MECÂNICA - ESTÁTICA

MECÂNICA - ESTÁTICA Equilíbrio de um Corpo Rígido Cap. 5

Objetivos • Desenvolver as equações de equilíbrio para um corpo rígido. • Introduzir o conceito de diagrama de corpo livre para um corpo rígido. • Mostrar como resolver problemas de equilíbrio de um corpo rígido usando equações de equilíbrio.

F1 z F2 i F4 F3 y O x 5.1 Condições para o Equilíbrio de um Corpo Rígido O corpo rígido mostrado está: • Ou: • Fixo em relação ao sistema de eixos x, y, z • Ou movendo-se a uma velocidade constante • Sujeito a várias forças externas F

1.2 * 3 Leis do Movimento de Newton • Primeira Lei • Uma partícula originalmente em repouso, ou em movimento constante, permanecerá neste estado se não for submetida a uma força desbalanceadora • Segunda Lei • F = ma • Terceira Lei • Para cada ação existe uma reação em direção contrária

3.1 Condições para o Equilíbrio de uma Partícula Uma partícula estará em equilíbrio quando: • Estando originalmente em repouso, assim permanecer • Estando em movimento, ter velocidade constante Para manter o equilíbrio é necessário e suficiente satisfazer a 1a Lei de Newton: F = 0 Se a partícula está em movimento:  2a Lei de Newton : F = ma Como F = 0  ma = 0  a = 0  ou seja, a partícula tem velocidade constante ou permanece em repouso

3.2 Diagrama de Corpo Livre Para aplicar as equações de equilíbrio (F = 0), devem ser consideradas todas as forças atuantes na partícula, então o diagrama de corpo livre da partícula incluindo estas forças deve ser desenhado. • Procedimento: • Desenhe o esboço do problema com a partícula isolada • Mostre todas forças atuantes • Identifique cada força

F1 z z F2 i F4 fi Fi i F3 ri y y O O Fig. (a) Fig. (b) x x 5.1 Condições para o Equilíbrio de um Corpo Rígido O diagrama de corpo livre de uma partícula i é mostrado pela figura (b)  Fi: resultante das forças externas fi: resultante das forças internas ri: vetor posição da partícula i

z fi Fi i ri y O x 5.1 Condições para o Equilíbrio de um Corpo Rígido

5.1 Condições para o Equilíbrio de um Corpo Rígido

Objetivos (Equilíbrio em Duas Dimensões) • Desenvolver as equações de equilíbrio para um corpo rígido. • Introduzir o conceito de diagrama de corpo livre para um corpo rígido. • Mostrar como resolver problemas de equilíbrio de um corpo rígido usando equações de equilíbrio.

Equilíbrio em Duas Dimensões • Diagramas de Corpo Livre • Reações de Apoio • Forças Externas e Internas • Peso e centro de Gravidade • Modelos Idealizados • Procedimento para Desenhar o Diagrama de Corpo Livre

5.2 Diagramas de Corpo Livre Um diagrama de corpo livre: • Isola o corpo de elementos vizinhos • Inclui todas as forças e momentos que os elementos vizinhos exercem sobre o corpo • Forças externas conhecidas e desconhecidas são incluídas

5.2 * - Reações de Apoio • Se um apoio impede a translação de um corpo em uma certa direção: •  uma força é desenvolvida no corpo nesta direção

5.2 * - Reações de Apoio Se um apoio impede a translação de um corpo em uma certa direção:  uma força é desenvolvida no corpo nesta direção

 5.2 * - Reações de Apoio Se um apoio impede a rotação de um corpo numa certa direção:  um momento é desenvolvido sobre o corpo nesta direção

5.2 * - Reações de Apoio

5.2 * - Forças Externas e Internas • Forças externas e internas agem em um corpo rígido • Forças internas atuam entre partículas no interior do diagrama de corpo livre • Os efeitos das forças internas no equilíbrio do corpo é nulo • Assim, forças internas não são representadas no diagrama de corpo livre

5.2 * - Peso e Centro de Gravidade • Um corpo rígido é composto por várias partículas sendo que cada uma delas possui um peso representado por uma força vertical • Tal sistema pode ser reduzido a: • Uma força resultante (pesoW) • W atua em um ponto específico (centro de gravidade)

5.2 * - Modelos Idealizados Assumindo que o material é rígido • Um pino pode ser considerado como apoio em A • Um rolete pode ser considerado como apoio em B • O peso da viga pode ser desprezado quando for pequeno em relação ao carregamento suportado

3.2 Diagrama de Corpo Livre Para aplicar as equações de equilíbrio (F = 0), devem ser consideradas todas as forças atuantes na partícula, então o diagrama de corpo livre da partícula incluindo estas forças deve ser desenhado. • Procedimento: • Desenhe o esboço do problema com a partícula isolada • Mostre todas forças atuantes • Identifique cada força

5.2 * - Procedimento para Desenhar o Diagrama de Corpo Livre • Desenhe a forma do contorno • Mostre todas as forças • Carregamentos • Reações • Peso • Identifique cada carregamento e forneça dimensões • Forças e momentos conhecidos devem ser nomeados por seus módulos, direções e sentidos • Módulos e ângulos de direção de forças e momentos desconhecidos devem ser representados por letras

Exemplo 5.3 Dois tubos lisos, com massa de 300 kg cada, são suportados pelos garfos do trator, conforme mostrado. Desenhe o diagrama de corpo livre de cada tubo e dos tubos em conjunto.

Exemplo 5.3 - Solução 

Exemplo 5.3 - Solução R = 2943 sen (30) = 1471.5 N P = 2943 cos (30) = 2548.7 N

Exemplo 5.3 - Solução T = R + 2943 sen (30) = 2943.0 N F = 2943 cos (30) = 2548.7 N

Exemplo 5.3 - Solução T = 2943.0 N P = F = 2548.7 N

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