Standardisierte schriftliche Reife- und Diplomprüfung aus Angewandte Mathematik

1. Standardisierte schriftlicheReife- und Diplomprüfung ausAngewandte Mathematik Positionspapier BHS Sek II

2. Ausgangsbasis für die Entwicklung • Der im SCHOG, § 65 verankerte Bildungsauftrag des berufsbildenden Schulwesens • Die darauf basierenden Lehrpläne für "Angewandte Mathematik" aller betroffenen Ausbildungsformen. • Der "Bildungsstandard Angewandte Mathematik für berufsbildende höhere Schulen" • Die innovativen Entwicklungen im Bereiche der abschließenden Prüfungen der berufsbildenden höheren Schulen im Verlaufe der letzten beiden Jahrzehnte („von der Reifeprüfung zur Reife- und Diplomprüfung“) fortsetzen.

3. Wesentliche Entwicklungen R&DP seit 1997 in Bezug auf sR&DP (umgesetzt in RPVO) Die wesentlichen Charakteristika der R&DP-Reform 2000: • Kompetenzen stehen im Mittelpunkt • Berufspraxisbezogene Kompetenzen wie Persönlichkeitskompetenz, Zeitmanagement, Problemlösekompetenz, Präsentationskompetenz, Teamfähigkeit… sind verankerter Teil des Prüfungsgeschehens • Prinzip vom Faktenwissen zur Kompetenz, von der Fertigkeit zur Fähigkeit • Problemlöseorientierung in allen Aufgaben • Nur mehr „Aufgabenstellungen“ (keine Fragestellungen mehr) BB ist hier auf gutem Weg, Entwicklungen dürfen nicht durch einen neuen Weg konterkariert werden . Weitere Qualitätsverbesserung im Sinne BHS-Bildungsauftrag muss Hauptziel bleiben.

4. Die Expert/innen/gruppe Zusammenstellung der Entwickler/innen/gruppe: • Entsprechend dem Grundprinzip der Berufsbildung: Entwicklung soll durch vorausdenkende „Pioniere“ mit langjähriger Praxiserfahrung erfolgen • Es müssen alle Schularten vertreten sein (HTL/HAK/HUM/LFW/BA) • Optimale Gruppengröße: 10 Expert/innen • Allesamt mit hoher didaktischer Reputation, insbesondere im Hinblick auf didaktische Konzepte für zeitgemäßen AM-Unterrichtunter Einsatz von Technologie. • Alle mit langjähriger Erfahrung in der Lehrplanerstellung.

5. Grundsätze für die Entwicklung eines Modells • Hauptziel ist die Sicherstellung der Ausbildungsqualität. • Im hoch differenzierten Bildungssystem der Berufsbildung sollen Gemeinsamkeiten analysiert und möglichst in einheitlichenAufgabestellungen umgesetzt werden. • Ein Teil ist auf Basis vergleichbarer Kompetenzen und eines gemeinsam verständlichen Kontextes für alle BHS-Formeneinheitlich zu gestalten. • Um den spezifischen Erfordernissen der einzelnen Schulformen gerecht werden zu können, ist in einem zweiten Teil eine Differenzierung vorzusehen. • Paradigmenwechsel bedeuten Chancen und Risken. Das Modell muss versuchen, die Chancen zu nutzen und die Risken möglichst zu minimieren.

6. Bildungsauftrag B H S Im SCHOG, § 65 verankert: „[...] den Schülern eine höhere allgemeineundfachlicheBildung zu vermitteln, die sie zur Ausübung eines gehobenen Berufs auf technischem, gewerblichem, kunstgewerblichem, kaufmännischem oder hauswirtschaftlichem und sonstigem wirtschaftlichem Gebiet befähigt und sie zugleich zur Universitätsreife zu führen“ Die Vermittlung von Lehrinhalten ist im konkreten Unterrichtsgeschehen an berufsbildenden höheren Schulen grundsätzlich geprägt von der Verbindung theoretischen Wissens mit konkreten, realitätsbezogenen Inhalten der Berufspraxis des angestrebten Berufsfelds.

