1 / 125

MK. STATISTIKA PEMUSATAN & SEBARAN DATA

MK. STATISTIKA PEMUSATAN & SEBARAN DATA . Smno.statistika.agroekotek.fpub.2013. DISTRIBUSI. Distribusi frekuensi adalah pengelompokkna data ke dalam beberapa kelompok (kelas) dan kemudian dihitung banyaknya data yang masuk kedalam tiap kelas.

prem
Télécharger la présentation

MK. STATISTIKA PEMUSATAN & SEBARAN DATA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MK. STATISTIKA PEMUSATAN & SEBARAN DATA Smno.statistika.agroekotek.fpub.2013

  2. DISTRIBUSI Distribusi frekuensi adalah pengelompokkna data ke dalam beberapa kelompok (kelas) dan kemudian dihitung banyaknya data yang masuk kedalam tiap kelas. Statistical distribution - (statistics) an arrangement of values of a variable showing their observed or theoretical frequency of occurrence. Diunduh dari: http://www.thefreedictionary.com/statistical+distribution …… 12/9/2012

  3. Distribusi Frekuensi Tunggal Data tunggal seringkali dinyatakan dalam bentuk daftar bilangan, namun kadangkala dinyatakan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Tabel distribusi frekuensi tunggal merupakan cara untuk menyusun data yang relatif sedikit. Perhatikan contoh data berikut.5, 4, 6, 7, 8, 8, 6, 4, 8, 6, 4, 6, 6, 7, 5, 5, 3, 4, 6, 68, 7, 8, 7, 5, 4, 9, 10, 5, 6, 7, 6, 4, 5, 7, 7, 4, 8, 7, 6 Diunduh dari: http://rumus-soal.blogspot.com/2010/05/menyajikan-data-dalam-bentuk-tabel.html…… 19/9/2012

  4. Distribusi Frekuensi Ber-kelas Tabel distribusi frekuensi bergolong biasa digunakan untuk menyusun data yang memiliki kuantitas yang besar dengan mengelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang. Perhatikan contoh data hasil nilai pengerjaan tugas Matematika dari 40 siswa kelas XI berikut ini. 66 75 74 72 79 78 75 75 79 7175 76 74 73 71 72 74 74 71 7074 77 73 73 70 74 72 72 80 7073 67 72 72 75 74 74 68 69 80 Apabila data di atas dibuat dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi tunggal, maka penyelesaiannya akan panjang sekali. Diunduh dari: http://rumus-soal.blogspot.com/2010/05/menyajikan-data-dalam-bentuk-tabel.html…… 19/9/2012

  5. Distribusi Frekuensi Ber-kelas Olehkarenaitudibuattabeldistribusifrekuensiber-kelasdenganlangkah-langkahsebagaiberikut. Mengelompokkankedalam interval-interval kelas yang samapanjang, misalnya 65 – 67, 68 – 70, … , 80 – 82. Data 66 masukdalamkelompok 65 – 67. Membuatturus (tally), untukmenentukansebuahnilaitermasukkedalamkelas yang mana. Menghitungbanyaknyaturuspadasetiapkelas, kemudianmenuliskanbanyaknyaturuspadasetiapkelassebagaifrekuensi data kelastersebut. Tulisdalamkolomfrekuensi. Ketigalangkahdiatasdirepresentasikanpadatabelberikutini. Diunduh dari: http://rumus-soal.blogspot.com/2010/05/menyajikan-data-dalam-bentuk-tabel.html…… 19/9/2012

  6. Distribusi Frekuensi Ber-kelas Interval Kelas:Setiap kelompok disebut interval kelas atau sering disebut interval atau kelas. 65 – 67 → Interval kelas pertama68 – 70 → Interval kelas ke dua71 – 73 → Interval kelas ke tiga74 – 76 → Interval kelas ke empat77 – 79 → Interval kelas ke lima80 – 82 → Interval kelas ke enam Diunduh dari: http://rumus-soal.blogspot.com/2010/05/menyajikan-data-dalam-bentuk-tabel.html…… 19/9/2012

  7. b. Batas KelasBerdasarkan tabel distribusi frekuensi di atas, angka 65, 68, 71, 74, 77, dan 80 merupakan batas bawah dari tiap-tiap kelas, sedangkan angka 67, 70, 73, 76, 79, dan 82 merupakan batas atas dari tiap-tiap kelas. c. Tepi Kelas (Batas Nyata Kelas)Untuk mencari tepi kelas dapat dipakai rumus berikut ini.Tepi bawah = batas bawah – 0,5Tepi atas = batas atas + 0,5Dari tabel di atas maka tepi bawah kelas pertama 64,5 dan tepi atasnya 67,5, tepi bawah kelas kedua 67,5 dan tepi atasnya 70,5 dan seterusnya. d. Lebar kelasUntuk mencari lebar kelas dapat dipakai rumus:Lebar kelas = tepi atas – tepi bawahJadi, lebar kelas dari tabel diatas adalah 67,5 – 64,5 = 3. Diunduh dari: http://rumus-soal.blogspot.com/2010/05/menyajikan-data-dalam-bentuk-tabel.html…… 19/9/2012

  8. e. Titik Tengah Diunduh dari: http://rumus-soal.blogspot.com/2010/05/menyajikan-data-dalam-bentuk-tabel.html…… 19/9/2012

  9. Distribusi Frekuensi Kumulatif Distribusi kumulatif ada dua macam:a. Distribusi kumulatif kurang dari (menggunakan tepi atas).b. Distribusi kumulatif lebih dari (menggunakan tepi bawah). Diunduh dari: http://rumus-soal.blogspot.com/2010/05/menyajikan-data-dalam-bentuk-tabel.html…… 12/9/2012

  10. HISTOGRAM Dari suatu data yang diperoleh dapat disusun tabel distribusi frekuensi dan disajikan dalam bentuk histogram. Histogram dapat disajikan dari distribusi frekuensi tunggal maupun distribusi frekuensi bergolong. Data banyaknya tanaman yang berbunga dalam 8 hari berurutan sebagai berikut. Tanaman berbunga Diunduh dari: http://rumus-soal.blogspot.com/2010/05/menyajikan-data-dalam-bentuk-tabel.html…… 19/9/2012

  11. Distribusi Frekuensi Waktu Tunggu Dari hasil penelurusan alumni, diketahui bahwa rata-rata waktu tunggu alumni kurang dari 5 bulan untuk mendapatkan pekerjaan pertamanya, bahkan ada alumni yang bekerja setelah 2 hari dinyatakan lulus dengan gelar sarjana statistika. Secara umum terlihat mayoritas alumni waktu tunggunya berkisar antara 1 sampai dengan 6 bulan. Diunduh dari: http://statistika.fmipa.unpad.ac.id/html/index.php?id=profil&kode=102&profil=Waktu%20Tunggu…… 19/9/2012

  12. Contoh Mawar angin (wind rose)   Sumber: sumber gambar : http://alternativeenergyatunc.wordpress.com Diunduh dari: http://rlarasati.wordpress.com/2012/05/09/peubah-peubah-meteorologi-angin/ …… 19/9/2012

  13. Fitting the Distribution Kalaukitaakanmembuatdistribusisuatu data mentah, makaadaempatpertanyaan yang harusdijawab: The first relates to whether the data can take on only discrete values or whether the data is continuous; whether a new pharmaceutical drug gets FDA approval or not is a discrete value but the revenues from the drug represent a continuous variable. The second looks at the symmetry of the data and if there is asymmetry, which direction it lies in; in other words, are positive and negative outliers equally likely or is one more likely than the other. The third question is whether there are upper or lower limits on the data; there are some data items like revenues that cannot be lower than zero whereas there are others like operating margins that cannot exceed a value (100%). Dalambeberapa data, nilaiekstrimjarangterjadi; dandalam data lainnyanilaiekstrimseringterjadi. Diunduh dari: http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/StatFile/statdistns.htm…… 12/9/2012

  14. STATISTICAL DISTRIBUTIONS DISTRIBUSI BINOMIAL Distribusi Binomial mengukur peluang terjadinya sejumlah tertentu “sukses” dalam suatu trial tertentu , dimana kejadian “sukses” mempunyai peluang tertentu. In the simplest scenario of a coin toss (with a fair coin), where the probability of getting a head with each toss is 0.50 and there are a hundred trials, the binomial distribution will measure the likelihood of getting anywhere from no heads in a hundred tosses (very unlikely) to 50 heads (the most likely) to 100 heads (also very unlikely). Gambar berikut menyajikan distribusi binomial untuk tiga skenario, dua skenario dengan peluang “sukses” 50% dan satu skenario dengan peluang “sukses” 70% , dan ukuran percobaan (trial)nya berbeda. Diunduh dari: http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/StatFile/statdistns.htm…… 12/9/2012

