1. Mathematiques Activités géométriques classe de 3è

2. Activités géométriques classe de 3ème Objectifs de ce cours Fournir toutes les connaissances nécessaires en mathématique partie activités géométriques applicables au niveau 3è. A l’issue de ce cours vous serez capable d’aborder sereinement le BEPC et la classe de 2nde sans aucune difficulté.

3. CONTENU DU COURS

4. COMMENT DEMONTRER QU’UN TRIANGLE EST RECTANGLE ? Retour

5. 1) En prouvant qu’un des angles mesure 90° : on pourra utiliser le fait que la somme des anglesd’un triangle est égale 180°. Retour

6. 2) En prouvant que l’un de ses côtés est un diamètre d’un cercle et que le troisième sommet estsur ce cercle. Retour

7. 3) En prouvant qu’une de ses médianes a une longueur égale à la moitié de celle du côté qu’elle coupe. Retour

8. 4) En montrant que deux segments ou droites sont perpendiculaires par exemple : • - une médiatrice et le segment correspondant, • - une hauteur et la base correspondante, • - deux côtés consécutifs d’un rectangle, • - deux diagonales d’un losange, • - une tangente à un cercle et le rayon correspondant … Retour

9. Retour

10. Théorème de Thales Retour

11. I. Théorème de Thalès • 1. Rappel (4`eme) Retour

12. 2. Exercice découverte : nouvelle configuration de ThalèsOn considère la figure suivante : Retour

13. Solution : Retour

14. Retour

15. 4. Exemple Retour

16. II. Reciproque du theoreme de Thalès Retour

17. Exemple : Retour

18. III. Construction de points • On peut aussi utiliser le théorème de Thalès pour placer des points. Retour

19. Justification : Retour

20. Solution : Retour

21. Justification : Retour

22. Théorème de Thalès et sa réciproque Retour

23. Rappel : signification de « réciproque » • « Si un bâtiment a un clocher alors ce bâtiment est une église » la réciproque est vraie • « Si un bâtiment est une église alors ce bâtiment a un clocher ». En mathématiques, la réciproque de certaines propriétés est vraie : • Ex : « Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu » et sa réciproque « Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu, alors ce quadrilatère est un parallélogramme ». Retour

24. I) Théorème de Thalès propriété : Soient deux droites (d) et (d’) sécantes en un point A. Soient B et M deux points de (d) (distincts de A) Soient C et N deux points de (d’) (distincts de A) Retour

25. Retour

26. Retour

27. conséquence de la propriété de Thalès : Soient deux droites (d) et (d’) sécantes en un point A. Soient B et M deux points de (d) (distincts de A) Soient C et N deux points de (d’) (distincts de A) Retour

28. II) Réciproque du théorème de Thalès • propriété : Soient deux droites (d) et (d’) sécantes en un point A. Soient B et M deux points de (d) (distincts de A) Soient C et N deux points de (d’) (distincts de A) Retour

29. Retour

30. Remarque : La propriété que nous avons vue en 4ème « Si une droite passe par les milieuxde deux côtés d’un triangle, alors elle est parallèle au troisième côté du triangle » est un casparticulier de la réciproque du théorème de Thalès Retour

31. III) Agrandissement - Réduction Retour

32. propriété : Dans un agrandissement ou une réduction, les mesures des angles sontconservées (en conséquence, la perpendicularité et le parallélisme sont conservés) Retour

33. propriété : Dans un agrandissement ou une réduction de rapport k, Retour

34. Ex : Retour

35. Trigonométrie Retour

36. Rappel : Nous avons vu en cinquième que deux angles adjacents ont un côté encommun. Un segment peut être adjacent à un angle. Retour

37. I) Cosinus, sinus, tangente d’un angle aigu • Définitions : Dans un triangle rectangle : Retour

38. Ex : Retour

39. II) Deux formules de trigonométrie Retour

40. angles inscrits – angles au centrepolygones réguliers Retour

41. I) Angles inscrits - angles au centre Définition : Retour

42. Définition : Propriété : Si deux angles inscrits dans un cercle interceptent le même arc alors ils ont la même mesure Ex:A, B, C, D sont quatre points distincts du cercle C de centre O. BCA et ADB sont deux angles inscrits interceptant le même arc AB donc BCA = ADB Retour

43. Propriété : Un angle inscrit mesure la moitié de l’angle au centre interceptant le même arc de cercle Retour

44. Retour

45. II) Polygones réguliers Définition : un polygone régulier a tous ses côtés de même longueur et tous ses angles de même mesure Retour

46. Ex : Retour

47. sections de solides par un plan Retour

48. I) Droites et plans dans l’espace : Retour

49. II) Section de solides par un plan : a) sections d’un parallélépipède rectangle • La section d’un parallélépipède rectangle par un plan parallèle à une face est un rectangle de mêmes dimensions que la face Retour

50. · La section d’un parallélépipède rectangle par un plan parallèle à une arête est un rectangle dont une dimension est égale à la longueur de cette arête. Retour