7. Bildungsauftrag„Angewandte Mathematik“ BesondererBildungsauftragimHinblick auf die mit der Ausbildung verbundenen beruflichen Berechtigungen! Die Schwerpunkte sind somit, aufbauend auf den mathematischen Grundkompetenzen: • Anwendungsbezogenheit • Eine Zubringerfunktion • Ein berufsfeldgerechter Technologieeinsatz

8. Anwendungsbezogenheit Angewandte Mathematik versteht sich grundsätzlich als Mathematik unter dem Aspekt des Anwendungsbezugs. Dies bedeutet neben der Vermittlung von allgemeinen Bildungszielen der Mathematik insbesondere ein zur Verfügung stellen spezieller mathematischer Kenntnisse, Methoden und Verfahren für die Berufspraxis.

9. Zubringerfunktion Die Lehrpläne sind darauf ausgerichtet und zwischen den einzelnen Gegenständenabgestimmt, dass die Absolventen/innen die speziellen Anforderungen derAusbildung nicht nur intellektuell, sondern auch operativund insbesondere technologischbewältigen können. Die Umsetzung dieses Bildungsauftrags zieht sich als roter Faden durch den Mathematikunterricht aller Jahrgänge und stellt somit einen zentralen Bestandteilder abschließenden Reife- und Diplomprüfung dar. Dies bedeutet insbesondere: MathematischeKompetenzen werden zum frühest möglichen Zeitpunkt, ausgehend von der zu Grunde liegenden Formalmathematik und dem mathematischen Modell, in den berufsfeldbezogenen Kontext gestellt. Die Vertiefung und Sicherung dieser Kompetenzen finden im Hinblick auf die späteren beruflichen Anforderungen bereitsin diesem berufsfeldbezogenen Kontext statt.

10. Technologieeinsatz Eine ganz wesentliche Aufgabe des Unterrichts in „Angewandte Mathematik“ ist im Hinblick auf das angestrebte Berufsziel/-feld die Schüler/innen zu einer professionellen technologischenWerkzeugkompetenz zu führen! Dies ist nurmit einem laufenden und selbstverständlichen Einsatz der Technologie im Unterricht möglich. In gleicher Weise muss dieser Technologieeinsatz selbstverständlicher Teil der Reife- und Diplomprüfung sein.

11. Bildungsstandard Der seit 2004 entwickelte Bildungsstandard „Angewandte Mathematik an BHS“ spiegelt den speziellen Bildungsauftrag der „Angewandten Mathematik“ an einer berufsbildenden höheren Schule wider und ist publiziert. Er setzt, im Gegensatz zu den gültigen Bildungsstandards M4 und M8 der AHS an der 13. Schulstufe, also exakt zeitgleich mit der R&D-Prüfung an. Er beschreibt die grundlegenden allgemeinen mathematischen Kompetenzen, die die Absolvent/innen einer BHS mit Ende ihrer Ausbildung nachhaltig erlangt haben sollen. Der Bildungsstandard mit allen darin enthaltenen Kompetenzanforderungen muss also zentraler Kern einer R&D-Prüfung aus „Angewandter Mathematik“ sein.

12. ModellentwicklungDie Vielfalt als besondere Herausforderung (1) • Alleine bei den Tagesformen gibt es (ohne Berücksichtigung eventueller schulautonomer Abweichungen) über 80 unterschiedliche Lehrpläne, die zu einer Reife- und Diplomprüfung führen. • Diese verteilen sich auf die Schulformen technisch-gewerblich, kaufmännisch, Mode und Tourismus, wirtschaftlich, Kunst und Design, land- und forstwirtschaftlich sowie Bildungsanstalten für Kindergarten- und Sozialpädagogik. • Auf Grund der Berufsfeldorientierung und der Position „Angewandte Mathematik“ als Zubringerfach weisen die einzelnen Lehrpläne stark unterschiedliche spezielle Bildungsziele, InhalteundJahreswochenstundenzahlen (aktuell 8 bis 16) auf.

13. eine (visuelle) Gegenüberstellung der Vielfalt… Lehrpläne Angewandte Mathematik (BHS) vs. Lehrpläne Mathematik (AHS)

14. Studienberechtigung und Studierfähigkeit Jedes Reifeprüfungszeugnisvergibt eine allgemeine Studienberechtigung. Jede Reifeprüfunghat somit die grundsätzliche Aufgabe allgemeineStudierfähigkeit sicherzustellen. Eine allgemeine Studierfähigkeitdefiniert sich nur zum Teil über Inhalte sondern primär überPersonalkompetenzen wie: • Arbeits- und Lernhaltung • Selbstorganisation • Fähigkeit zur Artikulation, Kommunikation und Argumentation, • Fähigkeit zur Dokumentation, • Teamfähigkeit ....u.v.m.

