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FUNCIONES DE DISTRIBUCION BINOMIAL. ¿Qué es la distribución binomial? Es una distribución de probabilidad discreta. 1. Solo tienen dos posibles resultados, a los que se les pueden nombrar éxito o fracaso.
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FUNCIONES DE DISTRIBUCION BINOMIAL ¿Qué es la distribución binomial? Es una distribución de probabilidad discreta. 1. Solo tienen dos posibles resultados, a los que se les pueden nombrar éxito o fracaso. 2. Los datos son resultado de un conteo, razón por la cual se clasifica como discreta. 3. El experimento consiste de varias pruebas y en cada una la probabilidad de éxito es la misma. 4. Las pruebas que se repiten son independientes. A.11.1
Construcción de una Distribución binomial. • Para construir una distribución binomial es necesario • conocer el número de pruebas que se repiten y la proba- • bilidad de que suceda un éxito en cada una de ellas. • La fórmula que describe la distribución es la siguiente: Donde: n es el número de pruebas x es el número de éxitos p es la probabilidad de obtener un éxito q es la probabilidad de obtener un fracaso, que se calcula q = 1 - p A.11.2
La media y la varianza de una distribución binomial • La media y la varianza de una distribución binomial se • calculan: • = np (80)(.50) = 2 • 2 = npq= (80) (.50) (.50) = 1 Estos datos representan n = cantidad de juegos, p = 0.5, la probabilidad de ganar un juego, esto indica que el promedio de juegos ganados es de 40, con 80 partidos jugados A.11.3
Ejemplo del uso de la distribución binomial. • De acuerdo con los datos de Control Escolar del C.U.C.S., • El 25% de los alumnos de la Lic. C.F. Y D. Trabajan en acti- • vidades relacionadas con el Entrenamiento Deportivo y la • Educación Física. Si se elige a 10 alumnos en forma aleato- • ria, calcule la probabilidad de que trabajen en actividades de • Entrenamiento Deportivo y la Educación Física: • 6 alumnos • Menos de 5 alumnos • Ningún alumno • Mas de tres alumnos A.11.4
Aquí, n = 10, p = .25, q = 1 – p = .75 y x toma distintos valores de acuerdo a cada inciso. • 6 alumnos,, x = 6. Buscando en las tablas, encontramos en valor de 10 en la columna de las n y el valor de x o r en su columna, observamos el número .0162, lo cual significa que la probabilidad de que 6 alumnos de un grupo de 10 trabajen en actividades relacionadas con el entrenamiento y la educación física es del 1.62%. • En Excel buscamos fx, “Estadísticas” y seleccione la opción Distri. Binom. A.11.5
Aquí, n = 10, p = .25, q = 1 – p = .75 y x toma distintos valores de acuerdo a cada inciso. B) Menos de 5 alumnos. Menos de 5 alumnos significa los valores de 4,3,2,1 y 0. Por lo tanto, se deberán sumar o acumular las distribuciones binomiales para cada uno de estos datos. Buscando en las tablas encontramos: .0563 + .1877 + .2816 + .2503 + .1460 = .9218, lo cual se interpreta como : La probabilidad de que menos de 5 alumnos trabajen en actividades de entrenamiento y educación física es del 92.18%. A.11.6
Aquí, n = 10, p = .25, q = 1 – p = .75 y x toma distintos valores de acuerdo a cada inciso. C) Ninguno. La probabilidad ya la calculamos en el inciso anterior y B( x,n,p) = .0563%. D) Más de 3. Indica 4,5,6,7,8,9 y 10, se realiza acumulando los resultados de la binomial relacionado con cada número y encontramos: .1460 + .0584 + 0.162 + .0031 + .0004 + .0000 + .0000, lo cual Se interpreta como: La probabilidad de que mas de 3 alumnos trabajen en actividades de entrenamiento y educación física es del 22. 41% A.11.7