1. VY_32_INOVACE_21-20 Statistika 5 • Popisné ukazatele

2. Statistika 5 - teorie • Jestliže analyzujeme nějaké většímnožství dat, bývá někdy užitečnérozložit tato data do určitých intervalů,zobrazit data do grafu nebo popsatvlastnosti dat pomocí vzorců. • Tyto postupy se nazývají popisnéneboli deskriptivní ukazatele.

3. Statistika 5 – teorieStan Giblisco, Statistika bez předchozích znalostí, Nakladatelství C- press, 2009 • Pokud potřebujeme objektivní srovnáníúčastníků několika různě obtížnýchverzí testů a určení jejich celkového pořadí,přepočítáváme pořadí na percentily.( viz Národní srovnávací zkoušky SCIO,protokol o výsledku maturitní zkouškyCERMAT )

4. Statistika 5 - teorie • PERCENTILY dělí celou množinu čísel na 100 intervalů, z nichž každýobsahuje 1 % prvků v množině. • Percentil je tedy HRANICE mezijednotlivými intervaly. • Proto nemůže exitovat nultý a stýpercentil, pouze první až devadesátýdevátý percentil

5. Statistika 5 - teorie • DECIL je číslo, které dělí množinu datna 10 intervalů, z nichž každý obsahuje10% prvků množiny. Existuje tedy pouzedevět decilů. • KVARTIL je číslo, které dělí množinu datna 4 intervaly, z nichž každý obsahuje25% prvků množiny. Existují tedy pouzetři kvartily.

6. Statistika 5 - teorie • Někdy potřebujeme znát pouze„střední polovinu“ dat v množině,neboli mezikvartilové rozpětí(označujeme také IQR). • IQR se rovná hodnotě bodu 3. kvartiluod něhož odečteme hodnotu boduprvního kvartilu( požaduje např. Fuchs, Kubát -Standardy a testové úlohy, str.36, př.9 )

7. Příklad 1Stan Gibilisco, Statistika bez předchozích znalostí, str.83 • Soubor 1000 žáků psal test se 40otázkami, přičemž bylo dosaženo všech 41 možných výsledků, kteréjsou zaznamenány v tabulce. • První sloupec udává výsledek testu,druhý sloupec absolutní četnosta třetí sloupec kumulativní četnost.

8. Tabulka 1

9. Tabulka 1/2

10. Příklad 1 • Práce s tabulkou – úkoly:- vysvětli pojem absolutní četnost- vysvětli pojem kumulativní četnost- vysvětli druhý řádek tabulky • jestliže jsem získal v testu 24 bodůkolikátý můžu být v absolutnímpořadí ? • V kolikátém percentilu se nacházím?

11. Příklad 1 • Kde je v tabulce 56 bod percentilu ? • 56 percentil je hranice mezi 560 a 561nejhorším výsledkem testu. Musí senacházet mezi 25 a 26 správnýmiodpověďmi. • Na kolik bodů minimálně musímnapsat test, abych byl na 90 percentilu? • Musím napsat aspoň na 35 bodů.

12. Příklad 2 • Na základě předchozí tabulkyvypočti mezikvartilové rozpětí. • První kvartil je mezi výsledky16 a 17 bodů, třetí kvartil mezivýsledky 31 a 32 bodů. Proto je • IQR = 31 – 16 = 15

13. Příklad 2 • Pokud bychom zadali podobný test se 40 otázkami, jehož výsledkyby byly více soustředěny než u předchozího testu, IQR by se:a) nezměnilob) zmenšiloc) zvětšilo ? • (zmenšilo, protože Q1 a Q3 jsou vzájemně blíže sebe )

14. Děkuji za pozornost. Autor DUM: Mgr. Jan Bajnar