15. Überprüfung der allgemeinen Studierfähigkeit in der BHS-R&D-Prüfung Die angesprochenen Personalkompetenzen sind Inhalt aller Teilprüfungen der BHS-Reife- und Diplomprüfung. Der Teilprüfung aus „Angewandte Mathematik“ hat darüber hinaus im Sinne des Bildungsauftrags insbesondere die Aufgabe jene speziellenmathematischenKompetenzen abzuprüfen, die im angestrebten Berufsfeld als grundlegend zu erachten sind. Da diese speziellen mathematischen Kompetenzen stets auf jenen allgemeinenmathematischenGrundkompetenzen, die als grundlegend im Hinblick auf ein Studium im tertiären Bereich anzusehen sind, aufbauen, ist naturgemäß der Nachweis dieser grundlegenden Kompetenzen enthalten und sicher gestellt.

16. Gemeinsam abprüfbare und notwendig differenzierte Prüfungsteile Hauptprobleme für gemeinsam abprüfbare Prüfungsteile: • Es existiert kein Inhaltsproblem! • Die mathematischen Kompetenzen werden im Unterrichtsgeschehen zum ehest möglichen Zeitpunkt in den jeweiligen berufsbezogenen Kontexttransferiert und im Verlaufe der gesamten weiteren Ausbildung indiesemgeübt, vertieft und verinnerlicht. • Basisprinzips der Problemlöseorientierung von Aufgaben Aufgabenstellungen eines schulartenübergreifenden gemeinsamen Teils auch in Kontextum Kandidat/inn/en nicht durch weniger geläufige Kontexten zu benachteiligenKontexte erforderlich, die zumindest innerhalb des berufsbildendenSchulwesens als allgemeingültigundvertraut anzusehen sind

17. Übergeordnete, für beide Teile gültige Prinzipien (1) • Das Prinzip einer angewandten Mathematik ist für die Umsetzung der Klausurarbeit als grundlegendfüralleAufgabenstellungen der Klausur. • Als zentrale Kompetenz wird TextverständnisaufNiveaueinerReife- und Diplomprüfung angesehen. Dies bedeutet, dass alle Aufgabenstellungen in beiden Teilen der Klausurarbeit von konkreten Problemstellungenausgehen, die in verbal-beschreibender Formvorzulegen sind. • Aufgabenstellungen haben so zu erfolgen, dass die Kandidat/inn/en in ausreichendem Maß die Möglichkeit haben, ihr kreativesPotential unter Beweis zu stellen. Dies ist nicht nur auf die Modellbildungund die Entwicklung von Lösungsansätzen zu beschränken, sondern auch imHinblick auf den Nachweis von Methodenkompetenz zu verstehen.

18. Übergeordnete, für beide Teile gültige Prinzipien (2) • Wesentlich für abschließende Prüfungen an einer berufsbildenden Schule ist der Nachweis der im Hinblick auf die miterworbene Berufsberechtigung unverzichtbaren Kompetenz zur Selbstorganisation. Gerade mehrstündigeKlausurarbeiten stellen ein hervorragendes Instrument dar, die individuellen Fähigkeiten insbesondere in den Bereichen Zeitmanagement, Einschätzungdes eigenen Leistungspotentials bei heterogenen Problemstellungen und Entwicklung von durchdachten Bewältigungsstrategien unter Beweis zu stellen. Darin begründet sich, dass eine Klausurarbeit aus „Angewandte Mathematik“ an berufsbildenden höheren Schulen grundsätzlichnur als einheitlichesGanzes betrachtet werden kann. Eine zeitliche und/oder inhaltliche Teilung ist aus diesem Grund nicht denkbar.

