hře • Konečný či nekonečný počet strategií • Hra - partie - strategie – tah • Výplaty • Hodnotící - výplatní funkce • Výsledek hráče při určitých strategiích všech hráčů

20. Řešení hry • Nalézt takovou strategii každého hráče, která mu přinese nejlepší možný výsledek, tj. při které on i ostatní hráči dosáhnou svých nejlepších možných výsledků • Platba hry je výsledek jednotlivých hráčů

21. Maticová hra • Dva inteligentní hráči • Konečné množiny strategií každého hráče • Konstantní, resp. nulový součet • Výplaty pro každou dvojici strategií • Výplatní matice

22. Hra dvou inteligentních hráčů Strategie prvního hráče Výplaty aij prvního hráče Strategie druhého hráče

23. Čistá a smíšená strategie • Čistá strategie - jednoznačně určená strategie hráče • Smíšená strategie - pro každou strategii je dána pravděpodobnost jejího použití - četnost použití při opakování hry - při mnoha partiích

24. Pohled protihráče Pohled hráče Řešení v oboru čistých strategií • První hráč • Druhý hráč

25. Sedlový bod hry • Dvojice strategií (Rk, Sh) určuje sedlový bod hry, jestliže Dolní cena hry se rovná horní ceně hry • Pro sedlový bod platí  i=1, ... ,m a  j=1, ...,n Jestliže jeden z hráčů udělá chybu, získá méně.

26. Řešení v oboru čistých strategií Věta o čistých strategiích • Maticová hra má řešení v oboru čistých strategií právě tehdy, když má sedlový bod.

27. Hra dvou inteligentních hráčů

28. Řešení v oboru smíšených strategií • Smíšená strategie prvního hráče r = (r1, r2, ... , rm)T, kde  ri = 1 • Smíšená strategie druhého hráče s = (s1, s2, ... , sn)T , kde  sj = 1 • Musí platit

29. Řešení v oboru smíšených strategií • První hráč chce platbu alespoň w (maximin) rTaj w pro každé j=1,...,n  ri = 1 r  0 w  max • Druhý hráč chce platbu nejvýše w (minimax) ais w pro každé i=1,...,m  sj = 1 s  0 w  min

30. Hra dvou inteligentních hráčů Základní věta teorie maticových her Každá maticová hra je řešitelná - existují optimální strategie hráčů a cena hry Strategie zaručující nejlepší možný výsledek hráčů, když hráči neudělají chybu

31. Hra dvou inteligentních hráčů • První hráčDruhý hráč 0,5r1 + 0,7r2 w0,5s1 + 0,8s2 w 0,8r1 + 0,4r2 w0,7s1 + 0,4s2 w r1 + r2 =1 s1 + s2 = 1 r1 , r2 0s1 , s2 0 w  maxw  min • Řešení r1 =0,5 r2 =0,5s1 =0,667 s2 =0,333

32. Přestávka

33. Dvoumaticová hra • Neantagonistická konečná hra dvou hráčů, žádný vztah mezi výplatami • Nekooperativní • Kooperativní • Kooperace přináší výhodu • Obecně více hráčů • Hráč se účastní jedné či více koalic • Jak rozdělit výhru

34. Hra dvou firem Výplaty prvního hráče M1 a druhého hráče M2 Strategie prvního hráče Strategie druhého hráče

35. Dominující strategie • Strategie hráče přinášející nejlepší výsledek při jakékoliv strategii protihráče • Dominované strategie je možno ze hry vypustit

36. Řešení nekooperativní hry • Rovnovážná strategie – Nashův rovnovážný bod • Stupeň vynucení nižší než u maticové hry • Takovástrategii každého hráče, která přinese nejlepší možný výsledek, tj. při které on i ostatní hráči dosáhnou svých nejlepších možných výsledků • Platba hry je výsledek jednotlivých hráčů

37. Řešení nekooperativní hry • R* a S* je rovnovážný (Nashův) bod hry pokud platí • První hráč M1(R, S*)  M1(R*, S*) • Druhý hráč M2(R*, S)  M2(R*, S*) Pohled hráče – udělá chybu Druhý nemusí být zvýhodněn

38. Nashův bod hry Nekooperativní dvoumaticová hra může mít: • Jeden Nashův bod • Několik rovnovážných bodů • existuje dominující Nashův bod R** a S** M1(R**, S**)  M1(R*, S*) M2(R**, S**)  M2(R*, S*) • neexistuje dominující Nashův bod • Žádný rovnovážný Nashův bod

39. Řešení nekooperativní hry • Existuje jediný Nashův bod (dominantní strategie pro firmu A)

40. Řešení nekooperativní hry • Existují dva Nashovy body (jeden dominantní)

41. Řešení kooperativní hry • Smlouvy o volbě strategií • Smlouvy o přerozdělení výhry • Kooperace – společně získají více než každý sám

42. Řešení kooperativní hry • Zaručená výhra První hráč Druhý hráč Společně • Podstatná hra v(1, 2) > v(1) + v(2)

43. Řešení kooperativní hry • Přenosná výhra Jak bude výhra rozdělena? První hráč a1, druhý hráč a2 Jádro hry – rozdělení výhry splňuje podmínky: a1 + a2 = v(1, 2) a1 v(1) a2 v(2) • Rozdělení • Charitativní (rovným dílem) • spravedlivé (v poměru k v(1), v(2)) • zaručená výhra + zbytek rovným dílem

44. Řešení kooperativní hry • Přenosná výhra • podstatná hra 95  (-1) + (-3) • výhodná dohoda o rozdělení 95, ale jak?

45. Řešení kooperativní hry • Nepřenosná výhra Na jakých strategiích se hráči dohodnou? Dosažitelné rozdělení splňuje podmínky: a1 = M1(X*, Y*)  v(1) a2 = M2(X*, Y*)  v(2) • Dosažitelných rozdělení může být více • Jak vybrat z paretovských rozdělení?

46. Řešení kooperativní hry • Dosažitelné výhry - (-1) + (-3) • Nepřenosná výhra - čtyři dosažitelná rozdělení, jedno paretovské

47. Děkuji za pozornost