Perbandingan Sampling Sistematik dengan Sampling Stratifikasi

1. Perbandingan Sampling Sistematik dengan Sampling Stratifikasi Untuk populasi dengan urutan acak, diharapkan sampling sistematik setara dengan sampling acak, asalkan populasi yang diamati berukuran tak hingga. Untuk populasi yang berhingga, n dan k tertentu, varians Vsy mempunyai pola tak beraturan sehingga Vsy dapat lebih besar atau lebih kecil dari Vacak. Untuk beberapa populasi, secara rataan Vsy = Vacak. Misal: y1, y2, … , yN dibentuk N! permutasi yang masing-masing menyatakan satu populasi, maka E(Vsy) = Vacak

2. Untuk populasi yi yang tergantung dari i secara linier maka Vsy < Vacak, Vst< Vacak Bila yi = i Varians populasi = = Varians acak = Vacak = = =

3. Dari diperoleh sehingga diperoleh Bila n=1, maka k=n Vst = Vsy = Vacak

4. Populasi dengan Trend Linear • Koefisien sampling sistematik pada populasi dengan trend linear dapat ditingkatkan dengan beberapa cara: • menggunakan sampel yang terle-tak di pusat populasi • mengubah perkiraan dari rataan tidak tertimbang menjadi rataan tertimbang dimana seluruh anggota sampel mempunyai kesatuan pe-nimbang tetapi penimbang yang berbeda diberikan pada anggota pertama dan terakhir. • Jika bilangan penggerak diambil bilangan acak antar 1 dan k, maka diberikan bobot (penimbang) , untuk anggota pertama , untuk anggota terakhir

5. i = bilangan penggerak Metode pemilihan sampel agar rataan sampelnya tidak dipengaruhi trend linear: a). Sampling sistematik seimbang dengan N=nk dan n genap, populasi dibagi menjadi strata berukuran 2k. Pemilihan 2 unit yang sama jaraknya dari ujung setiap stratum. Dengan bilangan penggerak i dipilih pasang unit sampel sistematik : [ i+2jk, 2(j+1)k-i+1] ; j=0, 1, 2, … , b) Modifikasi sampling sistematik se-imbang Pilih pasangan unit yang berjarak sama dari ujung populasi. Dengan

6. n genap, pasang yang berjarak sama mulai dari unit ke-i adalah [ i+jk, (N-jk)-i+1], i = 1,2, … , k j = 0, 1, 2, … , Untuk n ganjil, pada kedua metode di atas j bergerak dari 0 sampai Populasi dengan Variasi Periodik Jika populasi mempunyai trend pe-riodik, seperti sinus, cosinus, keefek-tifan sampel; sistematik tergantung dari nilai k.

7. yi = tinggi lengkungan A = terjadi bila k = periodik sinus atau kelipatannya Setiap pengamatan pada sampel sistematik mempunyai nilai sama, sehingga sampel sama dengan satu pengamatan yang diperoleh secara acak. Taksiran Varians dari Satu Sampel Dari satu sampel acak berukuran n > 1 taksiran varians rataan dapat dihitung tergantung bentuk populasi-nya, tetapi tidak berlaku untuk sampel sistematik. Model yi = i + ; i = fungsi dari i = komponen acak  ( , ( ) =0, ( )= )=0,

8. Taksiran varians dikatakan tak bias bila = taksiran tak bias untuk semua populasi yang dapat diperoleh dari superpopulasi. Populasi dengan susunan acak i = konstan (i=1, 2, … , N) Pengaruh stratifikasi i = konstan (rk+1 i rk+k) Trend Linier i =  + i