19. Übergeordnete, für beide Teile gültige Prinzipien (3) • Die im Bildungsstandarddefinierten Kompetenzen stellen einen zentralenBestandteil der abschließenden Prüfung dar. Dies ist im Konkreten dahingehend zu verstehen, dass vorerst grundsätzlichjederTeil der Handlungsdimension, jeder Teil der Inhaltsdimension und somit jeder Deskriptor vollinhaltlich als Bestandteil des Prüfungsgebiets anzusehen ist. Hinsichtlich der realen Umsetzung ist aber zu beachten, dass die Teile der Handlungsdimensionstetsin ihrer Vollständigkeit in den Aufgabenstellungen jeder Klausurarbeit abgebildet sein müssen. Bezüglich der einzelnen Deskriptorenund der Unterteilungen der Inhaltsdimension kann dies stets nur eine signifikante Auswahl sein, da eine vollständige Abdeckung in einer 5-stündigen Klausurarbeit nicht möglich ist.

20. Übergeordnete, für beide Teile gültige Prinzipien (4) • Die fürdas jeweilige Berufsfeld typische Syntax muss durchgehend gewahrt sein. • Das Arbeiten mit Einheiten stellt im Bereiche der Berufsbildung eine grundsätzliche anwendungsbezogene mathematische Kompetenz dar und muss somit prominenter Bestandteil einer Klausurarbeit sein. • Arbeiten mit begrenzter Genauigkeit übergreifend als unverzichtbareGrundkompetenz anzusehen. Dieses Prinzip hat sich alsLeitfaden durch alle Aufgabenstellungen zu ziehen und ist vor allem auch konsequentin die Beurteilungeinzubeziehen.

21. Schwerpunktskompetenzen im BHS-übergreifenden „Teil A“ Die nachfolgendangeführten Kompetenzen der Handlungsdimension stellen, auch bei einer Anwendung auf einen weitgehendunabhängigvom gewohnten Berufsfeld bezogenen Kontext, kaum eine Beeinträchtigung bzw. zusätzliche Schwierigkeit für die Kandidaten/innen dar und bilden deshalb den Schwerpunktbei der Aufgabenstellungim „Teil A“. • Interpretieren • Dokumentieren • AnspruchsvollesOperieren auf Basis eines zugrunde liegenden tieferen Verstehens • Technologieeinsatz unter Nachweis einer entsprechenden Werkzeugkompetenz

22. Schwerpunktskompetenzen im BHS-übergreifenden „Teil B“ Im „Teil B“ sind insbesondere jene speziellenmathematischenKompetenzen nachzuweisen, diefür das jeweilige Berufsfeld als wesentlich zu erachten sind und die sich darüber hinaus für ein eventuell einschlägiges, weiterführendes Studium als vorteilhaft erweisen. Die Aufgaben somit sehr konkret in den jeweils gültigen beruflichen Kontext zu stellen. Da für eine berufliche Umsetzung insbesondere Modellieren, Transferieren und Argumentieren von zentraler Bedeutung sind, werden diese im „Teil B“ die Schwerpunkte in den Aufgabenstellungen bilden: • Modellieren • Transferieren • Argumentieren

23. Die Struktur der Klausurarbeit „Teil A“ (Schulartenübergreifend): • 3 kleinere Aufgaben mit 2 bis 4 Teil-Aufgabenstellungen • BHS-übergreifender Kontext • Aufgabenstellung in verbal-beschreibender Form • Schwerpunkte auf Interpretieren, Dokumentieren, anspruchsvolles Operieren, Technologiekompetenz • Aufwands-Anteil rund ein Drittel „Teil “ (Schularten-/Clusterspezifisch): • 2 bis 3 komplexe Aufgaben • Schulartenspezifischer Kontext • Schwerpunkte Modellieren, Transferieren, Argumentieren • Aufwands-Anteil rund zwei Drittel

24. Clusterbildung -Die Vielfalt als besondere Herausforderung Die Differenzierung innerhalb der berufsbildenden Ausbildungsangebote manifestiertsichin: • Unterschiedlichen Ausbildungszielen • Unterschiedlichen Lehrplänen • Unterschiedlichem Kontext • Differenter Genese • Anzahl der Jahreswochenstunden • Verteilung der Jahreswochenstunden auf die Jahrgänge • Unterschiedlichen Inhalten

