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Parte 1. Convolução e Correlação

Processamento Digital de Imagens. Parte 1. Convolução e Correlação. Bruno Barufaldi. Convolução. Operação de filtragem no domínio espacial Local ( não pontual ) vizinhança Muito utilizada em SLIT ( Sistemas Lineares Invariantes no Tempo)

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Parte 1. Convolução e Correlação

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  1. Processamento Digital de Imagens Parte 1.Convolução e Correlação Bruno Barufaldi

  2. Convolução • Operação de filtragem no domínioespacial • Local (nãopontual) • vizinhança • Muitoutilizadaem SLIT (SistemasLinearesInvariantes no Tempo) • Emprocessamento de imagensdigitais, é possívelrealizaroperações de filtragem de maneira simples.

  3. Convolução • A convolução entre duasfunções s(t) e h(t), representadapor s(t)*h(t) geraumafunção g(t) dada por: • Não é trivial.

  4. Convolução • Representaçãográfica:

  5. Convolução • Primeiropasso: • Rebatimento de h(t) emrelação a origem e deslocamentodafunçãoresultantepor t

  6. Convolução Sinal original Sinalrebatido Sinaldeslocado

  7. Convolução • Integração: • O resultado do produtoseránuloparaqualquer valor de t ondenãohouverinterseção entre osintervalos

  8. Convolução • A convoluçãodiscreta é a extensãodiretadaconvoluçãocontínua: • Emsituaçõesmaiscomuns, temossequências de entradasfinitas, ouseja:

  9. Convolução • Se s[n] e h[n] têm N0 e N1amostras, temos: N = N0 + N1 – 1 (extensãopor zeros).

  10. Convolução • Exemplo:

  11. Convolução s = [1,2,3,4,5,2,1]; h = [3,2,1,0,1,2]; N =12. g[0] = s[0]*h[0-0] = 3 g[1] = s[0]*h[1-0] + s[1]*h[1-1] = 8 g[2] = s[0]*h[2-0] + s[1]*h[2-1] + s[2]*h[2-2] = 14 … Nãoesqueçam de extender com 0s!

  12. Convolução • Resultado:

  13. Convolução Outroexemplo: s = [5,4,2,3,1,0,2]; h = [1,0,3,2,4,1];

  14. Convolução s = [5,4,2,3,1,0,2]; h = [1,0,3,2,4,1]; N = 12. g[0] = s[0]*h[0-0] = 5 g[1] = s[0]*h[1-0] + s[1]*h[1-1] = 4 g[2] = s[0]*h[2-0] + s[1]*h[2-1] + s[2]*h[2-2] = 17 g[3] = 10+12+0+3 = 25 g[9] =0+0+0+0+0+2+0+0+0 = 2 g[4] = 20+8+6+0+1 = 35 g[10] = 0+0+0+0+0+2+0+0+0+0 = 2 g[5] = 5+16+4+9+0+0 = 34 g[11] = 0 g[6] = 0+4+8+6+3+0+2 = 23 g[7] = 0+0+2+12+2+0+0+0 = 16 g[8] = 0+0+0+3+4+0+0 +0 = 7

  15. Convolução x(k) y(k) k k 0 0 h(-2-k) k 0

  16. Convolução x(k) y(k) k k 0 0 h(-1-k) k 0

  17. Convolução x(k) y(k) k k 0 0 h(0-k) k 0

  18. Convolução x(k) y(k) k k 0 0 h(1-k) k 0

  19. Convolução x(k) y(k) k k 0 0 h(2-k) k 0

  20. Convolução x(k) y(k) k k 0 0 h(3-k) k 0

  21. Convolução x(k) y(k) k k 0 0 h(4-k) k 0

  22. Convolução x(k) y(k) k k 0 0 h(5-k) k 0

  23. Convolução x(k) y(k) k k 0 0 h(6-k) k 0

  24. Convolução • SinalBidimensional • Máscarasconvolucionais h h’

  25. Convolução • Fórmula: Emque: i = 0, 1,..., R-1, j = 0, 1,..., C-1. f= imagem original

  26. Convolução • Exemplos de máscarasconvolucionais • Aguçamento

  27. Convolução • Exemplos de máscarasconvolucionais • Detecção de bordas

  28. Convolução • Exemplos de máscarasconvolucionais • Detecção de bordas

  29. Convolução • Exemplos de máscarasconvolucionais • Relevo

  30. Convolução • Exemplos de máscarasconvolucionais • Gaussiano

  31. Convolução • Exemplos de máscarasconvolucionais • Média

  32. Correlação • Convolução • Correlação

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