  15. DISTRIBUSI BINOMIAL Diunduh dari: http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/StatFile/statdistns.htm…… 12/9/2012

  16. STATISTICAL DISTRIBUTIONS Distribusi Poisson Distribusi Poisson mengukur “likelihood” sejumlah kejadian yang terjadi di dalam selang waktu tertentu, dimana parameter kunci yang diperlukan adalah rata-rata banyaknya kejadian dalam interval tertnetu (l). Distribusi yang dihasilkan mirip dengan Binomial, dengan “skewness” positif tetapi menurun dengan l. Gambar menyajikan distribusi Poisson dengan l berkisar dari 1 hingga 10. Diunduh dari: http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/StatFile/statdistns.htm…… 12/9/2012

  17. STATISTICAL DISTRIBUTIONS Distribusi Geometrik Dalam distribusi ini yang diukur adalah “likelihood” terjadinya “sukses” yang pertama. Misalnya, dengan percobaan lempar “coin” yang adil, ada kesempatan 50% “sukses” pertama akan terjadi pada percobaan pertama, kesempatan 25% yang akan terkjadi pada percobaan ke dua, dan kesempatan 12.5% akan terkadi pada p[ercobaan ke tiga. Distribusi yang dihasilkan “positively skewed” dan mengikuti tiga skenario peluang yang berbeda. Diunduh dari: http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/StatFile/statdistns.htm…… 12/9/2012

  18. Macam-macam Distribusi Diunduh dari: http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/StatFile/statdistns.htm…… 12/9/2012

  19. DISTRIBUSI NORMAL Distribusi Normal adalah model distribusi kontinyu yang paling penting dalam teori probabilitas. Distribusi Normal diterapkan dalam berbagai permasalahan. Distribusi normal memiliki kurva berbentuk lonceng yang simetris. Dua parameter yang menentukan distribusi normal adalah rataan / ekspektasi (μ) dan standar deviasi (σ). Fungsi kerapatan probabilitas dari distribusi normal : Grafik fungsi probabilitas distribusi normal Diunduh dari: aswinsuharsono.lecture.ub.ac.id/files/2011/.../Distribusi-Normal2.doc …….. 19/9/2012

  20. Distribusi peluang yang penting dalam statistika adalah Distribusi Normal atau Gaussian. Jenis Peubah Acak Kontinyu digunakan untuk mengkaji fenomena alam, industri, perdagangan, pendapatan rumahtangga, dll. Distribusi Normal

  21. Fungsi kerapatan peluang peubah acak X dengan rataan μ dan ragam σ2 yang memiliki distribusi normal adalah: Peluang dinyatakan sebagai P (a < X < b) DISTRIBUSI NORMAL

  22. σ μ

  23. Sifat Distribusi Normal: Peubahacak yang mempunyaidistribusi normal : • pengukurandalammeteorologi • pengukurancurahhujan Dll.

  24. Sifat-Sifat Distribusi Normal:

  25. Rata-rata (mean) = μ, dansimpanganbaku = σ Mode (maximum) terjadidi x = μ Bentuknyasimetrikthd x = μ Titikbeloktepatdi x = μ ± σ Kurvamendekatinolsecaraasimptotissemakin x jauhdari x = μ Total luasnya = 1 Sifat-Sifat Distribusi Normal:

  26. Bentuk kurva distribusi normal ditentukan oleh μ dan σ. 1 2 μ1 = μ2σ1 > σ2 Sifat-Sifat Distribusi Normal: 2 1 μ1 < μ2σ1 = σ2 2 1 μ1 <μ2σ1 < σ2

  27. NILAI MEAN, MEDIAN DAN MODUS adalah SAMA / BERHIMPIT. Bentuk KURVANYA SIMETRIS ASIMPTOTIK (fungsi yang dibatasi oleh suatu fungsi n N yang cukup besar). LUAS DAERAH YANG TERLETAK DI BAWAH KURVA dan DI ATAS GARIS sumbumendatar = 1 CIRI DISTRIBUSI NORMAL

  28. SEMAKIN BESAR NILAI  , MAKA KURVA AKAN SEMAKIN LANDAI, SEMAKIN KECIL NILAI  MAKA KURVA AKAN SEMAKIN MELANCIP KELUARGA DISTRIBUSI NORMAL

