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Formules de dérivation

Formules de dérivation. Dérivée d’un produit. Soit u et v deux fonctions dérivables en x. La dérivée de leur produit est alors:. ( uv )’ = u’v + uv ’. Attention, on a donc que ( uv )’  u’v’. Rem: cette formule se généralise  ( uvw ) ’ = u’vw + uv’w + uvw’. Dérivée d’une

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Formules de dérivation

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Presentation Transcript

  1. Formules de dérivation

  2. Dérivée d’un produit • Soit u et v deux fonctions dérivables en x • La dérivée de leur produit est alors: • (uv)’ =u’v + uv’ Attention, on a donc que (uv)’ u’v’ Rem: cette formule se généralise (uvw)’ = u’vw + uv’w + uvw’

  3. Dérivée d’une Fonction composée • Soit u une fonction dérivable. • La fonction f définie par • f(x) = u( ax + b) est dérivable et:

  4. Artifice de calcul Démonstration

  5. Dérivée de l’inverse d’une fonction • Soit v une fonction dérivable en x et v(x)  0

  6. Démonstration

  7. Dérivée d’une puissance de x • Pour une puissance positive

  8. Dérivée d’une puissance de x • Pour l’inverse d’une puissance positive

  9. Dérivée d’un quotient • Soit u et v deux fonctions dérivables en x • et v(x)  0 • La dérivée de leur quotient est alors:

  10. Démonstration

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