1 / 30

C álculos Financeiros

C álculos Financeiros. Prof. Afonso Chebib. Juros compostos. No regime de capitalização composta (ou exponencial), os juros gerados em cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros no período seguinte. Juros sobre juros

porter
Télécharger la présentation

C álculos Financeiros

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Cálculos Financeiros Prof. Afonso Chebib

  2. Juros compostos • No regime de capitalização composta (ou exponencial), os juros gerados em cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros no período seguinte. • Juros sobre juros • Aplicando $ 1.000 durante três anos a taxa de 20% ao ano termos:

  3. Juros compostos VS Juros simples Montante R$ Período

  4. Juros compostos • Juros é aplicado sobre o capital Montante após 1 período: M1 = C + Ci = C(1+i) Montante após 2 períodos: M2 = C(1+i)(1+i) = C(1+i)2 Montante após 3 períodos: M2 = C(1+i)2 (1+i) = C(1+i)3 Montante após n períodos: Mn = C(1+i)n-1 (1+i) = C(1+i)n • Fórmula dos juros compostos • “n” deve ser expresso na unidade de tempo estipulada na taxa . . . . . . . . . M = C (1+i)n

  5. Juros compostos • Dúvidas? • Um capital de $6.000 foi aplicado a juros compostos durante 3 meses, à taxa de 2% a.m. Calcule o montante e os juros auferidos no período. 6.367,25 • Qual o capital que, aplicado a juros compostos de 2,5% a.m., produz um montante de $ 3.500,00 após um ano? 2.602,45 • Um capital de $ 2.500 foi aplicado a juros compostos durante 4 meses, produzindo um montante de $ 3.500. Qual a taxa mensal de juros? 8,78% a.m. • Durante quanto tempo um capital de 1.000 deve ser aplicado a juros compostos, à taxa de 10% a.a., para dar um montante de $ 1.610,51? 5 anos

  6. Juros compostos na HP 12C • Funções financeiras • É possível calcular diretamente qualquer valor das quatro variáveis da fórmula, dado os valores das outras três

  7. Juros compostos na HP12 C • Períodos não inteiros • Convenção exponencial • Convenção linear • Calcula juros compostos na parte inteira do período e, sob e o montante obtido, aplicar juros simples a parte não inteira da período. • Raramente utilizada na prática • <STO> <EEX> = “c” no visor!

  8. Taxas equivalentes • Conceito de Taxa Equivalente: • Duas taxas são ditas equivalentes quando ambas incidindo sobre o mesmo valor presente (PV) pelo mesmo período (n) resultam no mesmo valor futuro (FV) • Formas de expressar a mesma taxa para prazos diferentes • Fórmula do “quero/tenho”! iq = (1+it)q/t -1

  9. Taxas equivalentes • Exercícios • Calcule a taxa equivalente: • à taxa diária de 10% a.m • à taxa anual do cheque especial do Banco X que é de 9,30% a.m. • à taxa mensal de uma aplicação que remunera à taxa de 15,60% a.a. • à taxa diária de uma loja que cobra 8,50% a.m. no crediário. • à taxa mensal da taxa básica da economia brasileira (SELIC) de 8,5% a.a. (ago/13). 0,32% a.d. 190,7% a.a. 1,2% a.m. 0,27% a.d. 0,68% a.m.

  10. Juros compostos • Dúvidas? • Exercícios • Qual a taxa mensal de juros compostos cobrada num empréstimo de $75.000,00 para ser quitado por $100.000,00 no prazo de 150 dias? 5,92% • Qual o montante produzido pela aplicação de $ 450.000,00, à taxa de 13,8% ao ano, pelo prazo de 242 dias (ano com 360dias)? 490.854,29 • Qual a taxa mensal de juros cobrada num empréstimo de $64.000,00 para ser quitado por $79.600,00 no prazo de 117 dias? 5,75% a.m

  11. Valor atual e nominal a juros compostos Capitalizar M = C (1+i)n Valor Nominal Hoje Futuro C = M / (1+i)n Valor presente ou presente Descontar

  12. Valor atual e nominal a juros compostos • Uma pessoa tem uma dívida de $10.000 vencível daqui a 3 meses. Qual o seu valor hoje considerando uma taxa de juros de 1,5% a.m.? 9.563,17 • Compra à vista ou à prazo? • O que é melhor, pagar por um terreno $50.000,00 daqui a 50 dias ou pagar à vista com 3% de desconto sobre aquele preço? Suponha que o comprador consiga aplicar seu dinheiro à taxa de 1,4% a.m. À vista: 48.500 Daqui a 50 dias: 48.854,74 Taxa da aplicação ao periodo = 2,34% - melhor com desconto

  13. Valor atual e nominal a juros compostos • Qual o prazo para que uma aplicação de R$ 6000 gere um valor de resgate de R$ 6900, considerando-se uma taxa de 1,05%am? Fazerna HP12C e “namão”. HP12C – 14 meses Na mão – 13,38 meses HP arredondagerando um valor errado… Cuidado!

  14. Taxas nominais e Taxas Efetivas • Uma taxa é nominal quando a remuneração recebida pela aplicação de um determinado capital não corresponde àquela contratada. • Exemplo: Poupança – rendimento de 6% ao ano (+TR) com capitalizaçao mensal. Qual o rendimento efetivo? • 6% aa = 6/12=0,5%am • Taxa efetiva = (1+0,5%)^12-1 = 6,168% aa • E se fosse capitalizada diariamente? E se fosse a cada minuto? Qual o limite?

  15. Taxas nominais e Taxas Efetivas

  16. Acumulação de taxa (de juros, de inflação...) • Até agora trabalhamos com taxa constantes ao longo do período da operação • A taxa de juros pode variar a cada período iAC = (1+i1)(1+i2) (1+i3) ... (1+in)-1

  17. Acumulação de taxa (de juros, de inflação...)

  18. Acumulação de taxa (de juros, de inflação...) • Dúvidas? • Exercícios • Em janeiro, fevereiro e março um fundo de ações rendeu 3%, 8% e -4%, repectivamente. Qual a taxa rentabilidade acumulada do fundo no período 6,79% (exemplo usando taxa média continuamente capitalizada) 2. O índice de preço ao consumidor amplo 15 (IPCA 15) até abril de 2011 foi de: Jan/2011: 0,76% Fev/2011: 0,97% Mar/2011: 0,6% Abril/2011: 0,77% Calcule a inflação acumulada no ano: 3,14%

  19. Capitalização composta com taxas de juros variáveis • Quando a taxa de juros varia a cada período Mn = C(1+i1)(1+i2) (1+i3) ... (1+in)

  20. Capitalização composta com taxas de juros variáveis • Em janeiro e fevereiro, um fundo de renda fixa rendeu 1,5% e 1,7%, respectivamente. Se um investidor aplicou $ 25.000 no início de janeiro • Qual o seu montante dois meses depois? 25.806,38 • Qual a taxa de rentabilidade acumulada do fundo no período? 3,23% • Poupança (rendimentos mensais de 0,5% a.m. + TR) • Uma pessoa aplicou 3.000 numa caderneta de poupança • Qual o seu montante 30 dias depois sabendo que a TR neste período foi de 0,1%? 3.036,11 • Qual o montante 60 dias após a aplicação inicial, sabendo que a TR nos últimos 30 dias foi 0,4%? 3.063,49 • Taxa mensal de juros obtida no período? 1,05%

  21. Operações em dias úteis – Taxa over • Operações com prazo em dias úteis • Títulos públicos • Cotas de fundos de investimento • Aplicações entre instituições financeiras (CDI) • Convenção de dias úteis • 252 dias no ano • 21 dias no mês • A taxa over mensal corresponde é igual a 30 vezes a taxa por dia útil.

  22. Operações em dias úteis – Taxa over • No último dia útil de novembro, o valor da cota de um fundo de renda fixa era 2,874522; no primeiro dia útil de dezembro do mesmo ano, o valor de cota era 2,876561 • Qual a taxa de rentabilidade do fundo no primeiro dia útil de dezembro 0,0709% • Se dezembro tiver 22 dias úteis e em todos eles vigorar a taxa do primeiro dia, qual a taxa de rentabilidade do fundo em dezembro? 1,57% • Uma instituição financeira aplicou $20.000.000 em um CDI de outra instituição por 1 dia útil à taxa de 19% a.a (base 252 dias úteis) • Qual o montante? 20.013.810,58 • Qual a taxa efetiva por dia útil e qual a correspondente taxa over mensal? Tx efetiva = 0,069%Over =2,072% a.m.

  23. Operações em dias úteis – Taxa over • Um título governamental, com valor de face de $1.000 é vendido para um banco 35 dias antes do vencimento por 980,00. • Qual a taxa de rentabilidade do papel no período? 2,04% • Qual a taxa de rentabilidade por dia útil do papel, sabendo-se que há no período 25 dias úteis? 0,0808% • Qual a taxa over mensal? 2,43%

  24. Exercícios • A juros compostos de 20% a.a., qual o montante de $ 3.500 em oito anos? M = C(1+i)n M= 3.500(1+0,2)8/1 M = 15.049,36

  25. Exercícios • Qual o capital que, em seis anos, à taxa de juros composta de 15% a.a., monta $14.000? M = C(1+i)n 14.000= C(1+0,15)6/11 C = 14.000 / (1+0,15)6/1 C = 6.052,59

  26. Exercícios • Em que prazo um empréstimo de $ 55.000 pode ser quitado por meio de um único pagamento de $110.624,80 se a taxa de juros composta cobrada for de 15% a.a.? M = C(1+i)n 110.624,80= 55.000(1+0,15)n 2,01136 = (1,15)n LN 2,01136 = LN (1,15) n LN 2,01136 = nLN (1,15) n = LN 2,01136 / LN 1,15 n = 5

  27. Exercícios • Um investidor aplicou $15.000 num CDB prefixado de 30 dias em uma instituição financeira. A taxa bruta da operação foi de 21% a.a. Pede-se • O montante bruto do resgate 15.240,18 • O imposto de renda, sabendo-se que é igual a 20% dos juros auferidos 48,04 • O montante líquido (montante após o pagamento de impostos) 15.240,18 – 48,04 =15.192,14 • Taxa líquida da operação no período considerado 1,28% a.p

  28. Operações em dias úteis – Taxa over • Um título público, com valor de resgate (ou de face) igual a $1.000,00 é adquirido por um banco 28 dias antes do seu vencimento por $ 985,00 • Qual a taxa de rendimento do título no período? 1,52% • Qual a taxa de rendimento por dia útil, sabendo-se que há no período 20 dias úteis? 0,075% • Qual a taxa over mensal de rentabilidade do papel? 2,264% iq = ((1+it)q/t ) -1 iq = ((1+0,0152) 1/20 ) -1 iq = 0,075% i = (M/C) - 1 i = ((1000/985) -1)*100 i = 1,52% a.p. Taxa over = 0,075%*30 = 2,264%

  29. Taxa de juros real • A taxa real de uma operação financeira indexada é a parcela da remuneração efetiva que excede (ou não) a correção do indexador • Taxa efetiva=(1+indexador)*(1+taxa real)-1 • Um exemplo importante são os títulos públicos da série B, NTN-B’s que pagam a taxa da inflação (no caso, IPCA) mais uma taxa de juros real. • No dia 13/08/13 por exemplo, uma NTN-B com vencimento em 2035 pagava 5,58%aa acima do IPCA. Ou seja, um investidor que comprasse esse título o carregasse ate o vencimento teria como rendimento o IPCA do período + 5,58%aa (sem considerar os impostos...)

  30. Taxa de juros real • Um investidor aplicou em um CDB por 60 dias a uma taxa de 1,7% am. Qual foi seu ganho real, acima da inflação se esta foi de 3% no período?r=0,2080%am acima da inflação • Sabendo-se que a inflação projetada para o proximo ano é de 5,9%, qual a taxa de juros real da economia caso a taxa SELIC média do ano seja de 9,5%? 3,4%aa

More Related