  29. x1μ x2 Luas daerah di Bawah Kurva dan Peluang P(x1< x <x2) = probabilitas variabel random x memiliki nilai antara x1 dan x2 P(x1< x <x2) = luas di bawah kurva normal antara x=x1 dan x=x2

  30. Luas daerah di Bawah Kurva dan Probabilitas Perhitungan integral normal sulit dilakukan, sehingga disusun tabel nilai kerapatan peluang. Akan tetapi karena nilai kerapatan peluang tergantung pada nilai μ dan σ, senhingga sangat tidak mungkin mentabelkan untuk semua nilai μ dan σ

  31. Kurva Distribusi Normal Baku Distribusi normal bakuadalahdistribusi normal dengannilairataanμ=0 dansimpanganbakuσ =1. Transformasimengkoversidistribusi normal menjadidistribusi normal baku, sebabdistribusi normaldenganvariabel z inimemilikirataan =0 dansimpanganbaku = 1.

  32. Kurva DIstribusi Normal Standard Transformasi ini juga mempertahankan luas daerah di bawah kurvanya, artinya: Luas dibawah kurva distribusi normal antara x1 dan x2 Luas dibawah kurva distribusi normal standard antara z1 dan z2 = Dengan z1 = (x1-μ)/σ dan z2 = (x2-μ)/σ. Sehingga cukup dibuat tabel distribusi normal baku kumulatif saja!

  33. TRANSFORMASI NILAI X MENJADI Z Diunduh dari: http://ningsetyamat.files.wordpress.com/2011/04/topics-3.pdf…… 19/9/2012

  34. TRANSFORMASI NILAI X MENJADI Z Diunduh dari: http://ningsetyamat.files.wordpress.com/2011/04/topics-3.pdf…… 19/9/2012

  35. Diunduh dari: http://www.six-sigma-material.com/Normal-Distribution.html…… 19/9/2012

  36. Diunduh dari: http://ningsetyamat.files.wordpress.com/2011/04/topics-3.pdf…… 19/9/2012

  37. Contoh : Diketahui data dengan distribusi normal, nilai rataan m = 55 dan simpangan baku = 15 Diunduh dari: http://ningsetyamat.files.wordpress.com/2011/04/topics-3.pdf…… 19/9/2012

  38. Diunduh dari: http://ningsetyamat.files.wordpress.com/2011/04/topics-3.pdf…… 19/9/2012

  39. Jika N cukup besar dan jika tak satu pun dari p atau q yang mendekati nol maka distribusi binomial dapat didekati dengan sebuah distribusi normal dengan variabel baku : Pendekatan ini semakin baik kalau nilai N semakin besar. Dalam praktiknya, pendekatannya sangat bagus jika Np dan Nq kedua-duanya lebih besar dari 5. Hubungan antara Distribusi Binomial dan Distribusi Normal

  40. Contoh: Menghitung Luas daerah di bawah garis kurva distribusi normal Gunakan tabel distribusi normal standard untuk menghitung luas daerah : Di sebelah kanan z = 1.84 Antara z = -1.97 s/d z = 0.86 Jawab. Ingat bahwa luas yg diberikan dalam tabel distribusi normal kumulatif adalah luas dari z=-∞ s/d z0 tertentu: P(z<z0). P(z>1.84) = 1 – P(z≤1.84) = 1 -0.9671 = 0.0329 P(-1.97 <z<0.86) = P(z<0.86) – P(z<-1.97) = 0.8051 – 0.0244 = 0.7807

  41. Contoh: Mencari Nilai Z Carilah nilai Z=k pada tabel distribusi normal standard sehingga P(Z>k) = 0.3015 P(k<Z<-0.18) =0.4197 Jawab: P(Z>k) = 0.3015 berarti P(Z<k) = 1- P(z>k) = 1 – 0.3015 = 0.6985 Dari tabel terbaca luas ke kiri = 0.6985 adalah untuk Z = 0.52. b) P(k<Z<-0.18) = P(Z<-0.18) – P(Z<k) = 0.4197 = 0.4286 – P(Z<k) = 0.4197 Jadi P(Z<k) = 0.4286- 0.4197 = 0.0089 Dari tabel Z = -2.37

