Opći zakon gravitacije

1. Opći zakon gravitacije Teorija Predviđanje razine mora -računarski model Eksperiment Izmjerena razina mora i atmosferski tlak

2. Tycho Brache Eksperimentalne podatke o gibanju planeta prikupio je Tycho Brache ( 1546-1601 ) Tycho je predložio sustav s Zemljom u središtu ,oko koje se giba Sunce sa pet planeta koji se gibaju oko Sunca i zajedno s njim oko Zemlje.

3. Tychova preciznost mjerenja Tycho je ,promatrajući nebeska tijela golim okom, mogao razlučiti kutni razmak od djelića lučne minute.Jeli se mogao nadati primijetiti paralaksu najbliže zvijezde ?

4. Tycho nije mogao primijetiti paralaksu najbliže zvijezde Moderna mjerenja ( izražena pomoću vremena koje treba svjetlosti da prevali neku udaljenost) : lAB=16 minuta ; r (udaljenost najbliže zvijezde) =4 godine Kut paralakse je za red veličinemanjiod kuta kojeg je Kepler bio u stanju mjeriti golim okom Paralaksa je izmjerena tek početkom 19.stoljeća .

5. Keplerovi zakoni Matematičke zakonitost na kojima se temelji gibanje planete otkrio je Johannes Kepler (1571-1630). 1.Planeti se gibaju po eliptičnoj putanji sa Suncem u jednom od fokusa. 2.Radijus-vektor koji spaja Sunce i planet prebriše jednake površine tijekom jednakog vremenskog intervala . 3.Omjer kuba srednje udaljenosti planeta od Sunca R i kvadrata perioda ophoda T je isti za sve planete

6. Fiktivni Keplerov problem Pretpostavimo zagonetku s planetima u kojoj znate pravilo i pitate neupućenog da je pokuša riješiti.Prezentirate mu sljedeće podatke: Problem: Koji zakon povezuje R i T ? R je udaljenost od Sunca T je vrijeme jednog obilaska oko Sunca

7. Rješenje fiktivnog Keplerovog problema : T=R2+2 Otkriven je novi planet D.Pokusom je izmjeren R=5. Period T bi trebao biti T=52+2=27, ali to niste rekli rješavaču. Koristeći podatke za tri planeta iz prethodne tablice,pokušava razne kombinacije brojeva R i T koje bi bile iste za sve planete. Ako krene s planetima A i B, čini se da je T/R=3/1=6/2 isto, ali to nije isti broj za C ,pa odbacuje to pravilo.

8. Pogađanje pravila Pokušava s novim pravilom : 8/R+7R-T .Za planete A,B i C to pravilo daje broj 12 .Zadovoljan ,smatra da je našao pravilo ,ali mu onda dajete podatke za planet D za kojeg to pravilo ne vrijedi (dobije se 9.6 ) . Rješavač počinje sve iznova i otkriva pravilo: Dobije 1 za sva 4 planeta.Uskoro je otkriven novi planet s R=3 i T=11.Prema drugom pravilu se dobije 12.67,blizu 12 i da je ranije otkriven ,možda bi prihvatio drugo pravilo, a razliku pripisao eksperimentalnoj pogrešci.

9. Isaac Newton (1642-1727) Aristotel smatra kružno gibanje planeta prirodnim. Za gibanje planeta oko Sunca nije potrebna sila . Newton misli da je za gibanje planeta oko Sunca potrebna sila , inače bi se gibao po pravcu. Iz analize 2.Keplerovog zakona je zaključio da je izvor te sile Sunce. Zakon sile “pogodio”je koristeći 3.Keplerov zakon

10. Sila od Sunca na planet je centripetalna sila Iz 3.K.zakona pa je Pretpostavka: Ako takva sila vrijedi za djelovanje Sunca na planet mase m , možda je i sila između Zemlje i mase m tog oblika ,gdje faktor (4π2constZ) predstavlja jakost gravitacijske sile Zemlje.

11. Gibanje Mjeseca oko Zemlje Ubrzanje tijela na površini Zemlje Ubrzanje Mjeseca omjer ubrzanja je : Newton je poznavao omjer: jabuka i Mjesec padaju prema Zemlji pa je ubrzanje Mjeseca

12. Provjera iz astronomskih podataka Ubrzanje Mjeseca se može izračunati iz poznatih podataka za period ophoda oko Zemlje (T=27.3 dana) i udaljenosti R=380000 km. Provjera koristeći proporcionalnost pomaka i ubrzanja Put je proporcionalan ubrzanju pa ako tijelo na površini Zemlje u 1 sekundi pade 4.9 metara ,Mjesec će pasti za isto vrijeme , a to je 1.4mm.

13. Geometrijska provjera Sad izračunajmo koliko bi Mjesec prešao duž tangente gibajući se u 1 sekundi brzinom v=2Rπ/T da nema gravitacijske sile,a onda vratimo gravitaciju i pomoću geometrije izračunamo koliko bi kružnica Mjesečeve putanje bila ispod ove točke. udaljenost Zemlje i Mjeseca Izračuna se da je x=1.4 mm

14. Određenje gravitacijske konstante Newtonova hipoteza da je sila između Zemlje i Mjeseca iste naravi kao sila između Sunca i planeta bila je podržana dobrim slaganjem s mjerenjima. Koje svojstvo određuje konstantu 4π2constZ ? Newton je pretpostavio da ovisi o masi Zemlje ,kad se privlače Zemlja i bilo koje drugo tijelo : odnosno o masi Sunca kad se ovo privlači s drugim tijelom

15. Formula Zakon gravitacije za bilo koje dvije mase iznosa m1 i m2 udaljene za r je : G je univerzalna gravitacijska konstanta :

16. Objašnjenje plime i oseke Iako Sunce privlači Zemlju 200 puta jače nego Mjesec, Mjesec ima znatno veću ulogu u pojavi plime i oseke . Gradijent gravitacijske sile Zemlja Mjesec Kako je mnogo manji od 1 , vrijedi Gradijent opada s udaljenošću brže od gravitacijske sile.

17. Model gibanja planeta Planet mase m se nalazi u gravitacijskom polju Sunca mase M . Gravitacijska sila djeluje kao centripetalna sila prema središtu polja , na pravcu koji spaja planet i Sunce. U modelu gibanja planeta se opisuje položaj planeta u ravnini pa se računaju dvije varijable ( x i y). Fx planet y Fgrav Fy r Sunce x

18. Gibanje u ravnini postupkom korak po korak Vektor gravitacijske sile treba rastaviti u dvije komponente , u smjeru osi x i u smjeru osi y. Izrazimo ubrzanje u ta dva smjera : Iz prethodnog crteža se može uočiti : slično Stavimo da je GM=1 te udaljenost planeta od Sunca da je : Odaberimo početni položaj x= -1; y=0 i početnu brzinu vx=0; vy=1.3.

19. Prikaz modela gibanja planeta u COACHU-u 5 Početni uvjeti: