E N D
1. Lsning av platas differensial-ligning basert p rekkeutvikling
2. Metoder for lsning av platas differensial-ligning
3. Plate med sinus-formet utbyning
4. Platas forskyvnings-form:
Setter inn i differensial-ligningen og lser med hensyn til lasten:
Belastning tilsvarende den gitte forskyvning
5. Alternativ skriveform Last-ledd:
Lastkoeffisient:
6. Forskyvnings-koeffisient for gitt last-koeffisient
For gitt forskyvning kan derved de indre kreftene i plata bestemmes:
Byemoment
Torsjonsmoment
Skjrkrefter
Randkrefter Sammenheng mellom last-koeffisient og avledede strrelser
7. Eksempel: Plate utsatt for dobbel sinus-last
8. Forskyvning som tilsvarer den gitte last:
Maksverdi = C11
Forskyvnings-koeffisient:
Platas respons-strrelser(i) Forskyvning
9. (ii) Krumninger og moment Krumninger:
Maksimale moment:
10. (iii) Byespenninger i plata
Maksimale byespenninger:
Typiske verdier for en plate i et skip:
Lastkoeffisient: 0.1N/mm2
Total integrert last: 77.8 kN
11. Resulterende moment- og spenninger Byestivhet og resulterende bye-moment og bye-spenninger
12. Fordeling av skjr-krefter og torsjons-moment langs rendene
13. Maksimalverdier langs randen
14. Rekke-utvikling av last som dobbel sinus-rekke
Uttrykket for koeffisientene i dobbel-rekka finnes som
Rekke-utvikling av virkrlig last-mnster
15. Koeffisienter i dobbel-rekke-utvikling for last, tabellerte eksempler
16. Last-koeffisienter for dobbel-rekke:
Resulterende dobbel-rekke :
Eksempel: Dobbel-rekke utvikling for uniform lastfordeling
17. Last-fordeling, plate med uniform last. (Lengde /bredde-forhold = 3:1) Antall ledd i den dobbelte Navier-rekka er 3
18. Last-fordeling, plate med uniform last. (Lengde /bredde-forhold = 3:1) Antall ledd i den dobbelte Navier-rekka er 9
19. Last-fordeling, plate med uniform last. (Lengde /bredde-forhold = 3:1) Antall ledd i den dobbelte Navier-rekka er 51
20. Enkelt-rekke kan vre hensikts-messigfor noen tilfeller Rekke-utvikling av lasten
Last-koeffisienten:
21. Forskyvningen utvikles i en dobbelrekke:
Tilsvarende dobbelrekke for lasten:
Naviers metode: Dobbel-rekke-utvikling
22. Eksempel: Plate utsatt for jevnt fordelt belastning
23. Forskyvnings-koeffisientene uttrykkes ved last-koeffisientene:
Eksempel uniform belastning:
Forskyvnings-koeffisientene finnes deretter
24. Forskyvnings-diagram for samme plate. Antall ledd i dobbelt-rekka er 3.
25. Forskyvnings-diagram for samme plate. Antall ledd i dobbelt-rekka er 9.
26. Forskyvnings-diagram for samme plate. Antall ledd i dobbelt-rekka er 51.
27. Bye-moment om x-aksen. Antall ledd i dobbelt-rekka er 3
28. Bye-moment om x-aksen. Antall ledd i dobbelt-rekka er 9
29. Bye-moment om x-aksen. Antall ledd i dobbelt-rekka er 51
30. Bye-moment om y-aksen. Antall ledd i dobbelt-rekka er 3
31. Bye-moment om y-aksen. Antall ledd i dobbelt-rekka er 9
32. Bye-moment om y-aksen.Antall ledd i dobbelt-rekka er 51.
33. Torsjons-moment Antall ledd i dobbelt-rekka er 3
34. Torsjons-moment Antall ledd i dobbelt-rekka er 9
35. Torsjons-byemoment.Antall ledd i dobbelt-rekka er 51.
36. X-skjrkraft Antall ledd i dobbelt-rekka er 3
37. X-skjr-kraft Antall ledd i dobbelt-rekka er 9
38. X-skjr-kraft.Antall ledd i dobbelt-rekka er 51.
39. Y-skjrkraft Antall ledd i dobbelt-rekka er 3
40. Y-skjr-kraft Antall ledd i dobbelt-rekka er 9
41. Y-skjr-kraft.Antall ledd i dobbelt-rekka er 51.
42. Konvergens-hastighet for Navier-rekke
43. Eksempel: Plate med uniform belastning over deler av flaten
44. Last-koeffisienter:
Dobbel-rekke for forskyvningen:
Hurtig konvergens med mindre lastens utstrekning er liten i forhold til platas dimensjoner Last-koeffisienter og forskyvnings-rekke
45. Levys plate-lsning ved enkelt-rekke: Plate fritt opplagt langs to render, vilkrlige betingelser for vrige to render
46. Forskyvning: Sum av to enkeltrekker (partikulr- og homogen-lsningene)
47. Homogen-lsningen:
48. Fremgangs-mte, Levy-lsningen: Beregn koeffisientene i rekkeutviklingen av lasten.
Bestem partikulrlsningen for alle m.
Bruk randbetingelsene p de to sidekantene der vilkrlig opplagring var tillatt for bestemme konstantene Am, Bm, Cm og Dm.
Legg sammen homogen og partikullsningen for hver verdi av m.
Den endelige lsning bestemmes s ved summasjon av bidrag for alle m (vektet med tilhrende sinus-ledd)
49. Eksempe Levy-lsning: Partikulr-lsning for plate med jevnt fordelt belastning over hele plate-feltet