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Equação de onda Agora que as equações de Maxwell estão completas, vamos ver se o campo eletromagnético pode ter comportamento ondulatório. Se conseguirmos deduzir uma equação de onda a partir das equações de Maxwell.
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Equação de onda • Agora que as equações de Maxwell estão completas, vamos ver se o campo eletromagnético pode ter comportamento ondulatório. • Se conseguirmos deduzir uma equação de onda a partir das equações de Maxwell. • As equações de Maxwell são de primeira ordem, enquanto que a equação de onda é de segunda ordem. • Um caminho para tentar deduzir uma equação de onda é derivar alguma das equações de Maxwell.
Vamos calcular o rotacional da equação de Faraday: • onde invertemos a ordem da derivada em t e do rotacional • Agora usamos a equação de Maxwell para eliminar B do lado direito da equação acima e ficar com uma equação só para E:
Podemos usar a seguinte identidade matemática para reescrever o rotacional do rotacional no lado esquerdo da equação : • Supondo que as fontes estejam muito distantes: • que é a equação de onda para o campo elétrico na ausência de cargas e correntes.
O mesmo procedimento acima pode ser usado para mostrar que cada componente do campo magnético B obedece a uma equação idêntica. • O campo eletromagnético pode se manifestar na forma de ondas que se propagam sem mudança na forma, com velocidade constante (velocidade de luz). • Isso significa, por exemplo, que sinais eletromagnéticos podem ser transmitidos a longas distâncias, a uma velocidade altíssima (vide o valor numérico encontrado no exercício acima), e facilmente detectados • Isso significa, que deve ser possível observar fenômenos de interferência entre ondas eletromagnéticas.
O campo eletromagnético possui comportamento ondulatório, ou seja, existem perturbações no campo eletromagnético que se propagam. • O campo eletromagnético é um campo vetorial; sendo assim, as ondas eletromagnéticas têm caráter vetorial. • O campo B de uma onda eletromagnética • Vamos considerar uma onda harmônica plana, propagando-se na direção: • onde q = 2/ é o módulo do vetor de vetor de onda q = qk e = qc, c=1/00
Vamos agora relacionar o campo elétrico com o campo magnético: • Integrando a equação acima em t obtemos • Ou seja, o campo magnético é perpendicular ao campo elétrico, e sua amplitude é diretamente proporcional àquela do campo elétrico. • Sendo assim, não precisamos nos preocupar em descrever ambos os campos quando estivermos estudando ondas eletromagnéticas
Vamos utilizar outra notação para descrever a onda harmônica:
Se os campos elétrico e magnético possuem componentes em x e y respecivamente, e se propagam em fase, na direção positiva de z, a expressão xE= -i0H e as equações de onda podem ser scritas, respecitvamente:
