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Understanding Inertial Particle Dynamics and Particle Clustering in Smooth and Rough Flows

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primavera-ruiz
27 diapositives · 381 Views · Nov 09, 2014

Explore the interplay between smooth and rough flows in describing inertial particle behavior, including the influence of Lyapunov exponents, zero modes, caustics, and clustering phenomena. Investigate statistical integrals, entropy, and scaling effects on particle divergence and weight distribution. Discover how collision rates and density statistics vary with Reynolds, Stokes, and Froude numbers. Unlock the connection between Lagrangian and Eulerian frameworks in inertial particle studies.

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Understanding Inertial Particle Dynamics and Particle Clustering in Smooth and Rough Flows - slide 1
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Transcription de la présentation

  1. Smooth, rough, broken:From Lyapunov exponents and zero modes to caustics in the description of inertial particles. G. Falkovich Leiden, August 2006

  2. Smooth flow 1d H is convex

  3. Multi-dimensional

  4. → singular (fractal) SRB Measure entropy

  5. Coarse-grained density An anomalous scaling corresponds to slower divergence of particles to get more weight. Statistical integrals of motion (zero modes) of the backward-in-time evolution compensate the increase in the distances by the concentration decrease inside the volume. Bec, Gawedzki, Horvai, Fouxon

  6. Inertial particles u v Maxey

  7. Spatially smooth flow One-dimensional model Equivalent in 1d to Anderson localization: localization length=Lyapunov exponent

  8. Velocity gradient

  9. Fouxon, Stepanov, GF

  10. Lyapunov exponent

  11. Gawedzki, Turitsyn and GF.

  12. Statistics of inter-particle distance in 1d high-order moments correspond effectively to large Stokes

  13. Continuous flow Piterbarg, Turitsyn, Derevyanko, Pumir, GF

  14. Derevyanko

  15. 2d short-correlated Baxendale and Harris, Chertkov, Kolokolov, Vergassola, Piterbarg, Mehlig and Wilkinson

  16. Coarse-grained density:

  17. -2 n Falkovich, Lukaschuk, Denissenko

  18. 3d Short-correlated flow Duncan, Mehlig, Ostlund, Wilkinson Finite-correlated flow Bec, Biferale, Boffetta, Cencini, Musacchio, Toschi

  19. Clustering versus mixing in the inertial interval: Balkovsky, Fouxon, Stepanov, GF, Horvai, Bec Cencini, Hillerbrand

  20. Fouxon, Horvai

  21. Fluid velocity roughness decreases clustering of particles Pdf of velocity difference has a power tail Bec, Cencini, Hillerbrand

  22. Collision rate Sundaram, Collins; Balkovsky, Fouxon, GF Fouxon, Stepanov, GF Bezugly, Mehlig and Wilkinson Pumir, GF

  23. Main open problems 1. To understand relations between the Lagrangian and Eulerian descriptions. 2. To sort out two contributions into different quantities: i) from a smooth dynamics and multi-fractal spatial distribution, and ii) from explosive dynamics and caustics. 3. Find how collision rate and density statistics depend on the dimensionless parameters (Reynolds, Stokes and Froude numbers).