25. Clusterbildung - Zusammenfassung verwandter Ausbildungsformen (1) Es galt nachfolgende Kriterien zu berücksichtigen und in jedem Falle ernsthaft zu prüfen • Die Verwandtschaft der Ausbildungsangebote muss inhaltlich so weit reichen, dass die speziellen mathematischen Inhalte sich in überwiegendem Maß decken • Die Verwandtschaft der angestrebten Berufsfelder muss so weit reichen, dass ein gemeinsam verständlicher Kontext, insbesondere im Bereich der berufsbezogenen Aufgabenstellungen gesichert ist. • Die zusammengefassten Ausbildungsangebote müssen eine vergleichbareAnzahl an Jahreswochenstunden in den Lehrplänen aufweisen. • GrundsätzlichbedeutetClusterung immer eine Reduktionauf den gemeinsamenDurchschnitt – sowohl hinsichtlich des Inhalts als auch des Kontexts. Es galt, diese systembedingtenundqualitätsminderndenEinschränkungin einem gerade noch vertretbarenAusmaßzu halten.

26. Clusterbildung - Zusammenfassung verwandter Ausbildungsformen (2) • Der Prozess der Clusterung erwies sich als deraufwändigste, widersprüchlichsteundverantwortungsvollsteder gesamten Arbeit • INerstemSchritt ergab sich eine Anzahl von 19 gut argumentierbaren Clustern • Da diese Zahl aber als nichtumsetzbar anzusehen war, musste eine weitereReduzierung möglich gemacht werden • Letztlich Einigung auf 9 Cluster, aber mit folgenden Einschränkungen: • Es fallen ineinigenAusbildungsangeboten bestimmte wichtige, spezielle Kompetenzenaus dem Prüfungskanonder Klausurarbeitheraus es gilt diese auf die Ebene des Unterrichtgeschehenszurückzusetzen und ihre SicherstellungaufanderemWeg vorzunehmen • In einzelnenFällen ist auch eine Anpassung bzw. Präzisierung derLehrpläne erforderlich.

27. Clusterbildung - Das Modell der Clusterung (3) Cluster 1: Bautechnik, Holztechnik & Innenraumgestaltung Cluster 2: Elektrotechnik, Elektronik Cluster 3: Maschineningenieurwesen, Mechatronik, Werkstoffingenieurwesen, Wirtschaftsingenieur Cluster 4: Informationstechnologie, Elektronische Datenverarbeitung und Organisation Cluster 5: Chemie, Chemieingenieurwesen, Lebensmitteltechnologie Cluster 6: Wirtschaftliche Berufe, Tourismus, Mode & Design, Kunst (HUM), Medientechnik und Medienmanagement, Kunst und Design (HTL) Cluster 7: Landwirtschaftliche Schulen, Landtechnik, Forstwirtschaft Cluster 8: Kaufmännische Schulen Cluster 9: Bildungsanstalten für Kindergartenpädagogik, Bundesinstitute für Sozialpädagogik

28. Im Grundsatzpapier finden Sie weiters detaillierte Aussagen und Argumentationen zu: • Hilfsmittel und Technologieeinsatz mit Beschreibung der schulartenübergreifenden Mindestanforderungen an die Technologie. • Ablauforganisation im Hinblick auf die mögliche Arbeit am PC (im Netz) • Arbeitszeit (5 Stunden) • Beurteilung • Musteraufgaben • 3 x Teil A = 9 Aufgaben • 7 x Teil B = je 2 Aufgaben für 7 Cluster

29. Das Expert/innen/team Leitung: MR Mag. Dr. Peter SCHÜLLER (bm:ukk, Abt II/6) • Prof. Mag. Lore EISLER (HAK Tulln) • Prof. Mag. Sissi HAMMERL (BAKIP Wien) • Prof. Mag. Peter HOFBAUER (HAK Horn) • Dir. DI. Dr. Markus HÖRHAGER (HTL Jenbach) • OStR.Prof. Mag. Jörg KLIEMANN (HLFS St. Florian) • Prof. Mag. Roland PICHLER (HTL Kapfenberg) • OStR. Prof. Mag. Wilfried ROHM (HTL Hallein) • Prof. Mag. Martin SCHODL (HAK Wien) • OStR. Prof. Mag. Brigitte WESSENBERG (HLW Amstetten)

30. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! www.berufsbildendeschulen.at/