  42. Contoh: Luas di bawah kurva distribusi normal yang tidak baku (non standard) Contoh. Variaber X tersebar normal dengan rataan 50 dan simpangan baku = 10. Carilah peluang untuk menemukan X = 45 - 62? Jawab. Dalam soal ini μ = 50 dan σ=10. x1 = 45 dan x2 =62 Pertama-tama kita konversi X menjadi Z (melakukan normalisasi atau standardisasi): z1 = (x1 -μ)/σ z1 = (45-50)/10 = -0.5 z2 = (x2 -μ)/σ z2 = (62-50)/10 = 1.2 Sehingga: P(45 <X< 62) = P(-0.5< Z <1.2) P(-0.5<Z<1.2) = P(Z<1.2) – P(Z<-0.5) = 0.8849-0.3085 = 0.5764

  43. Memakai Distribusi Normal Dalam Arah Kebalikan Diketahui luas daerah di bawah kurva distribusi normal yang diinginkan yang terkait dengan besarnya peluang, ingin dicari nilai peubah acak X yang terkait. Contoh. Misalkan distribusi normal memiliki μ=40 σ=6, carilah nilai x0 sehingga: P(x<x0) = 45% P(x>x0)=14% Jawab. Kita mulai dengan mencari nilai Z yang sama luasnya. P(z<z0) = 45% = 0.45  dari tabel z0 = -0.13 z0 = (x0-μ)/σ  x0 = μ + σz0 = 40 +6*(-0.13) = 39.22

  44. Memakai Distribusi Normal Dalam Arah Kebalikan Jawab. b) Kita mulai dengan mencari nilai Z yg sama luasnya. P(z>z0) = 14%  P(z<z0) = 1- P(z>z0) = 1-0.14 = 0.86 P(z<z0) = 0.86  dari tabel z0 = 1.08 z0 = (x0-μ)/σ  x0 = μ + σz0 = 40 +6*(1.08) = 46.48

  45. Dalam suatu ujian akhir Matematika, mean nilai adalah 72 sementara deviasi standarnya adalah 15. tentukan angka-angka standar (yaitu nilai-nilai dalam satuan deviasi standar) dari siswa-siswa yang memperoleh nilai (a) 60 (b) 93 (c) 72 Sebuah koin yang seimbang dilemparkan sebanyak 500 kali. Carilah probabilitas bahwa selisih banyaknya kemunculan tanda gambar dengan 250 kali adalah (a) tidak lebih dari 10 (b) tidak lebih dari 30 Soal:

  46. Soal Diameter ball-bearing ygdiproduksisebuahpabrikmemiliki mean 3cm dengan standard deviasi 0.005 cm. Pembelihanyamaumenerimajikalau ball bearingnyamemiliki diameter 3.0±0.01cm. a) berapakahpersenkahdariproduksipabriktersebutygtidakbisaditerimapembeli? b) jikalaudalamsebulanpabriktsbmemproduksi 10000 ball-bearing, berapabanyakygharusdibuangtiapbulankarenaditolakpembeli? Sebuahpengukur diameter bola besidipasangsecaraotomatisdalamsebuahpabrik. Pengukurtsbhanyaakanmeloloskan diameter bola 1.50±d cm. Diketahuibahwa bola produksipabriktersebutmemiliki diameter ygterdistribusi normal dengan rata-rata 1.50 dan standard deviasi 0.2 cm. Jikalaudiinginkanbahwa 95% produksinyalolosseleksiberapakahnilai d harusditetapkan?

  47. Soal Rata-rata nilai kuliah statistik diketahui 65 dengan standard deviasi 15. a) Jikalau diinginkan 15% murid mendapat nilai A dan diketahui distribusi nilai normal, berapakah batas bawah nilai agar mendapat A? (b) Selanjutanya diinginkan yg mendapat B adalah sebanyak 25%. Berapakah batas bawah B? (c) Seandainya diinginkan yg tidak lulus paling banyak 25%, berapakah batas bawah agar siswa lulus?

  48. Diunduh dari: …… 12/9/2012

  49. Diunduh dari: …… 12/9/2012

  50. TENDENSI SENTRAL Tendensi sentral mencerminkan nilai "middle" atau nilai tipikal dari data, dan diukur dengan menggunakan mean, median, atau mode. Masing-masing ukuran ini dihitung dengan cara yang berbeda, dan cara yang terbaik tergantung situasi. Diunduh dari: http://www.quickmba.com/stats/centralten/ …… 12/9/2012

More Related